1、1,1.2 全排列和對(duì)換,二、排列的逆序數(shù),一、全排列,三、對(duì)換,四、小結(jié),2,一、全排列,把n個(gè)不同的元素排成一列，叫做這n個(gè)元素,的全排列(或排列).,例如,1, 2有,個(gè)全排列：,1 2，,2 1,2,1, 2, 3有,個(gè)全排列：,1 2 3,6,1 3 2,2 1 3,2 3 1,3 1 2,3 2 1,n個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)：,？,3,二、全排列的逆序數(shù),先規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序.,如自然次序：,-標(biāo)準(zhǔn)次序,-有,個(gè)逆序,-有,個(gè)逆序,偶排列：,奇排列：,逆序：,兩個(gè)元素的次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同，,就說有,1個(gè)逆序.,逆序數(shù)：,排列中所有逆序的總數(shù).,4,逆序數(shù)的計(jì)算方法,分別計(jì)算出排

2、列中每個(gè)元素前面比它大的元素,個(gè)數(shù)之和，,即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)，,它們,之總和即為所求排列的逆序數(shù).,求排列32514的逆序數(shù).,解,例1,3 2 5 1 4,于是排列32514的逆序數(shù)為,方法1,5,方法2,分別計(jì)算出排在 1,2, n-1 的位置上的數(shù)后面比 它小的數(shù)碼之和，即分別算出 1,2, n-1 這 n-1 個(gè)元素的逆序個(gè)數(shù)，這些元素的逆序個(gè)數(shù)的總和 即為所求排列的逆序數(shù).,6,求下列排列的逆序數(shù),例2,解,7,解,當(dāng) 時(shí)為偶排列；,當(dāng) 時(shí)為奇排列.,例3 計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.,8,解,當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列，,當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列.,9,解,當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列，,當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列.,10,練習(xí),求下列排列的逆序數(shù),(1),一般地,11,三、對(duì)換（了解）,定義,在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，這種作出新排列的手續(xù)叫做對(duì)換,將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換,例如,12,定理1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性,證明：,略,推論,奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù).,13,四、小結(jié), n個(gè)不同的元素的所有排列種數(shù)為, 排列具有奇偶性., 逆序數(shù)的計(jì)算方法:,計(jì)算每個(gè)元素的逆序數(shù)