1、,21.2.1 配方法,第二十一章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),黃興中學(xué) 鄒智良,第1課時 直接開平方法,1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點(diǎn)） 2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.(重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,平方根,1.如果 x2=a,則x叫做a的 .,2.如果 x2=a(a 0),則x= .,3.如果 x2=64 ,則x= .,8,4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？,負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).,講授新課,問題1 一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出

2、盒子的棱長嗎？,解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,根據(jù)平方根的意義，得,即x1=5，x2=5.,可以驗(yàn)證，5和5是方程 的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm,x=5，,試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.,(1) x2=4,(2) x2=0,(3) x2+1=0,解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=2,x2=-2.,解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=x2=0.,解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1, 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.,（2）當(dāng)p=0 時，

3、方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根 =0；,（3）當(dāng)p0 時,因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x20 ，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.,探究歸納,如果我們把x2=4， x2=0， x2+1=0變形為x2 = p 呢？,一般的，對于方程 x2 = p, (I),（1）當(dāng)p0 時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等 的實(shí)數(shù)根 ， ；,例1 利用直接開平方法解下列方程:,解：,（1） x2=6，,直接開平方，得,（2）移項，得,x2=900.,直接開平方，得,x=30，,x1=30, x2=30.,典例精析,在解方程(I)時，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得,對照上面解方程(I)的方法，你

4、認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的兩個根為,上面的解法中 ，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.,解題歸納,例2 解下列方程： （x1）2= 2 ；,典例精析,解析：第1小題中只要將（x1）看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.,例2 解下列方程： （2）（x1）24 = 0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移項，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,典例

5、精析,例2 解下列方程： (3) 12（32x）23 = 0.,典例精析,解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.,解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，,兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.,1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？,如果一個一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接開平方法

6、求解.,2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？,3.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.,探討交流,當(dāng)堂練習(xí),(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的過程中，正確的是（ ）,(A) x2=-2,解方程，得x=,(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .,3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 .,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19,x29；,解：x15,x25；,解：x11,x23.,4.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.,解：,解：不對，從開始錯，應(yīng)改為,能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接開平方法解嗎？如果不能，那么請你思考能否將其轉(zhuǎn)化成平方形式？,課堂小結(jié),直接開平方