1、6.3 實(shí)數(shù)（1）,小城子中學(xué)：鄧艷輝,你認(rèn)識(shí)下列各數(shù)嗎？,有理數(shù)的分類：,引入新知,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式：,我們發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),歸納新知,(1）任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限 小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,（2）反過來(lái)任何有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小 數(shù)都是有理數(shù),請(qǐng)把兩個(gè)面積是1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形，,拼一拼,思考（1）大、小正方形的邊長(zhǎng)各是多少？,（2）小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少？,=1.41421 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948

2、 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 0.,=1.41421 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 013 846 230 912297024.,=3.1415926 53589 79323 84626 43383 27 950 28841 97169 3993 51058 209

3、74 944 59 37510 5820 74944 59230 781646 286 208 99 628 93 482 53 421 17 0679.,無(wú)限的、不循環(huán)的小數(shù),你能否仿照有理數(shù)的定義給符合上述特征的兩個(gè)數(shù)起個(gè)名？,無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。,形成新知,無(wú)理數(shù)的由來(lái)公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派認(rèn)為萬(wàn)物皆數(shù)，即所有的數(shù)都是有理數(shù)，不久該學(xué)派弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了有些數(shù)是不可公度的 ，即不是所有的數(shù)都是有理數(shù)，這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。 然

4、而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”這便是“無(wú)理數(shù)”的產(chǎn)生。,畢達(dá)哥拉斯 古希臘數(shù)學(xué)家,無(wú)理數(shù)的常見形式：,2 ).含的代數(shù)式: , -，2+,1). 開方開不盡的數(shù):,3).有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù) 0.101001000(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)0) -7.2121121112 (兩個(gè)“2”之間依次多一個(gè)1),帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？,帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？,帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？,帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？,1、判斷題,(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)。,(2)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù),0,負(fù)

5、無(wú)理數(shù).,(3) 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù),不帶根號(hào)的數(shù) 都是有理數(shù)。,(),(),(),(4) 是一個(gè)分?jǐn)?shù).,(),(5)兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)。,（ ）,把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中:,有理數(shù)集合,無(wú)理數(shù)集合,形成新知,實(shí)數(shù)的分類（定義）,實(shí)數(shù),正實(shí)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù),正有理數(shù),正無(wú)理數(shù),0,負(fù)無(wú)理數(shù),負(fù)有理數(shù),課堂小游戲,數(shù)的隊(duì)伍擴(kuò)大了,數(shù)的疆土更遼闊了,有理數(shù)王國(guó)和無(wú)理數(shù)王國(guó)都臣服于實(shí)數(shù)這個(gè)大帝國(guó).散落在教室各“數(shù)”們你可否能辨認(rèn)身份,找到自己的王國(guó)?,實(shí)數(shù)帝王,有理數(shù)王國(guó),無(wú)理數(shù)王國(guó),找一找,既然你們都找到了自己的王國(guó),接下來(lái), 你們能在數(shù)軸這條直線上找到自己的位置,直徑為1的圓,探究新

6、知,例：將 在數(shù)軸上表示出來(lái),方法：將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)是,探究新知,例：將 在數(shù)軸上表示出來(lái),方法：以單位長(zhǎng)度1為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)表示 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)表示,（1） 和 都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,（4） 和 是一一對(duì)應(yīng)的.,（2）也就是說 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,（3）反過來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè) 。,有理數(shù),無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù),實(shí)數(shù),實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),根據(jù)前面的例題，獨(dú)立思后，請(qǐng)回答。,練一練,1、下列各數(shù) ， ， ， ， ， 中，有理 數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A、2個(gè) B、3

7、個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 2、在 , , , , , 中，無(wú)理 數(shù)分別是_,C,3、下列說法正確的是（ ） A、無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù) B、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù) C、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) D、 是一個(gè)分?jǐn)?shù),C,4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：,（1）有理數(shù)集合：,（2）無(wú)理數(shù)集合：,（3）整數(shù)集合：,（4）負(fù)數(shù)集合：,（5）分?jǐn)?shù)集合：,（6）實(shí)數(shù)集合：,挑戰(zhàn)自我,（1）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù) 。( ),（2）實(shí)數(shù)不是無(wú)理數(shù)就是有理數(shù)( ),（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（ ）,（4）你很幸運(yùn)可直接獲得獎(jiǎng)勵(lì),（5）在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。（ ）,（6）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，反過來(lái)數(shù)軸 上所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。（ ）,6.3實(shí)數(shù)(1) 1無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 2無(wú)理數(shù)的常見形式： （1）開方開不盡的數(shù)； （3）有