1、2011-2017新課標(biāo)(文科)導(dǎo)數(shù)壓軸題分類匯編【2011新課標(biāo)】21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求、的值；（2）證明：當(dāng)，且時(shí)，【解析】（1）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故 即解得，。（2）由（1）知f(x)=，所以，考慮函數(shù)，則，所以x1時(shí)h(x)0，而h(1)=0故時(shí)，h(x)0可得，時(shí)，h(x)0時(shí)，(x-k) f (x)+x+10，求k的最大值【解析】（1）的定義域?yàn)椋?，則，所以在單調(diào)遞增. 若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）由于，所以. 故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于. 令，則. 由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以，在存在唯一的零，故在存在唯一的零點(diǎn). 設(shè)

2、此零點(diǎn)為，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在的最小值為. 又由，可得，所以. 由于式等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2【2013新課標(biāo)1】20. 已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8. 從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2

3、)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)【2013新課標(biāo)2】21已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?，)， f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f

4、(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，【2014新課標(biāo)1】21設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?），由題設(shè)知 ,解得b =1 （2） f (x)的定義域?yàn)?0,+),由(1)知, ，(i)若，則，故當(dāng)x(1,+)時(shí), f (x) 0

5、, f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增.所以,存在1, 使得 的充要條件為，即所以-1 a -1;(ii)若，則，故當(dāng)x(1, )時(shí), f (x) 0 , x()時(shí),，f (x)在(1, )上單調(diào)遞減，f (x)在單調(diào)遞增.所以,存在1, 使得 的充要條件為，而，所以不符合題意.() 若，則。綜上，a的取值范圍為：【2014新課標(biāo)2】21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求a；（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)?！窘馕觥浚?），曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為，由題設(shè)得，所以（2）由（1）知，設(shè)由題設(shè)知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在有唯一實(shí)根。當(dāng)時(shí)，令，則 在單

6、調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒有實(shí)根綜上在R由唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)?！?015新課標(biāo)1】21. 設(shè)函數(shù)。（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，?！窘馕觥俊?015新課標(biāo)2】21. 已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.【解析】已知. （2）由（1）知，當(dāng)【2016新課標(biāo)1】21. 已知函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.

7、若，則ln(-2a)1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.【2016新課標(biāo)2】20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)求導(dǎo)，得，從而切線斜率，所以切線方程為，即（2）對(duì)求

8、導(dǎo)，得，再求導(dǎo)，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以（）若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以（）若，則結(jié)合函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可知方程存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，不成立 綜上，的取值范圍是【2016新課標(biāo)3】21. 設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. （2）由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，即. （3）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 由（2）知，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，. 【2017新課標(biāo)1】21.

9、已知函數(shù)=ex(exa)a2x（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則，在單調(diào)遞增.若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）若，則，所以.若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.【2017新課標(biāo)2】21. 設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax+1，求a的取值范圍。【解析】（1）f（x）=（1x2）ex，xR，f（x）

10、=（12xx2）ex，令f（x）=0可知x=1，當(dāng)x1或x1+時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x1+時(shí)f（x）0，f（x）在（，1），（1+，+）上單調(diào)遞減，在（1，1+）上單調(diào)遞增；（2）由題可知f（x）=（1x）（1+x）ex下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（1x）ex，則h（x）=xex0（x0），因此h（x）在0，+）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閔（0）=1，所以h（x）1，所以f（x）=（1x）h（x）x+1ax+1；當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，則g（x）=ex10（x0），所以g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，又g（0）=101=0，所以exx+1因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)f（x）（1x）（1+x）2，所以（1x）（1+x）2ax1=x（1axx2），取x0=（0，1），則（1x0）（1+x0）2ax01=0，所以f（x0）ax0+1，矛盾；當(dāng)a0時(shí)，取x0=（0，1），則f(x0)(1x0)(1+x0)2=1ax0+1，