1、42二次函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點難點 重點:利用配方法研究yax2bxc的性質(zhì). 難點：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值,二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)如下表:,向上,向下,(，,，),(，,，),想一想 二次函數(shù)yax2bxc(a0)在整個定義域上具有單調(diào)性嗎？,做一做 1.拋物線yx22x2的頂點坐標(biāo)是() A(2，2)B(1，2) C(1，3) D(1，3) 解析：選D.yx22x2(x1)23. 頂點為(1，3),2函數(shù)yx2x1的值域是(),3函數(shù)y5x24x1在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間 _上為減函數(shù),題型一二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性及應(yīng)用,變式

2、訓(xùn)練 1.(1)已知函數(shù)f(x)x22ax4在區(qū)間(,1)上是遞減的，求實數(shù)a的取值范圍; (2)已知函數(shù)f(x)x22ax4的減區(qū)間是 (，1)，求實數(shù)a的值,解：(1)函數(shù)f(x)x22ax4的對稱軸是xa，函數(shù)f(x)x22ax4在區(qū)間(，1)上是遞減的，則(，1)(，a，所以a1. (2)由題意知，函數(shù)f(x)x22ax4的對稱軸是x1，所以a1.,題型二二次函數(shù)的值域(最值) 已知二次函數(shù)f(x)x22x2. (1)當(dāng)x3,0時,求f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)的定義域為3,3,試求f(x)的值域; (3)若xt，t1(tR)，試求f(x)的最小值g(t) 【解】f(x

3、)x22x2(x1)21. (1)當(dāng)x3,0時，,f(x)在3,0上為減函數(shù)， 故當(dāng)x3時， f(x)有最大值f(3)17. 當(dāng)x0時，f(x)有最小值f(0)2. (2)當(dāng)x3,3時，f(x)是先減后增， 當(dāng)x1時，f(x)有最小值f(1)1. |31|31|， 當(dāng)x3時，,f(x)有最大值f(3)17. 函數(shù)f(x)的值域為1,17 (3)當(dāng)t11，即t0時，由圖(1)知，截取減區(qū)間上的一段，g(t)f(t1)t21；當(dāng)12，即t1時，由圖(3)可知，截取增區(qū)間上的一段，,g(t)f(t)t22t2.綜上可知，,【思維總結(jié)】此類題要注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)位置不確定時要分軸在區(qū)間內(nèi)、

4、區(qū)間外討論,變式訓(xùn)練 2.已知函數(shù)f(x)x22ax2，x1,1，求函數(shù)f(x)的最小值 解：函數(shù)f(x)的對稱軸為xa,且開口向上，如圖所示，,當(dāng)a1時，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)minf(1)32a； 當(dāng)1a1時，f(x)在1,1上先減后增，故f(x)minf(a)2a2； 當(dāng)a1時，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，故f(x)minf(1)32a. 綜上可知，,題型三二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系 (本題滿分12分)已知關(guān)于x的函數(shù) y(m6)x22(m1)xm1的圖像與x軸總有交點 (1)求實數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)函數(shù)圖像與x軸有兩個交點且兩交點的橫坐標(biāo)的倒數(shù)之和等于4時，求m的值

5、； (3)當(dāng)函數(shù)圖像恒在x軸上方時，求m的范圍.,【思路點撥】函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)問題，等價于方程y0的根的個數(shù)問題，須分m60和m60討論(審題時切勿認(rèn)為就是二次函數(shù)),名師微博 利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程 【思維總結(jié)】研究二次方程根時，常與二次函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合起來，此題容易失誤的地方是不討論m60.,變式訓(xùn)練 3若拋物線yx2bx8的頂點在x軸的負(fù)半軸上，求b的值,1已知函數(shù)y3(xm)22m2，當(dāng) x2,3時，y有最大值8，求m的值 解：已知拋物線的對稱軸為xm，相對于區(qū)間2,3有三種情況： 當(dāng)2m3時，ymax2m28，解得m 2， 2m3，m2舍去，m2.,2已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù),且a0)滿足條件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根 (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在數(shù)m，n(mn)，使f(x)的定義域和值域分別為m，n和3m,3n?,方法技巧 1對于一元二次方程根的個數(shù)問題或根的分布問題，我們常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x的交點 個數(shù)或交點位置，一般都是利用圖像數(shù)形結(jié)合處理，使得問題得到簡化,2對于二次函數(shù)f(x)a(xh)2