1、2019全國(guó)研究生招生考試數(shù)學(xué)二真題及答案解析一、選擇題1.當(dāng)時(shí)，若與是同階無窮小，則A.1.B.2.C.3.D.4.2.的拐點(diǎn)A.B.C.D.3.下列反常積分收斂的是（）A.B.C.D.4.的值為（ ）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,45.已知積分區(qū)域，試比較的大小A.B.C.D.6.已知是二階可導(dǎo)且在處連續(xù)，請(qǐng)問相切于且曲率相等是的什么條件？A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件7.設(shè)是四階矩陣，是的伴隨矩陣，若線性方程組的基礎(chǔ)解系中只有2個(gè)向量，則的秩是A.0B.1C.2D.38.設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，是3階單位矩陣，若，且

2、，則二次型的規(guī)范形為A.B.C.D.二、填空題9.10.曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處切線在y軸上的截距為11.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則12. 設(shè)函數(shù)的弧長(zhǎng)為13. 已知函數(shù)，則14.已知矩陣，表示中元的代數(shù)余子式，則三、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分10分）已知函數(shù)，求16.（本題滿分10分）求不定積分17.（本題滿分10分）是微分方程滿足條件的特解.（1）求（2）設(shè)平面區(qū)域，求D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.18.（本題滿分10分）已知平面區(qū)域滿足，求19.（本題滿分10分）的圖像與x軸所謂圖形的面積，求，并求20.（本題滿分11分）已知函數(shù)滿足求的值，使得

3、在變換下，上述等式可化為不含一階偏導(dǎo)數(shù)的等式.21.（本題滿分11分）已知函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：（1）存在，使得；（2）存在，使得.22.（本題滿分11分）已知向量組（），（），若向量組（）和向量組（）等價(jià)，求的取值，并將用線性表示.23.（本題滿分11分）已知矩陣（1）求，（2）求可逆矩陣使得2019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題解析（數(shù)學(xué)二）1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.C9.10.11.12.13.14.15.解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故.令，得.（1）當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，故為極小值.（2）當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，故為極大值.（3）當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，故為極小值.16.17.18.19.20.解：，帶入得，解得.21. 22.解：（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)兩個(gè)向量組必然等價(jià)，且.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)向量組等價(jià)，.（3）當(dāng)時(shí)，.此時(shí)兩個(gè)向量組不等價(jià).23.（1）與相似，則，即，解得（2）的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向