1、特殊的平行四邊形 -菱形,兩組對邊 分別平行,矩形,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?,有一個角是直角,菱形,有一組鄰邊相等,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?,(菱形),四邊形,情景創(chuàng)設(shè),有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？,想一想,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,2000多年前,一把埋藏在地

2、下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍,生活,感受,菱形就在我們身邊,三菱汽車標(biāo)志欣賞,小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？,剪一剪,A,D,O,C,B,我們已經(jīng)知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，因此矩形菱形都是中心對稱圖形，想一想 矩形、菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條？,矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。,菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。,由于平

3、行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。,四邊形ABCD是菱形, AD=AB,OD=OB, ACBD,9=10,又 AO = AO,AOD AOB, AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理：5=6 ， 7=8 BD平分ADC和ABC, 9=10= 90,已知:四邊形ABCD是菱形 求證:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,證明：,菱形的

4、性質(zhì)2：,O,6,又 9+10= 180,同理：3=4 AC平分DCB,O,已知:四邊形ABCD是菱形 求證:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,證明2：,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,（菱形的定義）, ACBD ,AC平分DAB (為什么?),同理：AC平分DCB,OD=OB （平行四邊形的對角線互相平分）,BD平分ADC和ABC,D,C,B,O,A,菱形的性質(zhì),邊,角,對角線,對稱性,菱形的兩組對邊平行且相等,幾何語言,四邊形ABCD是菱形,菱形的四條邊相等, AB=BC=CD=DA,菱形的兩組對角分別相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的鄰角互補(bǔ), D

5、AB+ABC= 180,菱形的兩條對角線互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的兩條對角線互相垂直， 每一條對角線平分一組對角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。,菱形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，是兩條對角線所在的直線。,1,2,4,3,5,7,6,8,四邊形ABCD是菱形，,說說理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了嗎？,練一練,大顯身手,解:,【菱形的面積公式】,O,E,S菱形=B

6、C AE,思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?,菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半,議一議,在任意四邊形ABCD中，對角線ACBD ，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？,試一試,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,學(xué)以致用,4.

7、菱形ABCD中,對角AC=6, BD=8,則菱形的周長=( ), 面積=( ).,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決,5.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。,4、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。,2,四邊形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中點(diǎn)，且DEAB DA=DB（DE為AB 的中垂線）, DAB= 60 ， ABC=120 ,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四邊形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=, AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,=8,（1）,_x0008_,活學(xué)活用,如圖，我家正在裝修一扇房門，想在菱形ABCD處安裝一塊玻璃，已知每平方分米的玻璃價格為1元，請問要得到哪些數(shù)據(jù),便可知道這扇房門上的玻璃總共要花多少錢？,課堂小結(jié),1個定義,2個公式,3個特性,：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,：S菱形=底高 S菱