1、充要條件,充分條件,必要條件,判斷命題的真假： （1）如果 xy，則 x2 y2；（ ） （2）在ABC 中，如果 ABAC，則 BC ；（ ） （3）如果(x2)(x3)0，則 x20. （ ）,“若 p，則 q” 是真命題 我們就說由 p 可推出 q， 記作 p q，讀作“p 推出 q”,真,假,真,引入課題,即 若 p，則 q（真）； p q ； p 是 q 的充分條件； q 是 p 的必要條件 這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系.,p 推出 q ，通常還表述為 p 是 q 的充分條件； 或 q 是 p 的必要條件,新課探究,例如 （1）“如果 xy，則 x2y2 ” 是真命題，這個命題 還可

2、表述為哪幾種形式？,解 還可以表述為 （1） xy x2y2； （2） xy 是 x2y2 的充分條件； （3） x2y2 是 xy 的必要條件,例題,（1）“在ABC 中，如果 ABAC，則BC”， 這個命題還可表述為哪幾種形式？,解 還可以表述為 （1）在 ABC 中，ABAC B C； （2）在 ABC 中，ABAC 是BC 的充分條件； （3）在 ABC 中，BC 是 ABAC 的必要條件,反過來, “在ABC 中，如果 BC ，則ABAC”， 是否正確? 它還可表述為哪幾種形式？,你發(fā)現(xiàn)了什么?,(必要條件),(充分條件),例題,一般地，如果 p 是 q 的充分條件（p q ），p

3、是 q 的必要條件（ p q ），則稱 p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件 記作 p q,顯然，如果 p 是 q 的充要條件， 那么 q 也是 p 的充要條件 又常說成 p 與 q 等價,新課探究,練習(xí) 1 用“充分條件”“必要條件”“充要條件”填空： （1） p： x 是整數(shù)是 q： x 是有理數(shù)的 ； （2） q： x29 的 是 p： x3 ； （3） p：同位角相等是 q：兩直線平行的 ； （4） p：(x-2)(x-3)0 是 q： x-20 的 ,充分條件,充分條件,充要條件,必要條件,練習(xí),4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）,已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件

4、，q是s的必要條件，那么p是q成立的（） 充分非必要條件必要非充分條件 充要條件既非充分又非必要條件,變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_,充分不必要條件,1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？,充要條件,充要條件,必要不充分條件,注、定義法（圖形分析）,必要條件,充分條件,必要條件,注、等價法 （轉(zhuǎn)化為逆否命題）,練習(xí)2 用“充分而不必要條件”“必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”填空 （1）ab 是

5、a cb c 的（ ）； （2）兩個三角形全等是兩個三角形相似的（ ）； （3）四邊形的對角線相等是四邊形是矩形的（ ）； （4）a5 是無理數(shù)是 a 是無理數(shù)的（ ）,練習(xí),p q，相當(dāng)于p q ，即,小范圍能推大范圍，大范圍不能推小范圍，相同范圍可互推,充分條件與必要條件的理解,3、利用集合的關(guān)系判定,例、已知p:,q:,問：p是q的什么條件?,解：易得p:,q:,A是B的真子集，p是q的充分不必要條件,ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,練習(xí),2、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN

6、”的( ) A.充要條件 B .必要不充分條件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,則p是q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,B,B,A,練習(xí),求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根 為-1的充要條件是a-b+c=0.,【解題】充要條件的證明一般分兩步： 證充分性即證A =B， 證必要性即證B=A,練習(xí)：設(shè)x、yR，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0,充要條件的證明的兩個方面

7、： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0 2、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y| 3、點(diǎn)明結(jié)論,例2 下列各題中，那些p是q的充要條件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.,充要條件,充分非必要條件,充要條件,既不充分也不必要條件,例3 給出下列四個結(jié)論 _,例1下列各組語句中，p是q的什么條件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四邊形的四條邊相等， q：四邊形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,概念辨析,1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.,小結(jié),2.關(guān)于充要條件命題的證