1、最新 料推薦第 1 講平均數(shù) ( 一)一、知識(shí)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù) =總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱42 個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱 36 個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱 37 個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】（1）1 箱蘋(píng)果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=136（個(gè)）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108（個(gè)）（3）1 箱蘋(píng)果 1

2、 箱桃 =37 2=72（個(gè)）由（ 1）（2）兩個(gè)等式可知：1 箱蘋(píng)果比 1 箱桃多 126108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（ 3）就可以算出： 1 箱桃有（ 74 18） 2=28（個(gè)）， 1 箱蘋(píng)果有 2818=46（個(gè)）。1 箱蘋(píng)果和 1 箱桃共有多少個(gè)： 372=74（個(gè)）1 箱蘋(píng)果比 1 箱桃多多少個(gè)： 42336=18（個(gè)）1 箱蘋(píng)果有多少個(gè)： 2818=46（個(gè)）練習(xí) 1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人稱(chēng)體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重

3、126 千克，丙、丁二人的平均體重是40 千克。求四人的平均體重是多少千克？【例題 2】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求這個(gè)班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分 0.8 21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 個(gè) 0.7 ，即全班有 24 個(gè)男生。練習(xí) 2：1. 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳 152 下。甲組有 6 人，平均每人跳 140

4、 下，乙組平均每人跳 160 下。乙組有多少人？2. 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是 92.5 千克，已知一塊地是 5 畝，平均每畝產(chǎn)量是 101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克。這塊田是多少畝？【例題 3】 某 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 2. 如果把其中一個(gè)數(shù)改為 4，平均數(shù)就變成了 3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？【思路導(dǎo)航】 原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是2 3=6，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是3 3=9，9 比 6 多出了1最新 料推薦3. 是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了 4。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是 4 3=1。練習(xí) 3：1. 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 72. 去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是 78。去掉的數(shù)是多少？2. 有五個(gè)數(shù)，

5、平均數(shù)是 9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為 1. 那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？【例題 4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī) 91.5 分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的 98 分誤作 89 分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是 91.7 分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成績(jī)上升 91.7 91.5=0.2 （分）。9 里面包含有幾個(gè) 0.2. 五一班就有幾名同學(xué)。練習(xí) 4：1. 五（ 1）班有 40 人，期中數(shù)學(xué)考試，有 2 名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為 92 分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為 10

6、0 分，這次五（ 1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2. 某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是 91.3 分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的 89 分誤看作 97 分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是 91.1 分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？【例題 5】 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是 38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 48。中間一個(gè)數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 先求出五個(gè)數(shù)的和： 38 5=190，再求出前三個(gè)數(shù)的和： 273=81. 后三個(gè)數(shù)的和： 48 3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練習(xí) 5：1. 甲、乙

7、、丙三人的平均年齡為 22 歲，如果甲、乙的平均年齡是 18 歲，乙、丙的平均年齡是 25 歲，那么乙的年齡是多少歲？2. 下圖中的內(nèi)有五個(gè)數(shù) A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求 C是多少？2最新 料推薦課后作業(yè)思考題3最新 料推薦第 2 講平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84 分，這次要考 100 分，才能把平均成績(jī)提高到 86 分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？【思路導(dǎo)航】 100 分比 86 分多 14 分，這 14 分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84 分中去，使其平均分成為86 分。每次填補(bǔ) 86 84=2（分）， 14 里面有 7 個(gè) 2. 所

8、以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了 7 次，這是第 8 次測(cè)驗(yàn)。練習(xí) 1：1. 老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了 21 朵，同學(xué)平均每人做了 5 朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2. 一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成績(jī)是94 分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén)95 分。已知他數(shù)學(xué)得了100 分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門(mén)功課？【例題 2】 小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89 分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均 91.5 分，政治、英語(yǔ)兩科平均 86 分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多 10 分。小亮的各科成績(jī)是多少分？【思路導(dǎo)航】 因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分

9、 84 分，即語(yǔ)文英語(yǔ) =168 分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多 10 分，即英語(yǔ)語(yǔ)文 =10 分，所以，語(yǔ)文是（16810）2=79 分，英語(yǔ)是 7910=89分。又因?yàn)檎?、英語(yǔ)兩科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分 91.5 分，數(shù)學(xué)是 91.5 2 83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是 89 分可知，自然分是 89 5（ 798983 100）=94 分。練習(xí) 2：1. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 82. 甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是 86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2. 小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是 80 分，這一次

10、得了 100 分，正好把這幾次的平均分提高到 85 分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？【例題 3】 兩地相距 360 千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?10 小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí) 6 千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路導(dǎo)航】 用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60 10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是 36 6=30（千米）。而逆水速度 =靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是 36024=15（

11、小時(shí)），往返的平均速度是 3602（ 1015）=28.8（千米）。練習(xí) 3：4最新 料推薦1. 甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144 千米，汽船從乙碼頭逆水行駛 8 小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛 21 千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2. 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行 165 千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí) 30千米，水速每小時(shí)3 千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？【例題 4】 幼兒園小班的 20 個(gè)小朋友和大班的 30 個(gè)小朋友一起分餅干， 小班的小朋友每人分 10 塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多 2 塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】

12、 只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2 塊，30 個(gè)小朋友一共多 230=60（塊），這 60 塊平均分給 20 個(gè)小班的小朋友，每人可得6020=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10 3=13（塊）。一共分掉 13（3020）=650（塊）。練習(xí) 4：1. 數(shù)學(xué)興趣小組里有 4 名女生和 3 名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是 90 分，男生的平均分比全組的平均分高 2 分，全組的平均分是多少分？2. 兩組同學(xué)跳繩，第一組有 25 人，平均每人跳 80 下；第二組有 20 人，平均每人

13、比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多 5 下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？【例題 5】 王強(qiáng)從 A 地到 B 地，先騎自行車(chē)行完全程的一半，每小時(shí)行 12 千米。剩下的步行，每小時(shí)走 4 千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路導(dǎo)航】 求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒(méi)有告訴我們 A 地到 B 地間的路程， 我們可以設(shè)全程為 24 千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是 121212 4=4（小時(shí)），再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小時(shí) 6 千米。練習(xí) 5：1. 小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行 3 千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行 5 千米。求小明往返

14、的平均速度。2. 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150 米，后一半路程中每分鐘跑100 米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。5最新 料推薦課后作業(yè)思考題6最新 料推薦第 3 講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng)寬） 2. 正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4。長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式只能用來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來(lái)不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。二、精講精練【例題 1】 有 5 張同樣大小的紙如下圖（ a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)

15、 6 厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖 b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來(lái)5 個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18 4=72厘米。練習(xí) 1:1. 下圖由 8 個(gè)邊長(zhǎng)都是 2 厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2. 下圖由 1 個(gè)正方形和 2 個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。【例題 2】 一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去 4 厘米，截掉的面積為 192 平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？【思路導(dǎo)航】 把截掉的 192 平方厘米分成

16、A、B、C三塊（如圖），其中 AB的面積是19244=176（平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一個(gè)寬 4 厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部分的周長(zhǎng)的一半。 1764=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是 44 2=88（厘米）。練習(xí) 2：1. 有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少 4 米，寬減少 2 米，面積就比原來(lái)減少 44 平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2. 有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是 8 厘米，寬是 3 厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？7最新 料推薦【例題 3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？【思路導(dǎo)航】 從圖

17、中可以看出， 整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線(xiàn)段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線(xiàn)段和是（ab） 2. 三條豎著的線(xiàn)段和是 b 2。所以，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（ ab） 2b2. 即 2a 4b。練習(xí) 3：1. 一個(gè)長(zhǎng) 12 厘米，寬 2 厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。2. 求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米） 。圖（ 1）圖（ 2）【例題 4】 下圖是邊長(zhǎng)為 4 厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)?！舅悸穼?dǎo)航】 我們把陰影部分周長(zhǎng)中左邊的 5 條線(xiàn)段全部平移到左邊，其和正好是 4 厘米。再把下面的線(xiàn)段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，陰

18、影部分的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是4 厘米的正方形的周長(zhǎng)是相等的。練習(xí) 4：1. 求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米） 。2. 在（）里填上“”、“”或“ =”。甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)3. 下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)?！纠} 5】 如下圖，陰影部分是正方形， DF=6厘米， AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)?BC=EF， CF=DE，所以， ABBC CF=ABFE ED=9 6=15 （厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ 9 6） 2=30（厘米）。練習(xí) 5：1. 下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部

19、分的面積也相等，求原來(lái)正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）8最新 料推薦2. 下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線(xiàn)段都是 5 厘米，零件長(zhǎng) 35 厘米，高 30 厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？3. 有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng) 7 厘米，寬 3 厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。課后作業(yè)思考題9最新 料推薦第 4 講長(zhǎng)方形、正方形的面積一、知識(shí)要點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬，正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用

20、“割補(bǔ)” 、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)題，從而正確解答。二、精講精練【例題 1】 已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2 厘米，大正方形比小正方形的面積大40 平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的 40 平方厘米， 可以分成三部分， 其中 A 和 B的面積相等。 因此，用 40 平方厘米減去陰影部分的面積，再除以 2 就能得到長(zhǎng)方形 A 和 B 的面積，再用 A 或 B 的面積除以 2 就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。練習(xí) 1：1.

21、 有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng) 20 米，寬 15 米。在它的四周向外筑一條寬2 米的小路，求小路的面積。2. 正方形的一組對(duì)邊增加 30 厘米，另一組對(duì)邊減少 18 厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？【例題 2】 一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線(xiàn)段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】 因?yàn)?AE CE=6，DEEB=35，把兩個(gè)式子相乘AE CEDE EB=356，而 CEEB=14，所以 AE DE=35614=15。練習(xí) 2：1. 下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形， 其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是 2

22、4 平方厘米、 30 平方厘米和 32 平方厘米，求陰影部分的面積。2. 下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求 A 和 B 的面積。3. 下圖中陰影部分是邊長(zhǎng) 5 厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是 8 厘米，求整個(gè)圖形的面積?！纠} 3】 把 20 分米長(zhǎng)的線(xiàn)段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差 40 平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導(dǎo)航】 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差 40 平方分米就是10最新 料推薦圖中的 A 和 B 兩部分，如圖。如果把B 移到原來(lái)小正方形的

23、上面，不難看出，A 和 B 正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是 40 平方分米，長(zhǎng) 20 分米，寬是 40 20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差 2 分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（ 20+2） 2=11（分米），面積是 1111=121（平方分米）。練習(xí) 3：1. 一塊正方形，一邊劃出 1.5 米，另一邊劃出 10 米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少了 1350 平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？2. 一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加 5 厘米，那么，面積就比原來(lái)增加 95平方厘米。原來(lái)正方形的面積是多少平方厘米？3. 有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80

24、 平方米。求草坪的面積?！纠} 4】 有一個(gè)正方形 ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大 1 倍，并畫(huà)出來(lái)?！舅悸穼?dǎo)航】 由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒(méi)有辦法計(jì)算出所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出 4 個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線(xiàn)部分，顯然，虛線(xiàn)表示的正方形的面積就是原正方形面積的2 倍。練習(xí) 4：1. 四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是 49 平方米和 4 平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2. 正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28 條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是

25、 56 厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？3. 正圖中，正方形 ABCD的邊長(zhǎng) 4 厘米，求長(zhǎng)方形 EFGD的面積?！纠} 5】 有一個(gè)周長(zhǎng)是 72 厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8 倍，正方形的邊長(zhǎng)為728=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9 9=81（平方厘米）。練習(xí) 5：1. 五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36 厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2. 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 12 厘米，寬 10 厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分

26、的周長(zhǎng)是多少厘米？3. 有一個(gè)小長(zhǎng)方形， 它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形 ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方形的面積是 35 平方厘米，且周長(zhǎng)比原來(lái)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多 10 厘米。求原來(lái)小長(zhǎng)方形的面積。11最新 料推薦課后作業(yè)思考題12最新 料推薦第 5 講分類(lèi)數(shù)圖形一、知識(shí)要點(diǎn)我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類(lèi)數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。二、精講精練【例題 1】 下面圖形中有多少個(gè)正方形？【思路導(dǎo)航】 圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類(lèi)數(shù)， 如由一個(gè)小正方形組成的有 63

27、=18 個(gè)， 2 2 的正方形有 52=10 個(gè)， 33 的正方形有 41=4 個(gè)。因此圖中共有 18104=32 個(gè)正方形。練習(xí) 1：1. 下圖中共有多少個(gè)正方形？2. 下圖中共有多少個(gè)正方形？3. 下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？【例題 2】 下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】 為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類(lèi)來(lái)數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類(lèi)三角形的個(gè)數(shù)相加。（1）圖中共有 6 個(gè)小三角形；（2）由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3 個(gè)；（3）由三個(gè)小三角形組合的三角形有4 個(gè)；（4）由六個(gè)小三角形組合的三角形有1 個(gè)。所以共有 6341=14 個(gè)三角形。練習(xí) 2：1.下面圖中共有多少

28、個(gè)三角形？2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？【例題 3】 數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】 和三角形 AFG一樣形狀的三角形有 5 個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的三角形有 10 個(gè)；和三角形 ABG一樣形狀的三角形有 5 個(gè)；和三角形 ABE一樣形的三角形有 5 個(gè)；和三角形 AMD一樣形狀的三角形有 5 個(gè)，共 35 個(gè)三角形。13最新 料推薦練習(xí) 3：數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形?！纠} 4】 如下圖，平面上有 12 個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】 把相鄰的兩點(diǎn)連接起來(lái)可以得到下面圖形，從圖中可以看出：

29、（ 1）最小的正方形有6 個(gè)；（ 2）由 4 個(gè)小正方形組合而成的正方形有2 個(gè)；（ 3）中間還可圍成2 個(gè)正方形。所以共有 6 2 2=10 個(gè)。練習(xí) 4：1. 下圖中共有 8 個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能?chē)啥嗌賯€(gè)長(zhǎng)方形？2. 下圖中共有 6 個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能?chē)啥嗌賯€(gè)三角形？3. 下圖中共有 9 個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能?chē)啥嗌賯€(gè)梯形？【例題 5】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】 我們可以分類(lèi)來(lái)數(shù)：1. 單一的小三角形有 16 個(gè)； 2. 兩個(gè)小三角形組合的有 10 個(gè)；3. 四個(gè)小三角形組合的有 8 個(gè)； 4. 八個(gè)

30、小三角形組合的有 2 個(gè)。所以，圖中一共有 16 1082=36 個(gè)三角形。練習(xí) 5：1. 圖中共有（）個(gè)三角形。2. 圖中共有（）個(gè)三角形。3. 圖中共有（）個(gè)正方形。14最新 料推薦課后作業(yè)思考題15最新 料推薦第 6 講尾數(shù)和余數(shù)一、知 要點(diǎn)自然數(shù)末位的數(shù)字稱(chēng) 自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù) 的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算 是有 律可 的，利用 種 律能解決一些看起來(lái)無(wú)從下手的 。二、精 精 【例 1】 寫(xiě)出除 213 后余 3 的全部?jī)晌粩?shù)。【思路 航】 因 213=2103. 把 210 分解 因數(shù)： 210=2 3 5 7，所以，符號(hào) 目要求的兩位數(shù)有 25=10，27=

31、14，35=15，37=21.5 7=35，235=30，23 7=42. 一共有 7 個(gè)兩位數(shù)。練習(xí) 1：1. 寫(xiě)出除 109 后余 4 的全部?jī)晌粩?shù)。2.178 除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3. 適合條件的兩位數(shù)有哪些？【例 2】 （ 1） 125 125125 125100 個(gè) 25 的尾數(shù)是幾？（ 2）（21 26）（2126）（ 2126）100 個(gè)（2126） 的尾數(shù)是幾？【思路 航】（1）因 個(gè)位 5 乘 5， 的個(gè)位仍然是 5，所以不管多少個(gè) 125 相乘，個(gè)位 是 5；（ 2）每個(gè)括號(hào)里 21 乘 26 的個(gè)位是 6，我 只要分析 100 個(gè) 6 相乘， 的尾數(shù)是幾就行了。因 個(gè)位

32、 6 乘 6， 的個(gè)位仍然是 6，所以不管多少個(gè)（ 21 26） 乘， 的個(gè)位 是 6。練習(xí) 2：1.21 21 21 2150 個(gè) 21 的尾數(shù)是幾？2.1.5 1.5 1.5 1.5200 個(gè) 1.5 的尾數(shù)是幾？3. （1263）（ 12 63）（ 1263）（ 1263） 1000 個(gè)（ 1263） 的尾數(shù)是幾？【例 3】 （ 1） 444 450 個(gè) 4 的個(gè)位數(shù)是幾？（ 2） 999 951 個(gè) 9 的個(gè)位數(shù)是幾？【思路 航】（1）我 先列 前幾個(gè)4 的 ，看看個(gè)位數(shù)在怎 化，1 個(gè) 4 個(gè)位就是 4；44 的個(gè)位是 6；4 4 4 的個(gè)位是 4；444 4 的個(gè)位是 6由此可 ，

33、 的尾數(shù)以“ 4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出 。 502=25 沒(méi)有余數(shù)， 明 50 個(gè) 4 相乘， 的個(gè)位是 6。（ 2）用上面的方法可以 ， 51 個(gè) 9 相乘 ， 的個(gè)位是以“ 9， 1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)， 512=25 1. 余數(shù)是 1. 明 51 個(gè) 9 本乘 的個(gè)位是 9。練習(xí) 3：1.24 24 24 242001 個(gè) 24 ， 的尾數(shù)是多少？2.1 23 98 99， 的尾數(shù)是多少？3.94 94 94 94102 個(gè) 94 4949 49101 個(gè) 49 ，差的個(gè)位是多少？【例 4】 把 1/7 化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100 位上的數(shù)字是多少？【思路 航】 因 1/7 0.

34、142857142857，化成的小數(shù)是一個(gè)無(wú)限循 小數(shù)，循16最新 料推薦 “ 142857”共有 6 個(gè)數(shù)字。由于 100 6=16 4，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第 100 位是第 17 個(gè)循 的第 4 個(gè)數(shù)字，是 8。練習(xí) 4：1. 把 1/11 化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001 位上的數(shù)字。2.5/7 寫(xiě)成循 小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50 個(gè)數(shù)字是幾？3. 有一串?dāng)?shù)： 5、 8、 13、21、34、55、89，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在 串?dāng)?shù)中，第 1000 個(gè)數(shù)被 3 除后所得的余數(shù)是多少？【例 5】 555 552001 個(gè) 5 13. 當(dāng)商是整數(shù) ，余數(shù)是幾？【思路 航】

35、 如果用除法硬除 然太麻 ，我 可以先用 式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎 的 律 化。從 式中可以看出，余數(shù)是按 3、9、4、6、0、5 六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出 。 2001 6=333 3. 所以，當(dāng)商是整數(shù) ，余數(shù)是 4。練習(xí) 5：1.444 46100 個(gè) 4 ，當(dāng)商是整數(shù) ，余數(shù)是幾？2. 當(dāng)商是整數(shù) ，余數(shù)各是幾？（1）66664100 個(gè) 6（2）444474200 個(gè) 4（3）88887200 個(gè) 817最新 料推薦課后作業(yè)思考題18最新 料推薦第 7 講一般應(yīng)用題（一）一、知識(shí)要點(diǎn)一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的

36、方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒(méi)有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線(xiàn)段圖、示意圖、直觀(guān)演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問(wèn)題（綜合法）；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。二、精講精練【例題 1】 五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選 16 人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái) 4 個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？【思路導(dǎo)航】 從每班選 16 人參加少先隊(duì)活動(dòng)， 6 個(gè)班共選 166=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái) 4 個(gè)班的人數(shù)，那么， 96 人就相

37、當(dāng)于原來(lái)（ 64）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來(lái)每班 96 2=48（人）。練習(xí) 1：1. 五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出 16 元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢(qián)正好等于原來(lái) 3 人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？2. 把一堆貨物平均分給 6 個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了 68 箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3. 老師把一批樹(shù)苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了 6 棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹(shù)苗正好是原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹(shù)苗一共有多少棵？【例題 2】 某車(chē)間按計(jì)劃每天應(yīng)加工 50 個(gè)零件，實(shí)際每天加工 56 個(gè)零件。這樣，不僅提前 3 天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了 1

38、20 個(gè)零件。這個(gè)車(chē)間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】 如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工， 加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多 56 3 120=288 （個(gè)）。為什么會(huì)多加工 288 個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?5650=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是 2886=48（天），實(shí)際加工了 5048 120=1520（個(gè)）零件。練習(xí) 2：1. 汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行 40 千米，實(shí)際每小時(shí)多行了 10 千米，這樣比原計(jì)劃提前 2 小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2. 小明騎車(chē)上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行 200 米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行 120 米，結(jié)果遲到了 5 分鐘。他

39、家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工 80 個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工 100 個(gè)，這樣，不僅提前4 天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100 個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？【例題 3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6 個(gè)零件，乙中途停了15 天沒(méi)有加工。 40 天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】 甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天沒(méi)有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工 6 個(gè)， 20 天一共多

40、加工 620=120（個(gè)）。這 120 個(gè)零件相當(dāng)于乙19最新 料推薦25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工 120（25-20 ）=24（個(gè)）。乙一共加工了 24 25=600 （個(gè)），甲一共加工了 600 2=1200（個(gè)）練習(xí) 3：1. 甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 個(gè)。途中乙因事休息了 5 天， 20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？2. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行 20 千米。途中乙因修車(chē)用了 2 小時(shí)， 6 小時(shí)后甲車(chē)到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車(chē)才行了甲車(chē)所行路程的一半。A、 B兩地相距多少千米？3

41、. 甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資 1120 元。已知甲工作了 10 天，乙工作了 12天，且甲 5 天的工資和乙 4 天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題 4】 服裝廠(chǎng)要加工一批上衣，原計(jì)劃 20 天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工 60 件，照這樣做了 15 天，就超過(guò)原計(jì)劃件數(shù) 350 件。原計(jì)劃加工上衣多少件？【思路導(dǎo)航】由于每天比計(jì)劃多加工60 件，15 天就比原計(jì)劃的 15 天多加工 60 15=900（件），這時(shí)已超過(guò)計(jì)劃件數(shù)350 件，900 件中去掉這 350 件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（ 2015）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900350）（ 20

42、 15）=110（件），原計(jì)劃加工 110 20=2200（件）。練習(xí) 4：1. 用汽車(chē)運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8 小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5 噸，這樣運(yùn)了6 小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3 噸。原計(jì)劃 8 小時(shí)運(yùn)多少?lài)嵜海?. 汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃 10 小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行 15 千米，行了 8 小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)乙 20 千米。甲、乙兩地相距多少千米？【例題 5】 王師傅原計(jì)劃每天做60 個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20 個(gè)，結(jié)果提前5 在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】 按實(shí)際做法再做 5 天，就會(huì)超產(chǎn)（ 6020）5=400（個(gè)）。為什么會(huì)超產(chǎn) 400

43、個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了 20 個(gè)， 400 里面有幾個(gè) 20，就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。 400 20=20（天），因此，王師傅一共做了 6020=1200（個(gè)）零件。練習(xí) 5：1. 食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒 0.8 噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了 0.1 噸，這樣比原計(jì)劃多燒了 2 天。這批煤一共有多少?lài)崳?. 造紙廠(chǎng)生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn) 13.5 噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 1.5 噸，結(jié)果提前 2.5 天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？20最新 料推薦課后作業(yè)思考題21最新 料推薦第 8 講一般應(yīng)用題（二）一、知 要點(diǎn) 復(fù) 的一般 用 ，往往具有兩 或兩 以上的數(shù)量關(guān)系交 在一起，但是，再

44、復(fù) 的 用 都可以通 “ 化”向基本的 靠 。因此，我 在解答一般 用 要善于分析，把復(fù) 的 化，從而正確解答。二、精 精 【例 1】 工程 要 一段地下排水管道，用 管子 需要25 根，用短管子 需要 35 根。已知 兩種管子的 相差2 米， 段排水管道 多少米？【思路 航】 因 每根 管子比每根短管子 2 米， 25 根 管子就比 25 根短管子 50 米。而 50 米就相當(dāng)于（ 3525）根短管子的 度。因此，每根短管子的 度就是 50 （ 3525）=5（米）， 段排水管道的 度 是 535=175（米）。練習(xí) 1：1. 生 一批零件，甲 獨(dú)生 要用 6 小 ，乙 獨(dú)生 要用 8 小 。如果甲每小 比乙多生 10 個(gè)零件， 批零