1、,18.1.1 平行四邊形的性質(zhì),第十八章 平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的特征,1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)） 2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透 轉(zhuǎn)化思想， 體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：,當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?,情景引入,講授新課,我們知道平行四邊

2、形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?,如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,怎樣證明這個(gè)猜想呢？,已知：如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：OA=OC，OB=OD.,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.,證一證,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,平行四邊形的性質(zhì),應(yīng)用格式：,四邊形ABCD是平行四邊形，, OA=OC，OB=OD.,歸納總結(jié),例1 已知 ABCD的

3、周長為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長,解：四邊形ABCD是平行四邊形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周長比DOA的周長長5cm， ABAD5cm. 又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm， 則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差,【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，AOB與BOC的周長的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的長,解：四邊形

4、ABCD是平行四邊形， AD=BC，AB=CD，OB=OD， AB+BC=50. AOB與BOC的周長的和是122cm， OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又AC:DB=2:1， AC=48cm，BD=24cm,例2 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論,解：BEDF，BEDF. 理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD, OEOF. 在OFD和OEB中， OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB， OEBOFD，BEDF， BEDF.,

5、證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.,思考 改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?,請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？,議一議,同例3易證明OE=OF還成立.,過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.,1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則OBC的周長為 （） A.26 B.34 C.40 D.52,練一練,B,2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB=6，則

6、對(duì)角線AC、BD的長度的和是 （） A.9 B.18 C.27 D.36,B,解：四邊形ABCD是平行四邊形，,根據(jù)勾股定理得,BC=AD=8,CD=AB=10.,是直角三角形.,又OA=OC,例5 如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.,解：設(shè)AB=x，則BC=24-x. 根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16 則平行四邊形ABCD的面積為516=80,已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.,問題 平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊

7、形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？,解：相等.理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD. ADO與ODC等底同高， SADO=SODC. 同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.,還可結(jié)合全等來證喲.,平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.,例6 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？,M,N,解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.,ADBC, NAO=MCO,ANO=CMO.,又AO=CO,NAOMCO，,S四邊形ANMB=S

8、NAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB= . S四邊形ANMB=S四邊形CMND, 即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.,典例精析,C,思考 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？,過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.,同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.,1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積,解：（9+12）2 =212 =42（cm2） 答：平行四邊形的面積是42c

9、m2,練一練,2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？,O,解：如圖所示,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且 AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22,B,2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD,D,3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 ( ) A. 24m39 B.14m6

10、2 C.7m31 D.7m12,C,4.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（） A.16 B.14 C.12 D.10,C,5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_,5,6.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，則BD的長是 .,7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過O作OEBD，交BC于點(diǎn)E.若CDE的周長為10，

11、則平行四邊形ABCD的周長是多少？,解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD， BE=DE. CDE的周長為10， DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， 平行四邊形ABCD的周長為 2(BC+CD)=20,8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周長及AD邊的取值范圍,解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16, OCD的周長為12+9+16=37. 在ACD中，24-16AD24+16，8AD40； 在ABD中，18-16AD18+16，2AD34； 在AOD中，12-9AD12+9，3AD21 綜上所述，AD的取值范圍