1、課時(shí)訓(xùn)練9事件的相互獨(dú)立性一、選擇題1.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題,甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2,那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是().A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B解析:甲解決問(wèn)題而乙沒(méi)有解決問(wèn)題的概率是p1(1-p2),乙解決問(wèn)題而甲沒(méi)有解決問(wèn)題的概率是p2(1-p1).故恰有1人解決問(wèn)題的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).2.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為,從兩袋中各摸出1個(gè)球,則等于().A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有

2、1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率答案:C解析:從甲、乙兩袋中摸出紅球分別記為事件A,B,則P(A)=,P(B)=,至少有1個(gè)紅球的概率P=1-P()=1-.3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是().A.B.C.D.答案:C解析:依題意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1-P()=1-P()P()=1-=1-.4.(2014廣東梅州重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期質(zhì)檢)同時(shí)拋兩枚硬幣,則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是()A.B.C.D.答案:A解析:分兩種情況:可能第

3、一枚朝上第二枚朝下,也可能第一枚朝下第二枚朝上.朝上時(shí)概率為,朝下時(shí)概率為1-.故所求概率為P=.5.如圖所示,在兩個(gè)圓盤(pán)中,指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是().A.B.C.D.答案:A解析:左邊轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,右邊轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,故兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為.6.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為().A.B.C.D.答案:D解析:由甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,知甲每局獲勝的概率為,甲要獲得冠軍有兩種情況:

4、第一種情況是再打一局甲贏,甲獲勝概率為;第二種情況是再打兩局,第一局甲輸,第二局甲贏.則其概率為.故甲獲得冠軍的概率為.7.(2013河北石家莊模擬)甲、乙兩人各射擊一次,如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是().A.0.48B.0.24C.0.36D.0.16答案:A解析:設(shè)A表示:“甲擊中目標(biāo)”,B表示:“乙擊中目標(biāo)”,則A,B相互獨(dú)立.從而“兩人中恰有1人擊中目標(biāo)”可以表示為AB.因?yàn)锳B互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.6(1-0.6)+(1-0.6)0.6=0.48.二、填空題8.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工

5、為一等品的概率分別為,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為.答案:解析:記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A,則P(A)=.9.有2個(gè)人從一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯,假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的,則這2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為.答案:解析:因?yàn)槊總€(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯都是等可能的,所以每個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯的概率都是,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得這2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為.10.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽中甲獲勝的

6、概率是.答案:0.648解析:“每局比賽中甲獲勝”記為事件A,則P(A)=0.6,P()=0.4,“本次比賽中甲獲勝”為事件AA+AA+AA,所以“本次比賽中甲獲勝”的概率為P=0.60.6+0.60.60.42=0.648.三、解答題11.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委,甲當(dāng)選的概率為,乙當(dāng)選的概率為,丙當(dāng)選的概率為.(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率;(2)求至多兩人當(dāng)選的概率.解:設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A,B和C,則有P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立,恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(A)+P()+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P(

7、)P()P(C)=.(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-.12.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,在一輪比賽中,甲、乙各射擊一次,根據(jù)以往資料知,甲擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6,0.3,0.1,乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4,0.4,0.2.設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立.求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率.解:記A1,A2分別表示甲擊中9環(huán),10環(huán),B1,B2分別表示乙擊中8環(huán),9環(huán),A表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù),A=A1B1+A2B1+A2B2,P(A)=P(A1B1+A2B1+A2B2)=P(A1B1)+P

8、(A2B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.30.4+0.10.4+0.10.4=0.213.(2014湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考理科)已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成,A電視機(jī),B影碟機(jī),C線(xiàn)路,D左聲道和E右聲道,其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示,能聽(tīng)到聲音,當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作,C工作,D與E中有一個(gè)工作;且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果.(1)求能聽(tīng)到立體聲效果的概率;(2)求聽(tīng)不到聲音的概率.(結(jié)果精確到0.01)解:(1)因?yàn)锳與B中都不工作的概率為(1-0.9)(1-0.8),所以能聽(tīng)到立體聲效果的概率為1-(1-0.9)(1-0.8)0.950.80.70.52.(2