1、長寧區(qū)2011年高三數(shù)學教學質量調研試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共計56分）1、不等式的解集是2、如果，且是第四象限的角，那么 3、若，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)= 4、（理）在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 （用數(shù)字表示）（文）在中，三邊、所對的角分別為、，則邊 結束輸出I是II+2否SSI開始S1I3S 100理第6題、文第7題圖5、已知函數(shù)中的值是 6、（理）右圖所示的程序流程圖輸出的結果是_（文）在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 （用數(shù)字表示）7、（理）隨機變量的概率分布列如下，則隨機變量的方差的值是 0（文）右圖所示的程序流程圖

2、輸出的結果是_8、（理）在極坐標系中，點M(4，)到直線的距離d . （文）某單位有職工100人,其中不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,50歲及以上的有30人現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進行問卷調查,則35歲到49歲的應抽取人。9、（理）設圓錐的高為，母線與旋轉軸的夾角是，則圓錐的側面積為 （文）方程的解集為_10、（理）已知等差數(shù)列中，當且僅當時，前項和取得最大值，則公差的范圍是（文）已知等差數(shù)列中，公差，則前項和的最大值為 11、（理）若ABC的周長等于20，面積是10，A60，則BC邊的長是 （文）已知圓被直線所截得的弦長為，則實數(shù)的值為12、（理）矩陣中每一行都構成公比

3、為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則（文）設圓錐的高為，母線與旋轉軸的夾角是，則圓錐的側面積為 13、（理）設等邊的邊長為，是內的任意一點，且到三邊的距離分別為、，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體的棱長為，是正四面體內的任意一點，且到四個面、的距離分別為、，則有為定值_（文）若實數(shù)滿足 且的最小值為3，則實數(shù)的值為14、（理）設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （文）對于任意的實數(shù)，記若其中函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，函數(shù)是正比例函數(shù)，其圖象與時函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的說法中， y=F（x）為奇函數(shù)；y=

4、F（x）在（3，0）上為增函數(shù) ；y=F（x）的最小值為2，最大值為2其中不正確的是（填寫你認為不正確的所有結論序號）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）15、函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)16、（理）下列命題中說法正確的是 （ ）A“”是“”的充要條件B函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是C三角形ABC的三內角為A、B、C，則是的充要條件D對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則成立（文）設向量,則下列結論中正確的是（ ）A B C D與垂直17、（理）圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構成設函

5、數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）（文）已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）A BC D 18、（理）設、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且則的值為（ ）A2BC3D（文）圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構成設函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）三、解答題（本大題共5小題，共74分）19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分） 設函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點 （1）

6、求實數(shù)的值； （2）求的值域20、（理）（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） 如圖，在底面是邊長為的正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，且， BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點 （1）當G在AC上移動時，與能保持垂直嗎？說明理由；PABCDFGE （2）求二面角的大?。ㄎ模ū绢}滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） 已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的中點。 （1）求四棱錐PABCD的體積； （2）求異面直線與所成角的大小 21、（理）（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）已知數(shù)列的前n項和為，若，點（Sn

7、，Sn+1）在直線上 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設為直線上的點，試判斷并證明數(shù)列的單調性，并求其最小值（文）（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分） 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且 （1）求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，并記為的前項和，問：是否存在常數(shù)使得對任意的正整數(shù)，有成立？如果存在，請寫出的范圍；如果不存在，請說明理由22、（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分） 市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快。已知每投放,且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似

8、為,其中若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗,當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達幾分鐘?（2）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放1個單位的洗衣液，證明在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污；（3）（理）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值（精確到01,參考數(shù)據(jù):取14） （文）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放2個單位的洗衣液,問能否使接下來的4分鐘內持續(xù)有效去污？說明理由2

9、3（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題中6分、8分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且若過、三點的圓恰好與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的右頂點為，過橢圓右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點（理）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程（文）當時，求的面積；（理）在軸上的點與點構成以為底邊的等腰三角形，試求的取值范圍 （文）試問：能否為銳角三角形？若能，請求出的范圍；若不能，請說明理由2011年長寧區(qū)高三數(shù)學質量調研試卷答案一、 填空題（每小題4分）（理）題號1234567答案19題號891011121314答案（文）題號1234567答案1題號89

10、1011121314答案二、 選擇題（每小題5分）（理）題號15161718答案（文）題號15161718答案三、解答題19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（1）圖象經(jīng)過點，解得（2）當時， 20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） （理）解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，因此；設，則。，即與能保持垂直。（2）設平面的一個法向量為，則由，得，取；同理可得，平面的一個法向量為。設與的夾角為，則，；由圖像可知，二面角的大小為。（文）解：根據(jù)圖形可知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，高。（1）（2）連接交于點，取中點，連接，則，計算得，因此異面

11、直線與所成角大小為。21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）（理）解（1）點（Sn，Sn+1）在直線y=x+n+1（nN*）上，Sn+1= Sn+n+1,兩邊同除以n+1,得，2分于是是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列 4分（2）（2）由（1）可知，=3+（n-1）1=n+2,即Sn=n2+2n（nN*）， an當n=1時 ，當n2時，=Sn- Sn-1=2n+1,經(jīng)檢驗，當n=1時也成立，=2n+1（nN*）由條件得，單調遞增，當時的最小值為8.（文）解（1）時，；時，兩式相減得，即為等差數(shù)列，。（2）條件為，得，單調遞增，時最小值為，因此存在常數(shù)使恒成立，這時的取值范圍是。22、（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）解（1）因為,所以1分則當時,由,解得,所以此時 3分當時,由,解得,所以此時5分綜合,得,若一次投放4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達8分鐘 6分（2）當時，在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污。（3）（理）當時,9分=,因為,而,所以,故當且僅當時,y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分（文）（3）當時,9分=,因為,故當且僅當即時,y有最小值為12分能使接下