1、小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查問卷及分析（二）問卷一對五年級學(xué)生出了這樣一道選擇題：幸福小學(xué)平均每班人數(shù)45.4人。幸福小學(xué)可能有()個(gè)班。24252628本題可選答案為25，而正確率僅有31。案例解讀對于本題不少學(xué)生無從下手解決。學(xué)生具備的相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，全?？?cè)藬?shù)不可能為小數(shù)，但在具體情境中卻為什么不能作出合理的判斷與推測？還有“敬老院老人平均年齡9.8歲”、“媽媽應(yīng)得利息65.407元”這些錯(cuò)誤犯在經(jīng)過專業(yè)學(xué)習(xí)四五年之久的孩子們身上，不得不引起我們教育者的思考。存在于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)對他們來說究竟意味著什么？我們不難發(fā)現(xiàn)，孩子眼中的數(shù)作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在，它們本身在問題情境中

2、所附著的意義對孩子來說是一片空白。問卷二同樣在班上屬于中等水平的兩位學(xué)生回答這樣兩個(gè)問題：問題1：78更接近0.5還是更接近1？生1：我認(rèn)為更接近1。因?yàn)?8化成小數(shù)等于0.875，所以它更接近于1。生2：我也認(rèn)為更接近于1。我想78大約是0.8多一點(diǎn),所以更接近于1。問題2：18更接近0.1還是更接近0.2？生1：180.125,所以更接近于0.1。生2：18大概是0.12多一點(diǎn),所以它更接近于0.1。案例解讀兩位同學(xué)在認(rèn)知水平上看似沒有差別，都能準(zhǔn)確的解答，甚至我們還會表揚(yáng)第一位學(xué)生：分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化多熟練。實(shí)則不然，我們仔細(xì)分析第二位學(xué)生的思維過程：在兩個(gè)問題的情境中他都采用了模糊估計(jì)的方

3、法，估算也是一項(xiàng)極為重要的數(shù)學(xué)能力，在現(xiàn)代社會中的運(yùn)用非常廣泛。在問題1中，他計(jì)算到了十分位，在問題2中，卻計(jì)算到了百分位，這細(xì)微的差別正說明該生具有較強(qiáng)的為解決問題而選擇合適算法的能力，具有對數(shù)的良好感覺。對策思考數(shù)感不是一種先天的才能，主要是后天的學(xué)習(xí)的結(jié)果。教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。1、扎實(shí)概念建構(gòu)，積淀數(shù)感。數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)和理解與數(shù)感密切相關(guān)。數(shù)概念本身是抽象的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字存在的意義和價(jià)值并不大，關(guān)鍵在于它和具體的情境結(jié)合在一起，而產(chǎn)生了實(shí)際的意義。因此讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中，更多的接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會使學(xué)生更具體更深刻的把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，

4、積淀數(shù)感。小學(xué)生數(shù)概念的建立不能以會讀會寫一個(gè)數(shù)，會利用這些數(shù)進(jìn)行計(jì)算為標(biāo)準(zhǔn)來衡量，而應(yīng)著眼于讓學(xué)生看見數(shù)，頭腦中不僅僅反映出一個(gè)符號，還應(yīng)看到在這個(gè)符號背后所蘊(yùn)藏的豐富現(xiàn)實(shí)背景。符號“1”可以用來代表一切數(shù)量為1的物體，這不是靜止的，而是生動(dòng)的、變化的，附著具體含義的。例如：在“認(rèn)識1120以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師可先組織學(xué)生擺圓片，思考：“怎么擺就能一下子看出圓片的個(gè)數(shù)？”學(xué)生的思維被激活了，有的學(xué)生一字兒排開；有的2個(gè)2個(gè)為一堆進(jìn)行計(jì)數(shù)；有的5個(gè)5個(gè)擺；還有的先把十個(gè)圓片放在一起，再把剩下的放在另一邊。通過學(xué)生的討論，比較得出最佳策略（方法四），初步建立起對14的認(rèn)識（10個(gè)再加4個(gè)）。接著教

5、師讓學(xué)生思考：“你可以怎樣表示15這個(gè)數(shù)呢？”有剛才的操作、比較活動(dòng)作基礎(chǔ)，學(xué)生模糊感受到“15”即10個(gè)加5個(gè)?；谶@樣的認(rèn)識，學(xué)生用各種形式表示15這個(gè)數(shù)：有的用10個(gè)圓片再加上5個(gè)圓片；有的用10朵花再加上5朵花；有的用10根小棒再加上5根小棒這些豐富多彩的作品都在向?qū)W生傳遞同一個(gè)信息：這些圖案我們都可以用“15”這個(gè)數(shù)學(xué)符號表示，從而達(dá)到對“15”本質(zhì)意義的感悟與把握。2、參與活動(dòng)體驗(yàn)，形成數(shù)感。67歲的小學(xué)生特別好奇好動(dòng)，對游戲活動(dòng)有著天然的心理趨向，教師就要順應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織開展各種活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)的意義和作用，積累經(jīng)驗(yàn)，建立良好數(shù)感。例如：在一年級下學(xué)期可組織游

6、戲“比比誰的眼力好”：教師先用力抓一把棋子，讓學(xué)生估一估，再數(shù)出個(gè)數(shù)；接著讓學(xué)生猜一猜：如果你們同樣抓一把，可能會抓到幾顆？教師追問；“為什么你們猜得要比老師抓得少呢？”讓學(xué)生感受到：因?yàn)槭值娜萘坑写笮。宰サ猛瑯游矬w的數(shù)目也會不同。教師又問；“如果把棋子換成黃豆，猜一猜你用力抓一把的數(shù)目又會是多少？為什么要比剛才抓棋子的數(shù)目多？”通過討論交流驗(yàn)證，讓學(xué)生體會到：手的容量不變，所抓物體的大小發(fā)生改變，抓得物體的數(shù)目也會改變，籍此滲透“變”與“不變”的思想。經(jīng)過這樣的活動(dòng)，把數(shù)感培養(yǎng)落實(shí)到具體的實(shí)踐中，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，可以使學(xué)生對數(shù)有一個(gè)鮮明的表象，再遇到相似的情境時(shí)，他們會在頭腦中建

7、立起具體的參照物，真正建立良好的數(shù)感。3、拓寬交流空間，豐富數(shù)感。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景，家庭環(huán)境和一定的文化感受，而學(xué)生的學(xué)習(xí)都是從自己的獨(dú)有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)來建構(gòu)知識的，這就導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略，在建立數(shù)概念時(shí)帶有明顯的個(gè)人色彩。因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)盡可能的組織學(xué)生進(jìn)行交流，相互啟發(fā)，以豐富對數(shù)感的感知。例如：先讓學(xué)生觀察生活中什么時(shí)候需要精確計(jì)算，什么時(shí)候只需要估算，然后全班討論：生1：歌唱比賽，體育比賽等，給參賽選手打分、計(jì)時(shí)時(shí)，都用到精確計(jì)算。生2：上超市買東西時(shí)，我們總是要先估計(jì)一下所購買物品的總價(jià)錢，然后帶上適量的錢去購買，這時(shí)候只需要估算。生3：爸爸上班前

8、總會先估計(jì)一下所剩時(shí)間，然后決定是騎車還是坐公交車？通過學(xué)生的交流討論，可以增強(qiáng)學(xué)生在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)慕忸}策略的能力，數(shù)感得以有效提升。4、構(gòu)筑實(shí)踐舞臺，升華數(shù)感。數(shù)感的真正建立需要學(xué)生更多的接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識的將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系相對應(yīng)聯(lián)系。例如：組織學(xué)生計(jì)算，如果每人每天節(jié)約一角錢，我們?nèi)嘁粋€(gè)學(xué)期能節(jié)約多少錢？我們?nèi)Ｒ粚W(xué)期能節(jié)約多少錢？如果資助一位貧困學(xué)生上小學(xué)，每學(xué)期需書本費(fèi)120元，全校學(xué)生每學(xué)期節(jié)約的錢可以資助多少位貧困學(xué)生一起上學(xué)。這些問題的解決正是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”的過程，這一過程為學(xué)生提供了可借鑒的模式，也正是在這樣的學(xué)習(xí)中學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地理解和認(rèn)識事物。數(shù)感的培養(yǎng)還要讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)中提出問題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提煉數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將一個(gè)生活化的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行表達(dá)與交流，并加以解決。這是數(shù)感的最終體現(xiàn)，對學(xué)生的要求較高，這項(xiàng)能力的培養(yǎng)不可能一蹴而就，可以從給學(xué)生介紹一些典型的數(shù)學(xué)名題（如：哥尼斯堡七橋問題）開始，初步感知這種思想方法，然后注意聯(lián)系學(xué)生的活動(dòng)加以解釋。如：帶領(lǐng)學(xué)生外出郊游，要求學(xué)生關(guān)注上車的人數(shù)，有人上車，有人下車，從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識，即是簡單的加減法問題。再如：組織學(xué)生怎樣為參