1、利用平方差公式進行因式分解,3.3公式法,授課教師：水廟中學(xué)謝曼玲,1、什么叫因式分解?,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做多項式的因式分解.,2、因式分解和整式乘法有何關(guān)系?,多項式的因式分解與整式乘法互為逆運算.,3、已學(xué)過哪一種因式分解方法?,提公因式法,復(fù)習(xí)回顧,問題引入： 這個多項式能用提公因式法進行因式分解？,a2-b2,探究新知,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),這種因式分解（把乘法公式從右到左地使用）的方法叫做公式法。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),這就是用平方差公式進行因式分解。,(1) a2-1=(

2、)2-( )2,(2) x4y2-4= ( )2-( )2,(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,(4) 0.0001-121x2=( )2-( )2,1、口答下列各題：,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,112121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256,推進新課,2、能否用公式法把多項式x2-25，9x2-y2因式分解?,9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式進行因式分解,例1因式分解：（1）25x2 4y2；

3、 （2）（x+y)2-(x-z)2.,分析: 25x2 = (5x)2, 4y2 = (2y)2 ，25x2 4y2 = (5x )2 (2y)2 ,即可用平方差公式分解因式.,解： 25x2 4y2 = (5x )2 (2y)2,= (5x+2y)(5x-2y),（2）（x+y)2-(x-z)2,解：（x+y)2-(x-z)2 = (x+y) +(x-z) (x+y) (x-z),把(x+y)和 (x-z)各看成一個整體,設(shè)x+y=a，x-z=b，則原式化為a2-b2.,這里要注意去括號并合并同類項,=(2x+y-z)(y+z).,a2-b2=(a+b)(a-b),我來講：,應(yīng)用新知，嘗試練

4、習(xí),1、因式分解（口答）： x2-16=_ 9-t2=_,2、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+4)(x-4),(3+t)(3-t),思考： 能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？,（1）必須是二項式；,（2）兩項的符號相反；,（3）每一項都能寫成平方的形式。,例2 因式分解: (1)x4-y4; (2) x3y2 x5,分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。,解:(1) x4-y4 (x2)2-(y2)2,因式分解時,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,= (x2+y2)(x2-y2),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分析： x3y2x5有公因式x3 ，應(yīng)先提出公因式，再進一步運用平方差公式進行因式分解。,解： x3y2 x5 x3（y2x2) x3 （yx）（y-x）,(2) x3y2 x5,若多項式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.,課堂練習(xí) 因式分解: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,課堂小結(jié),1.平方差公式：a2-b2 =(a+b)(a-b) a，b可以是數(shù)字、單項式 和多項式,2.用平方差公式因式