1、第四章 圖形的相似,第7節(jié) 相似三角形的性質（一）,肇州一中 喬維,回顧與思考,1、相似三角形的定義：,三角相等，三邊對應成比例的兩個 三角形叫做相似三角形。,2、相似三角形的判定：,（1）兩角對應相等的兩個三角形相似 （2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 （3）三邊對應成比例的兩個三角形相似,回顧與思考,3、相似三角形的基本性質：,相似三角形的對應角相等，對應邊成比例,對應邊的比叫做相似比,4、三角形中的重要線段：,高線、角平分線 、中線,回顧與思考,回顧與思考,5、全等三角形的性質：,（1）對應角相等 （2）對應邊相等 （3）對應邊上的高線，對應邊上的中線， 對應角的角平分線相等

2、,對應,對應,對應,在相似三角形中， 對應邊上的高線的比， 對應邊上的中線的比， 對應角的角平分線的比 等于相似比。,大膽猜想,推理證明,在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。,探究活動(一）,推理證明,(1)試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。 (2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。,推理證明,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質？,相似三角形對應高的比等于相似比,推理證明,B=

3、B,解：ABCABC,ABDABD,類比探究相似三角形對應中線的比、 對應角平分線的比,探究活動(二）,推理證明,如圖：已知ABC ABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點。試探究AD與 AD的比值關系，AE與AE呢？,收獲新知,對應高的比 對應中線的比 對應角平分線的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,定理 相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.,1、已知ABC AB C ，BD和B D 分別是ABC和ABC中線，且AB10，AB2，BD6。求BD的長。,新知應用,解：ABCABC,BD 1.2,答：BD的長為1.2。,

4、新知應用,2、 兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？,類比探究,變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷堑膎等分線，對應邊的n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？,拓展探究,相似三角形對應角的n等分線的比, 對應邊的n等分線的比都等于相似比。,鞏固訓練,鞏固訓練,如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則 （1）AFG與ABC相似嗎？為什么？ （2）求正方形FGHI的邊長。,（1）四邊形FGHI是正方形 FGBC AFG=B， AGF=C AFGABC.,如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則 （1）AFG與ABC相似嗎？為什么？ （2）求正方形FGHI的邊長。,鞏固訓練,課堂小結,同學們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學習， 你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說