1、“消元二元一次方程組的解法”教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是 “消元”的最基本的方法探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應滲透的內(nèi)容。（ 1）初中代數(shù)研究的中心問題是各類方程，初中代數(shù)中的函數(shù)是初步的，它只起到一個啟蒙的作用對函數(shù)較全面、深入的研究還有待于在高中進行。可以說，中學代數(shù)中，初中以方程為主， 高中以函數(shù)為主， 但初中的教學必須為高中進一步研究函數(shù)打好基礎 而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數(shù)的一個很好的紐帶， 二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數(shù)關系， 而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、

2、 函數(shù)的交點問題等， 又需要利用解方程組來進行計算在近代數(shù)學數(shù)值計算和工程應用中， 求解線性方程組是重要的課題， 以 Gauss 消元法為首的各種消元法的程序化仍然是大家不斷研究的重點內(nèi)容因此，學好二元一次方程組的解法， 體會消元、 轉化思想， 是學生完善認知的必要支柱，也是本節(jié)課的教學重點（ 2）解方程組過程中蘊含的化歸思想，不僅在解方程組過程中具有指導作用，更貫穿了數(shù)學學習、研究的始終；不僅應用于數(shù)學解題，而且是一種最基本的思維策略在研究和解決有關問題時，如何將復雜問題轉化為簡單問題；將難解的問題轉化為容易求解的問題；將未解決的問題轉化為已解決的問題，正是數(shù)學課所要教給學生的基本思考方法在

3、本章的教學和學習中， 不能僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質(zhì)數(shù)學思想方法是通過數(shù)學知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，還需要學生自身的感受和理解 如果認識了消元思想，那么學生對于代入法、加減法的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用從而確立方程、不等式、函數(shù)這一結構體系中重要的一環(huán)這種思想的逐步形成也恰恰體現(xiàn)了“學習數(shù)學使人聰明”因此，化歸思想是本節(jié)課教學中所要重點突出的數(shù)學思想（ 3）算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算機科學的核心，它在科學技術和社會發(fā)展中起著

4、越來越重要的作用學習算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內(nèi)容算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力本節(jié)課在對二元一次方程組解法的探究過程中，可以很好地體現(xiàn)上述內(nèi)容一方面引導學生探究解二元一次方程的步驟，進而體會解二元一次方程組的通解通法，并通過框圖初步感受程序化的思想；同時又在各個具體步驟中，關注某些細節(jié)，如“變形后的方程應代入哪一個方程才能繼續(xù)求解” 、“對比先消哪一個未知數(shù)使運算更加簡潔” 等培養(yǎng)學生的思維能力學生的認知水平有限，還不能完全理解程序化的思想，對二元一次方程組解

5、法的探究，也還只能停留在解給定具體系數(shù)的方程組，還不能探究公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿足等式性質(zhì)， 不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿足的條件， 因此只能定位在滲透程序化思想上，而不應把算法的學習作為本節(jié)課的重點二、目標和目標解析教學目標（ 1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉化的過程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；（ 2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇適當?shù)姆椒?，體會簡化思想，培養(yǎng)運算能力；（ 3）在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，增強學習興趣，感受數(shù)學美教學

6、重點理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組教學難點學生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程首先，這是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學生初次接觸方程組的解法，同時思維的重點也集中在如何把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。因此，教學的重點是對轉化思想、 消元方法的理解，而不是對解法的熟練運用， 故在目標中設定為“能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組”其次，程序化思想雖然重要，但學生在本節(jié)課接觸的例題還比較少，缺少大量積累后的感悟，同時又沒有探討二元一次方程組的標準方程的解法 （即二元一次方程組的求解

7、公式） ，所以只能在幾個主要步驟環(huán)節(jié)讓學生“初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想”最后，化歸思想是化難為易、化繁為簡、化未知為已知代入、加減是方法，消元是目的，轉化是本質(zhì)所以本節(jié)課探究利用代入、 加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足于化歸思想的逐步形成三、教學問題診斷分析（ 1）學生對代數(shù)思想的認識不夠，缺乏用字母表示數(shù)的意識，發(fā)現(xiàn)式的變形和依據(jù)的能力不強 如用代入法解二元一次方程組時， 需要先把其中一個方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式， 再利用整體代換的方式替換出一元 這其中所蘊含的式的變形及整體代入思想，都是需要學生理解的（ 2）學生對解法的關注點往往集中在不

8、同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同的變形技巧上， 而忽視相同的程序化過程； 集中在答案的對與錯， 而忽視解題過程的簡與繁因此，在本節(jié)課的教學過程設計中， 時刻注意引導學生思維聚焦的方向， 通過合理設置有梯度的承接性問題，激發(fā)學生的思維， 深化學生的思考并且及時進行階段性小結， 不斷完善學生的認知結構，力爭做到使學生的思維“發(fā)而不散”四、教學過程設計先行組織者： 在上一節(jié)課， 我們通過對一道與籃球比賽得分有關的實際問題的研究， 學習了二元一次方程組， 以及二元一次方程組的解 當我們列出二元一次方程組后， 所關心的就是如何求出這個方程組的解在此之前 , 我們學習了如何解一元一次方程，解一元一

9、次方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì) 今天我們就來共同探究， 能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關知識，解二元一次方程組（一）探究新知例題在上一節(jié)課，通過對實際問題的分析，我們列出了二元一次方程組你會解這個方程組嗎？（教師不加任何解釋和引導，讓學生自主探究方程組的解法）預案 1解： 由得把代入，得解這個方程，得（這時教師可以提出問題：為什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得（這時教師可以提出問題：代入或行不行？好不好？）所以原方程組的解為（ 1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？【設計意圖】 引導學生理解等量代換在代入消元法解方程組過程中的應用一次方程組的關鍵是把

10、二元一次方程組轉化為一元一次方程體會解二元（在“為什么可以代入” 這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數(shù)”、“公共解”）（ 2）引申問題：有沒有辦法得到關于的一元一次方程？解：由得把代入，得解這個方程，得（這時教師可以提出問題：代入可不可以？）把代入，得（這時教師可以提出問題：代入或可不可以？）所以原方程組的解是（ 3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法問題 1：你認為哪一步是最重要的？為什么?（“代入”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程）問題 2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什么？（用

11、含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)）問題 3：除了代入法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案 2 ）？預案 2解： 由 - ，得（這時教師可以提出問題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入，得（這時教師可以提出問題：代入可以嗎？）所以原方程組的解是（ 1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？【設計意圖】 引導學生理解等式性質(zhì)在加減消元法解方程組過程中的應用，體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程（ 2）引申問題：能不能先消？解： 2，得 - ，得（這時教師可以提出問題： - 可以嗎？好嗎？）把代入，得所以原方程組的解是（ 3）小結：這種解二元一次方程組

12、的方法我們稱之為加減消元法問題 1：你認為哪一步是最重要的？為什么?（“加減”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程）問題 2：應用加減消元法前，方程組中的兩個方程要先具備什么特征？（兩方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）問題 3：除了加減法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案 1 ）？對比預案 1、預案 2，進行總結問題 1：兩種方法的共同點（共同目的）是什么？（通過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個）問題 2：兩種方法的不同點是什么？（消元的方法不同，一個是“代入”，一個是“加減”）問題 3：哪一種方法更簡單？（根據(jù)方程組特征，具體問題具體分析）

13、預案 3解： 把方程變形成把代入，得（后續(xù)步驟略）【說明】整體代入也實現(xiàn)了“消元”這一目的。（二）運用新知練習：答案： （學生分組解答， 然后匯報、 交流不同的解法 注意糾正學生解題步驟中的細節(jié)問題）（三）歸納總結思考：這節(jié)課我們學習了什么？問題 1：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問題 2：解法的主要步驟是什么？（變形、代入（加減）、求解、回代、結論。）我們以練習、練習為例，通過框圖（如圖1 、圖2 ），再次回顧解二元一次方程組的基本步驟代入消元法解方程組的基本步驟圖 1代入消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含

14、有另一個未知數(shù)的式子表示代入： 將變形后的方程代入另一個方程中， 消去一個未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解結論：寫出方程組的解加減消元法解方程組的基本步驟圖 2加減消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？變形：使兩個方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解結論：寫出方程組的解問題 3：你覺得其中最關鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問題 4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？（分析如何消元能簡化運算等。）（四）布置作業(yè)教材 P107 頁練習 2、 32用代入法解下列方程組：(1)(2)3張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1 5 小時后到達縣城他騎車的平均速度是15 千米 / 時，步行的平均速度是5 千米 / 時，路程全長20 千米他騎車與步行各用多少