1、高一數學必修4重要知識點總結學校： 班級： 姓名： 第一章 三角函數1任意角：2角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為；第二象限角的集合為；第三象限角的集合為；第四象限角的集合為；終邊在軸上的角的集合為；終邊在軸上的角的集合為；終邊在坐標軸上的角的集合為.3.由角所在象限判斷所在象限：、4與角終邊相同的角的集合為5長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是7弧度制與角度制的換算公式：，8若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則(1)弧長公式：=(為圓心角的角度數)；(2

2、) 扇形的周長：；(3)扇形的面積公式：9.特殊角的三角函數值：度弧度0010-1010-10101不存在-10不存在010.設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，Pvx y A O M T 11.三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.12三角函數線：，13.三角函數間的基本關系：(1)平方關系：；(2)商數關系：14.三角函數的誘導公式：誘導公式一： ，誘導公式二：，誘導公式三：，誘導公式四：，公式一公式四：記憶口訣：函數名稱不變，符號看象限誘導公式五：，誘導公式六

3、：，誘導公式七： ，.誘導公式八： ，.公式五公式八：記憶口訣：正弦與余弦互換，符號看象限公式一公式八：記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限15(1)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象(2)函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象

4、16函數的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，17正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量18向量：既有大小，又有方向的量 數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與

5、任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量19向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連，首尾連平行四邊形法則的特點：作平移，共起點，連對角 三角形不等式：運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則20向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則21向量數乘運算：實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則22向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線23.平面向量基本定理：如果、是同一平面內的

6、兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）24.(1)定比分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當時，就是中點坐標公式）(2)中點坐標公式：，即點的坐標為.25.重心坐標公式設，則ABC的重心坐標.26.平面向量的數量積：零向量與任一向量的數量積為性質：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或 設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換27.記住15的三角函數值：28.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：(1)；(2)

7、；(3) （）；(4) （）29.二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式:降冪公式:， 30.萬能公式：;31.半角公式：;.（后兩個不用判斷符號，更加好用）32.輔助角公式：，其中(合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式.)33. 有關三角變換常用的數學思想方法技巧：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結

8、論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；問： ； ；等等（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有： .（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。 如：； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數互化。如： ； 。 34.易錯點提示：1.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？2.在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用3.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）4.你還