1、1. （2001安徽省12分）如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，SDMC、SDAC、SDBC分別表示DMC、DAC、DBC的面積當ABCD時，則有（1）如圖2，M是AB的中點，AB與CD不平行時，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個點，問結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（2）若圖3中，AB與CD相交于點O時，問SDMC、SDAC和SDBC三者之間存在何種相等關系？試證明你的結(jié)論【答案】解：（1）當AB和CD不平行時，結(jié)論仍然成立。理由如下：如圖，由已知，可得AE、BF和MN兩兩平行，四邊形AEFB是梯形。M為AB的中點，MN是梯形AEFB的中位線。MN=（AE+BF）。（2）

2、。證明如下：M為AB的中點，SADM=SBDM，SACM=SBCM。 。，即?！究键c】梯形中位線定理?！痉治觥浚?）過A，M，B分別作BC的垂線AE，MN，BF，AEMNBF，由于M是AB中點，因此MN是梯形AEFB的中位線，因此MN=（AE+BF），三個三角形同底，因此結(jié)論是成立的。（2）利用AM=MB，讓這兩條邊作底邊來求解，ADB中，小三角形的AB邊上的高都相等，那么ADM和DBM的面積就相等（等底同高），因此OAD，OMD的和就等于BMD的面積，同理AOC和OMC的面積和等于CMB的面積根據(jù)這些等量關系即可得出題中三個三角形的面積關系。2. （2001安徽省12分）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品

3、，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為10萬元30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為，由題意得： ，解得。 y與x的函數(shù)關系式為。（2）利潤=銷售總額（成本費廣告費

4、），。（3）， 100， 當x=2.5時，函數(shù)有最大值16.25。 2.5萬元在10萬元30萬元內(nèi)，當廣告費為2.5萬元時利潤最大，最大利潤為162.5萬元?！究键c】二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與二次函數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應用待定系數(shù)法可求出y與x的二次函數(shù)關系式。（2）根據(jù)利潤=銷售總額（成本費廣告費），可得年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式。（3）根據(jù)解析式求最值即可。3. （2002安徽省12分）心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系：y0.1x22.6x43 （0x30）y值

5、越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學生的接受能力最強？【答案】解：（1）y0.1x22.6x430.1（x13）259.9。 函數(shù)的a=100，對稱軸為x=13， 當0x13時，學生的接受能力逐步增強； 當13x30時，學生的接受能力逐步下降。 （2）當x10時，y0.1（1013）259.959， 第10分時，學生的接受能力為59。 （3）x13，y取得最大值，在第13分時，學生的接受能力最強。【考點】二次函數(shù)的應用。【分析】（1）根據(jù)函數(shù)關系式求對稱軸方程、頂點

6、坐標，結(jié)合草圖回答問題。（2）求x=10時y的值。（3）求函數(shù)的最大值。4. （2002安徽省12分）某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖一，ABC是正三角形，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形（1）請你說明乙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）（3）根據(jù)以上探索

7、過程，提出你的猜想（不必證明）【答案】解：（1）由圖知AFC對。，DAF對的。 AFCDAF。 同理可證，其余各角都等于AFC。 圖1中六邊形各內(nèi)角相等。 （2）A對，B對，AB， 。 同理。 AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA。 七邊形ABCDEFG是正七邊形。 （3）猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?！究键c】正多邊形和圓，圓周角、弦、弧的關系?！痉治觥浚?）根據(jù)同圓中等弧對等圓周角證明。 （2）要證明一個圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，只要證明多邊形的頂點是圓的等分點即可。 （3）類（2）可推出：當邊數(shù)是奇數(shù)時，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。5. （2003安徽

8、省12分）某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變。有關數(shù)據(jù)如下表所示：景點ABCDE原價（元）1010152025現(xiàn)價（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調(diào)整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？6.（2003安徽省14分）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度

9、”時，應保證相似三角形的“正度”相等。設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為，。要求“正度”的值是非負數(shù)。同學甲認為：可用式子|ab|來表示“正度”，|ab|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學乙認為：可用式子|來表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個較合理，為什么？（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式?！敬鸢浮拷猓海?）同學乙的方案較為合理。理由如下：|的值越小，與越接近60，該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學甲的方案不合理，不能保證相

10、似三角形的“正度”相等。如：邊長為4，4，2和邊長為8，8，4的兩個等腰三角形相似，但|24|=2|48|=4。（2）對同學甲的方案可改為用（k為正數(shù)）等來表示“正度”。（3）還可用等來表示“正度”。【考點】新定義，開放型，相似三角形的應用。【分析】將甲乙兩同學的推測進行推理，若代入特殊值不成立，則推理不成立。7. （2004安徽省12分）正方形通過剪切可以拼成三角形方法如下：仿上用圖示的方法，解答下列問題：操作設計： (1)如下圖，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形(2)如下圖，對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊再拼成一個與原三角形等面積的矩

11、形【答案】解：（1）作圖如下： （2）作圖如下：【考點】作圖（應用與設計作圖）。【分析】（1）矩形的四個角都是直角圖中已有一直角，那么這個直角就是矩形的一個直角作出平行于一直角邊的中位線，可得到另一直角按中位線剪切即可得到矩形。（2）根據(jù)（1）的思路，應先作出平行于一邊的中位線，得到兩組相等的線段，進而把上邊的三角形分割為含90的兩個直角三角形即可。8. （2004安徽省12分）某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2

12、年的為4萬元 (1)求y的解析式；(2)投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?【答案】解：（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=24=6。分別代入y=ax2+bx得，解得，。y的解析式為：y=x2+x。 （2）設h=33x100y，即。 當1x16時，y隨x的增大而增大，當x=3時，=130，當x=4時，=120。第4年可收回投資?！究键c】二次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）根據(jù)條件解方程組易得解析式。（2）收回投資即純利潤=投資（包括購設備、維修、保養(yǎng)）。9. （2005安徽省大綱12分）一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B），該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運行時需要

13、在每個車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個例如，當列車?？吭诘趚個車站時，郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（x1）個車站發(fā)給該站的郵包共（x1）個，還要裝上下面行程中要?？康模╪x）個車站的郵包共（nx）個（1）根據(jù)題意，完成下表：車站序號在第x個車站起程時郵政車廂郵包總數(shù)1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根據(jù)上表，寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y（用x、n表示）；（3）當n=18時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多？【答案】解：（1）由

14、題意得：車站序號在第x個車站起程時郵政車廂郵包總數(shù)1n-12（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）32（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）43（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）54（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）n0（2）由題意得：y=x（nx）。（3）當n=18時，當x=9時，y取得最大值。所以列車在第9個車站啟程時，郵政車廂上郵包的個數(shù)最多。【考點】二次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）隨著序號的增加，所有的項也跟著有規(guī)律的變化注意到最后的包裹數(shù)為0。（2）第x個車站，包裹數(shù)為：x（nx）。（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大值來求即可。10. （2005安徽省大綱14分）在一次課題學習中

15、活動中，老師提出了如下一個問題：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？經(jīng)過思考，甲同學給出如下畫法：如圖1，過點P畫PEAB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）甲同學的畫法是否正確？請說明理由；（2）在圖1中，能否再畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；（3）如圖2，A1，C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A1C1AD當點P在線段A1C1上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾

16、條？（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在邊的三等分點當點P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況【答案】解：（1）甲同學的畫法正確，理由如下： PEAD，MPEMNA，。EM=2EA，。點P是線段MN的一個三等分點。 （2）能畫出一個符合題目條件的直線，在EB上取M1，使EM1=AE，直線M1P就是滿足條件的直線，如圖。（3）若點P在線段A1C1上，能夠畫出符合題目條件的直線無數(shù)條。（4）若點P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上時，可以畫出無數(shù)條符合條件的直線l；當點P在正方形A0B0C0D0內(nèi)部時

17、，不存在這樣的直線l，使得點P是線段MN的三等分點；當點P在矩形ABB1D1，CDD2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0內(nèi)部時，過點P可畫出兩條符合條件的直線l，使得點P是線段MN的三等分點?！究键c】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例性質(zhì)?！痉治觥浚?）利用MPEMNA中的成比例線段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即點P是線段MN的一個三等分點；（2）由（1）中的證明過程可知，在EB上取M1，使EM1=AE，直線M1P就是滿足條件的直線，所以能再畫出一條符合題目條件的直線。（3）當點P在線段A1C1上，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例性質(zhì)可知能夠畫出符

18、合題目條件的直線有無數(shù)條。（4）分情況討論。11. （2005安徽省課標12分） 圖1是一個格點正方形組成的網(wǎng)格。ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處），請你完成下面的兩個問題： （1）在圖1中畫出與ABC相似的格點和，且與ABC的相似比是2，與ABC的相似比是；圖1 （2）在圖2中用與ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格點三角形（每個三角形至少使用一次），拼出一個你熟悉的圖案，并為你設計的圖案配一句貼切的解說詞。圖2【答案】解：（1）畫圖如下： （2）拼圖如下： 解說詞：臺燈。（答案不唯一）。【考點】網(wǎng)格問題，作圖（相似變換）?！痉治觥浚?）A1B1C1與ABC的相似比是2，則讓ABC

19、的各邊都擴大2倍就可A2B2C2與ABC的相似比是；ABC的直角邊是2，所以A2B2C2與的直角邊是 ，即一個對角線的長度，斜邊為2依此畫圖即可。（2）拼圖有審美意義即可（答案不唯一）。12. （2005安徽省課標14分）兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序。兩人采用了不同的乘車方案： 甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車。 如果把這三輛車的舒適程度分

20、為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？ （2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？【答案】解：（1）三輛車開來的先后順序有6種可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是。乙采取

21、的方案乘坐上等車的可能性大?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率，可能性的大小。【分析】（1）根據(jù)可能性大小的方法，找準兩點：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是可能性發(fā)生的大小。（2）比較兩個概率即可。13. （2006安徽省大綱12分）如圖（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價總收人減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現(xiàn)扭虧。公交公司認為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（1）分別改畫成圖（2）和圖（3）。（1）說

22、明圖（1）中點A和點B的實際意義；（2）你認為圖（2）和圖（3）兩個圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 。（3）如果公交公司采用適當提高票價又減少成本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關系圖象?！敬鸢浮拷猓海?）點A表示這條線路的運營成本為1萬元；點B表示乘客數(shù)達1.5萬人時，這條線路的收支達到平衡。（2）反映乘客意見的是圖（3）；反映公交公司意見的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點A逆時針適當旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點】一次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點A表示這條線路的運營成本為1萬元；點B表示

23、乘客數(shù)達1.5萬人時，這條線路的收支達到平衡； （2）結(jié)合點的意義可知反映乘客意見的是（3），反映公交公司意見的是（2）； （3）將圖（1）中的射線AB繞點A逆時針適當旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。14. （2006安徽省大綱13分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角（045）得到ABC，如圖所示試問：（1）當為多少度時，能使得圖中ABDC；（2）當旋轉(zhuǎn)至圖位置，此時又為多少度圖中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；（3）連接BD，當045時，探尋DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明?！敬鸢浮拷猓海?

24、）如圖，由題意CAC=，要使ABDC，須BAC=ACD，BAC=30。=CAC=BACBAC=4530=15。=15時，能使得ABDC。（2）易得=45時，可得圖。此時，若記DC與AC，BC分別交于點E，F(xiàn)，則共有兩對相似三角形：BFCADC，CFEADE。下求BFC與ADC的相似比：在圖中，設AB=a，則易得AC=a。BC=（1）a，BC：AC=（1）a：a=1：（2+）=（2）：2。（3）當045時，DBC+CAC+BDC值的大小不變，為1050。證明如下：當045時，總有EFC存在。EFC=BDC+DBC，CAC=，F(xiàn)EC=C+。又EFC+FEC+C=180，BDC+DBC+C+C=18

25、0。又C=45，C=30，DBC+CAC+BDC=105。15. （2006安徽省課標12分）如圖（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價總收人減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現(xiàn)扭虧。公交公司認為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（1）分別改畫成圖（2）和圖（3）。（1）說明圖（1）中點A和點B的實際意義；（2）你認為圖（2）和圖（3）兩個圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 。（3）如果公交公司采用適當提高票價又減少成

26、本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關系圖象?！敬鸢浮拷猓海?）點A表示這條線路的運營成本為1萬元；點B表示乘客數(shù)達1.5萬人時，這條線路的收支達到平衡。（2）反映乘客意見的是圖（3）；反映公交公司意見的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點A逆時針適當旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點】一次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點A表示這條線路的運營成本為1萬元；點B表示乘客數(shù)達1.5萬人時，這條線路的收支達到平衡； （2）結(jié)合點的意義可知反映乘客意見的是（3），反映公交公司意見的是（2）； （3）將圖（1）中的射線AB繞點A逆時

27、針適當旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。16. （2006安徽省課標14分）如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足APD=APB=且BPC=CPD=，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點。（1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點P，且滿足；（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；（3）若四邊形ABCD有兩個半等角點P1、P2（如圖（2），證明線段P1P2上任一點也是它的半等角點?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點即可：（2）作點B關于AC的對稱點B，延長DB交AC于點P，點P為所求。（3）連接P1A、

28、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意，AP1D=AP1B，DP1C=BP1C。AP1BBP1C=180度。P1在AC上。同理，P2也在AC上。在DP1P2和BP1P2中，DP2P1=BP2P1，DP1P2=BP1P2，P1P2公共，DP1P2BP1P2（ASA）。DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D關于AC對稱。設P是P1P2上任一點，連接PD、PB，由對稱性，得DPA=BPA，DPC=BPC。點P是四邊形的半等角點?！究键c】新定義，作圖（復雜作圖），全等三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點因為在圖形內(nèi)部，所以

29、不能是AC的端點，又由于，所以不是AC的中點。（2）畫點B關于AC的對稱點B，延長DB交AC于點P，點P為所求（因為對稱的兩個圖形完全重合）。（3）連接P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意AP1D=AP1B，DP1C=BP1C，AP1BBP1C=180度，P1在AC上，同理，P2也在AC上。再利用ASA證明DP1P2BP1P2而，那么P1DP2和P1BP2關于P1P2對稱，P是對稱軸上的點，所以DPA=BPA，DPC=BPC即點P是四邊形的半等角點。17. （2007安徽省12分）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點P是對角線BD上的

30、一點，PQBA交AD于點Q，PSBC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形（1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若ABD=90，求證：ABRCRD；（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？【答案】解：（1）證明：ABD=90，ABCR， CRBD。 BC=CD，BCR=DCR。四邊形ABCR是平行四邊形，BCR=BAR。BAR=DCR。又AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD（SAS）。（2）由PSQR，PSRD知，點R在QD上，BCAD。又由AB=CD知A=CDA。SRPQBA，SRD=A=CDA。SR=SD。由PSBC，DCBD

31、SP。BC=CD，SP=SD。SP=DR，SR=SD=RD。CDA=60。因此四邊形ABCD還應滿足BCAD，CDA=60?！究键c】平行的性質(zhì)，等腰（邊）三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）可先證CRBD，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，求得BCR=DCR，進而求得BAR=DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可證ABRCRD。（2）由PSQR，PSRD知，點R在QD上，故BCAD又由AB=CD知A=CDA因為SRPQBA，所以SRD=A=CDA，從而SR=SD。由PSBC及BC=CD知SP=SD而SP=DR，所以SR=SD=RD故CDA=60度

32、因此四邊形ABCD還應滿足BCAD，CDA=60。18. （2007安徽省14分）按如圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關系是y=xp（100x），請說明：當p=時，這種變換滿足上述兩個要求；（2）若按關系式y(tǒng)=a（xh）2+k（a0）將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式

33、。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）【答案】解：（1）當p=時，。y隨x的增大而增大，即當p=時，滿足條件（）。又當x=20時，當x=100時，。原數(shù)據(jù)都在20100（含20和100）之間，新數(shù)據(jù)都在60100（含06和100）之間，即滿足條件（）。綜上所述，當P=時，這種變換滿足要求。（3）若所給出的關系式滿足：（a）h20；（b）若x=20、x=100時，y的對應值能落在60100（含60和100）之間，則這樣的關系式都符合要求。如取h=20，則，當a0、20x100時，y隨著x的增大而增大。令x=20，y=60時，k=60 ，令x=100，y=100時，640

34、ak=100 。由解得，a=。 滿足上述要求的關系式時，。（本題是開放性問題，答案不唯一）。【考點】一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將p=代入函數(shù)關系式，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)該函數(shù)的定義域求值域、根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性來驗證是否滿足條件。（2）本題是開放性問題，答案不唯一若所給出的關系式滿足：（a）h2；（b）若x=2、x=10時，y的對應值能落在60100（含60和100）之間，則這樣的關系式都符合要求。19. （2008安徽省12分）已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點O在ABC的

35、內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示?！敬鸢浮拷猓海?）證明：過點O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC（HL）。BC，ABAC。（2）過點O分別作OEAB，OFAC，EF分別是垂足，由題意知，OEOF。在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE（HL）。OBEOCF.又由OBOC知OBCOCB，ABCACD。ABAC。（3）不一定成立。如圖，當A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有ABAC；否則，ABAC?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

36、?！痉治觥浚?）先利用斜邊直角邊定理證明OEC和OFB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等得到B=C，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC。（2）過O作OEAB，OFAC，與（1）的證明思路基本相同。（3）當A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有ABAC；否則，ABAC。20. （2008安徽省14分）剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息a（0a3）小時再往A鎮(zhèn)參加救災。一分隊了發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為

37、（4a）千米/時。若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮(zhèn)？若二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？下列圖象中，分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時間x(小時)的函數(shù)關系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義?！敬鸢浮拷猓海?）若二分隊在營地不休息，則a0，速度為4千米/時，行至塌方處需（小時）。一分隊到塌方處并打通道路需要（小時），二分隊在塌方處需停留0.5小時。二分隊在營地不休息趕到A鎮(zhèn)需2.5+0.5+8（小時）（2）一分隊趕到A鎮(zhèn)共需+17（小時）。（）若二分隊在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊同行，故4+a5，即a=1，這與二分隊

38、在塌方處停留矛盾，舍去；5分（）若二分隊在塌方處不停留，則（4+a）(7a)=30，即a23a+20，解得a1=1，a2=2，均符合題意。答：二分隊應在營地休息1小時或2小時。（3）合理的圖像為（b）、（d）。圖像（）沒有表明一分隊用1小時打通道路，錯誤；圖像（b）表明二分隊在營地休息時間過長（2a3），后于一分隊趕到A鎮(zhèn)；圖像（）表明二分隊在一分隊還沒打通道路時就過了塌方地，錯誤；圖像（d）表明二分隊在營地休息時間恰當（1a2），先于一分隊趕到A鎮(zhèn)?！究键c】一次函數(shù)的圖象和應用?！痉治觥浚?）求出二分隊在塌方處需停留的時間，即可求得分隊在營地不休息趕到A鎮(zhèn)需要的時間。（2）分二分隊在塌方處需

39、停留和不停留兩種情況討論即可。（3）根據(jù)各圖象，與已知條件相比較進行探究。21. （2009安徽省12分）如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FG的長【答案】解：（1）DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM。（2）當=45時，可得ACBC且AC=BC。M為AB的中點，AB，AM=BM=。DME=A=B=，F(xiàn)MB是AFM的外角，F(xiàn)MB=A+AFM=DME+GMB。AFM=GMB。AMFBGM。，AC=BC=cos45=4。 【考點】相似三角形的判定和性

40、質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件，DME=A=B=，結(jié)合圖形上的公共角，即可推出DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM。（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出BG的長度，依據(jù)銳角三角函數(shù)得出AC的長度，即可求出CG、CF的長度，從而得出FG的長度。22. （2009安徽省14分）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（1）所示（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果

41、（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大【答案】解：（1）圖中表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)； 圖中表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)。（2）由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知資金金額滿足240w300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果。（3）設日最高銷售量為xkg（x60），日零售價為p，設，則由圖該函數(shù)過點（6，80），（7，40），代入可得：，于是。銷售利潤。

42、分當x80時，此時p6。即經(jīng)銷商應批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元?！究键c】一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍。（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)然后根據(jù)函數(shù)的特點來判斷所要求的值。23. （2009安徽省12分）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1x20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表： 鮮魚銷售單價（元/kg）

43、20單位捕撈成本（元/kg）捕撈量（kg）95010x（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg。（2）由題意，得y=。（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x為整數(shù)，當1x10時，y隨x的增大而增大；當10x20時，y隨x的增大而

44、減??；當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450?！究键c】二次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg。（2）根據(jù)收入=捕撈量單價捕撈成本，列出函數(shù)表達式。（3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值。24. （2009安徽省14分）如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長分別為a、b、c（abc），A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1。（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b=a

45、1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請說明理由。25. （2011安徽省12分）在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當ABCB1時，設A1B1與BC相交于點D證明：A1CD是等邊三角形； (2)如圖2，連接AA1、BB1，設ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213；(3) 如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，ACa，連接EP當 時，EP的長度最大，最大值為 【答案】解：（1）證：A1B1C是ABC旋轉(zhuǎn)得到， A1

46、B1CABC30，A1CB1ACB90，CA1B1CAB60。 又ABCB1，BCB1ABC30。A1CD60。A1DC60。 A1CD是等邊三角形。 (2)證：在ABC中，ACB90，ABC30， AC：CBtanABC 又在ACA1和BCB1中，ACA1BCB1，AC：CBA1C：CB1， ACA1BCB1。S1S2。 （3）120，?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)?！痉治觥浚?）易求得A1CD的三內(nèi)角都等于600， 因此得證。 (2) 易證得ACA1BCB1，且相似比為，應用相似三角形面

47、積的比等于對應邊的比的平方的性質(zhì)，得證。 （3）連接CP，則EPCECP，當E、C、P共線時，EP最大。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知，CP，故EP的最大值為。沒有旋轉(zhuǎn)時ACP60，從而當E、C、P共線時，旋轉(zhuǎn)了1200。26. （2011安徽省14分）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求證：h1h2； (2)設正方形ABCD的面積為S，求證：S(h1h2)2h12； (3)若h1h21，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況【答案】解：（1）設AD、B

48、C與l2、l3相交于點E、F。 由題意知四邊形BEDF是平行四邊形， ABECDF（ASA）。 對應高h1h3。 (2)過B、D分別作l4的垂線，交l4于G、H（如圖）， 易證BCGCDH，從而根據(jù)勾股定理，得 CB2BG2GC2BG2HD2，即：S(h3h2)2h32(h1h2)2h12。 (3)h1h21,h21h1由(2)知S(h1h2)2h12( h11h1)2 h12。 h10，h20，h30，h21h10，解得0h1。當0h1時，S隨h1的增大而減??； 當h1=時，S取得最小值；當h1時，S隨h1的增大而增大。【考點】平行的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，二次函數(shù)

49、的性質(zhì)。【分析】（1）由全等三角形對應高相等的性質(zhì)證明即可。 （2）由BCGCDH，應用勾股定理即可證得。(3)將已知的h1h21化為 h21h1代入（2）的結(jié)論： S(h1h2)2h12，得到S關于 h1的二次函數(shù)，應用二次函數(shù)增減性的性質(zhì)進行討論即可。27. （2012安徽省12分）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分EDF;（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.【答案】解：（1）D、C、F分別是ABC三邊中點，DEAB，DFAC。又BDG與四邊形ACDG周長相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，BG=AC+AG。BG=ABAG，BG=。（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BGBF=，F(xiàn)G=DF。FDG=FGD。又DEAB，EDG=FGD。FDG=EDG。DG平分EDF。（3）在DFG中，F(xiàn)DG=FGD，DFG是等腰三角形。BDG與DFG相似，BDG是等腰