1、一元二次方程根的兩個(gè)特性及簡(jiǎn)單運(yùn)用我們知道方程的解是由方程的系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）決定的。因此，一元二次方程的根與其系數(shù)有著密切的聯(lián)系。教材中我們探索了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系?，F(xiàn)在我們接著來(lái)探索一般形式下的一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系。例1、先閱讀，再填空解題：(1)方程：x2-4x-12=0 的根是：x1=6, x2=-2，則x1+x2=4，x1x2=-12；(2)方程2x2-7x+3=0的根是：x1=, x2=3，則x1+x2=，x1x2=；(3)方程3x2+6x-2=0的根是：x1= , x2= .則x1+x2= ，x1x2= ；

2、根據(jù)以上（1）(2)(3)你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由。解析：方程3x2+5x-2=0的根是：x1= x2=-2。則x1+x2=，x1x2=。能猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1+x2、x1x2。理由如下：根據(jù)求根公式可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為：，所以x1+x2=+x1x2=也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，這

3、個(gè)方程的兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系是：兩根之和，等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積，等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商下面我們?cè)賮?lái)探索一元二次方程根的另一個(gè)特性。例2、計(jì)算并觀察下列一元二次方程根的特點(diǎn)：(1)x2-x-3=0 (2)2x2-8x+5=0 (3)x2-3x+1=0觀察以上（1）(2)(3)的解，你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1與x2之間什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并說(shuō)明理由。解析：(1)方程：x2-x-3=0的根是：x1=,x2=；(2)方程2x2-8x+5=0的根是：x1=,

4、 x2=；(3)方程x2-3x+1=0的根是：x1=, x2=。能猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1與x2之間的關(guān)系是：兩根均和，即“有理部分”相同，“無(wú)理部分”互為相反數(shù)。理由如下：根據(jù)求根公式可知，關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)）的兩根為：，兩根均為和的形式，即“有理部分”相同，“無(wú)理部分”互為相反數(shù)。下面我們運(yùn)用以上性質(zhì)來(lái)巧解一題。例3、如果一個(gè)有理系數(shù)的一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根為，求b+c的值。解析：因?yàn)橛欣硐禂?shù)的一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根為，則該方程的另一個(gè)根為。再利用根與系