1、廣西南寧二中2001-2002年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C二、填空題13. 14.sin15 +cos150,t=y+,即x=log2(y+)故y= log2(x+),6分又原函數(shù)的值域為R，f1(x)的定義域為R。9分易得f1(x)為奇函數(shù)(過程略) 12分18.解：(1) +6分注：本小題若用數(shù)形結(jié)合的方法求解比較簡單。(2)由可知sin 8分即得 (k) 9分即得，而要k為整數(shù)，且,1n100則這樣的n的個數(shù)為8 12分19.(1)設(shè)點S在平面ABC上的射影為O，連結(jié)AO、BO、

2、CO。O為BC中點SA=SB=SCOA=OB=OCABC以BC不為斜邊平面SBC平面ABC4分平面SBCSO平面ABC(2)等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2，AO=BO+CO=1，又SO=1，AB=AC=SA=SB=SC=，取SA中點E，連結(jié)BE、CE，則有BEC為二面角BSAC的平面角 6分 三角形BCE中 ，BC=2，BE=CE=，由余弦定理cosBEC= 7分 故BEC= 8分(3)過點B作BFCE于F，SABE，SACE，SA平面BCE，又SA平面SAC，平面SAC平面BCE，故有BF平面SAC，即得SF為SB在平面SAC上的射影，則BSF為所求10分。而cosBEC=,且BE=,

3、故BF=，又SB=。sinBSF=,即BSF=arccos12分20.(1)y2=x2+AE22xAEcos60 1分SADE= 4分 (ax2a) 6分注：若未給出定義域，扣一分。(2)時，即x=a時可取到等號當(dāng)AD=AE=a時，DE最短。令t=x2那么= ()易證(此處證略)y=f(t)= 在()時為減函數(shù)，在2時為增函數(shù)。故y的最大值為f(a2)和f(4a2)中的最大值。又f(a2)=f(4a2)=a 當(dāng)DE為三角形ABC的一條中線時，DE最長。12分21.證明：由a+c=0,得c=a，所以f(x)=ax2+bxa。假設(shè)a=0或2。2分由a=0,得f(x)=bx,依題設(shè)可知b0,因而函數(shù)

4、f(x)為單調(diào)函數(shù)。在1，1上，f(x)的最大值為|b|，最小值為|b|。4分于是，由此得|b|=2,且|b|=與題設(shè)矛盾。 6分由2，得1，且a0,于是區(qū)間1，1位于拋物線f(x)=ax2+bxa的對稱軸的左側(cè)或右側(cè)。8分所以函數(shù)f(x)=ax2+bxa在1,1上單調(diào)函數(shù),其最大值為|b|,最小值為|b|。10分與題設(shè)矛盾。由可得，假設(shè)不成立。故a0且2。 12分22.解：假設(shè)滿足題意的雙曲線C存在，并設(shè)其離心率為e,AB的中點坐標(biāo)為(x0,x0),點A的坐標(biāo)為(x1,y1),則點B的坐標(biāo)為(2x0 x1, 2x0 y1)。直線AB的斜率kAB=1，且|AB|=2 x1=x01 x1=x0+1由此解得或 7分 y1=x0+1 y1=x01 不失一般性，取A(x01, x0+1),B(x0+1, x01),由于F(0,0)和l:x=1是對應(yīng)的焦點 和準(zhǔn)線。故滿足題意的雙曲線C存在，其方程為22.題另解：由題意得：F點坐標(biāo)為(0,0)準(zhǔn)線l的方程為x=1。設(shè)雙曲線離心率為e,則由 3分可得雙曲線方程為：(e21)x2+2e2xy2+e2=0 4分設(shè)直線AB方程為：y=x+m 5分則由得(e22)x2+2(e2+m)xm2+ e2=0 6分設(shè)AB中點為(x0,y0)