1、2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共26分）12016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長9%，記作+9%，而尼日利亞國內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.242很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察banana boat、可愛多冰激凌、芒果原漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓的是（）ABCD32016年6月21日，京東宣布與沃爾瑪達成深度戰(zhàn)略合作，京東向沃爾瑪發(fā)行近1.45億股A類普通股，而京東則獲得1號店第三方平臺1號商城的主要資產(chǎn)，1.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.451010B0

2、.145109C1.45108D14.51084下列計算正確的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=x55下表是全國7個城市2017年3月份某日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的統(tǒng)計結(jié)果： 城市 北京 成都深圳 長沙上海 武漢廣州 AQI指數(shù) 25 72 49 24162 18549 該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A49B62C241D976一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax5Bx5Cx5Dx57某校舉辦詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會，則選中女生的概率是（）ABCD8如圖，已知E（2，1），F(xiàn)（，），

3、以原點O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴大，則E點對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）9下列命題中，正確的是（）A對角線相等的平行四邊形是菱形B有兩邊及一角相等的兩個三角形全等C同位角相等D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10如圖，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線AG，交BC于點D，則D到AB的距離為（）A2B4CD11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為6，則陰影部分的面積為（）A12B6C9D1812

4、在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點，E為AD中點，F(xiàn)E交CD延長線于Q，過E作EFPQ交BC的延長線于F，則下列結(jié)論：APEDQE；PQ=EF；當(dāng)P為AB中點時，CF=；若H為QC的中點，當(dāng)P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為，其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共12分）13分解因式：5x220= 14如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，B=70，則DAC= 15在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”其規(guī)則是：ab=a+b1，則x（x2）3的解集為 16如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點D若D為OB的中點，AOD

5、的面積為3，則k的值為 三、解答題（共7小題，共52分）17計算：|9|+（3）0（）2+sin4518分式的化簡求值： （1+），其中x=219原創(chuàng)大型文化情感類節(jié)目朗讀者在中央電視臺綜合頻道、綜藝頻道播出后引起社會各界強烈反響，小明想了解本小區(qū)居民對朗讀者的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對朗讀者的看法分為四個層次：A非常喜歡；B較喜歡；C一般；D不喜歡；并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為= 人；（2）將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對朗讀者的

6、看法表示喜歡（包括A層次和B層次）的大約有 人20深圳市民中心廣場上有旗桿如圖所示，某學(xué)校興趣小組測量了該旗桿的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為16米，落在斜坡上的影長CD為8米，ABBC；同一時刻，太陽光線與水平面的夾角為45.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長FG為2米，求旗桿的高度21為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球，已知用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）如果計劃用

7、不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少要購買多少個足球？22如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，直線OB與O交于點F和D，連接EF、CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半徑23已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線的對稱軸上有一點P，且點P在x軸下方，線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，點B的對應(yīng)點B恰好落在拋物線上，求點P的坐標(biāo)（3）如圖，直線y=x+交拋物線于A、E兩點，

8、點D為線段AE上一點，連接BD，有一動點Q從B點出發(fā)，沿線段BD以每秒1個單位的速度運動到D，再沿DE以每秒2個單位的速度運動到E，問：是否存在點D，使點Q從點B到E的運動時間最少？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共26分）12016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長9%，記作+9%，而尼日利亞國內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.24【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】利用相反意義量的定義判斷即可【解答】解：2016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長9%，記作+9%，而尼日利

9、亞國內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作2.24%，故選B2很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察banana boat、可愛多冰激凌、芒果原漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓的是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：A、從正面看是梯形，從上面看是圓環(huán)，故A錯誤；B、從正面看是三角形，從上面看是圓，故B錯誤；C、從正面看是長方形，從上面看是圓，故C正確；D、從正面看是長方形，從上面看是長方形，故D錯誤；故選：C32016年6月21日，京東宣布與沃爾瑪達成深度戰(zhàn)略

10、合作，京東向沃爾瑪發(fā)行近1.45億股A類普通股，而京東則獲得1號店第三方平臺1號商城的主要資產(chǎn)，1.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.451010B0.145109C1.45108D14.5108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1.45億=1.45108，故選C4下列計算正確的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=x5【考點】48：同底數(shù)冪

11、的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則和冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別判斷求出答案【解答】解：A、3x2x=1，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、x6x2=x4，故此選項錯誤；D、x3x2=x5，故此選項正確故選：D5下表是全國7個城市2017年3月份某日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的統(tǒng)計結(jié)果： 城市 北京 成都深圳 長沙上海 武漢廣州 AQI指數(shù) 25 72 49 24162 18549 該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A49B62C241D97【考點】W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小

12、到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：25，49，49，62，72，185，241，最中間的數(shù)是：62，則該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是62故選B6一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象即可求出該不等式的解集【解答】解：當(dāng)不等式kx+b0時，一次函數(shù)的圖象在x軸的下方，所以x5故選（A）7某校舉辦詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會，則選中女生的概率是（）ABCD【考點】X4：概率公

13、式【分析】先求出總的獲獎人數(shù)，再根據(jù)概率公式列出算式，即可得出答案【解答】解：詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，共10人，則選中女生的概率是=；故選C8如圖，已知E（2，1），F(xiàn)（，），以原點O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴大，則E點對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）【考點】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【解答】解：E（2，1），以原點O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴大，E點對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（22，12），即（4，2），故選：B9下列命題中，正確的是（）A對角線相等的平行四邊形是菱形B有兩邊及一角相等的兩個三

14、角形全等C同位角相等D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【考點】O1：命題與定理【分析】根據(jù)矩形的判定、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，選項A錯誤；有兩邊及一角相等的兩個三角形不一定全等，選項B錯誤；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，選項C錯誤；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項D正確；故選：D10如圖，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線AG，交BC于點D，則D到AB的距離為（）

15、A2B4CD【考點】N2：作圖基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)【分析】如圖，作DHAB于H，設(shè)DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC=ABDM+CDAC，列出方程即可解決問題【解答】解：如圖，作DHAB于H，由題意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在RtABC中，BC=4，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC，44=8x+4x，x=，DM=，故選C11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為6，則陰影部分的面積為（）A12B6C9D18【考點】MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計算【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰

16、影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【解答】解：如圖所示：連接BO，CO，OA，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，OAB，OBC都是等邊三角形，AOB=OBC=60，SABC=SOBC，S陰=S扇形OBC圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=6故選B12在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點，E為AD中點，F(xiàn)E交CD延長線于Q，過E作EFPQ交BC的延長線于F，則下列結(jié)論：APEDQE；PQ=EF；當(dāng)P為AB中點時，CF=；若H為QC的中點，當(dāng)P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為，其中正確的是（）ABCD【考點】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與

17、性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識一一判斷即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=90，A=EDQ，AEP=QED，AE=ED，AEPDEQ，故正確，作PGCD于G，EMBC于M，PGQ=EMF=90，EFPQ，PEF=90，PEN+NEF=90，NPE+NEP=90，NPE=NEF，PG=EM，EFMPQG，EF=PQ，故正確，連接QF則QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，設(shè)CF=x，則（2+x）2+12=32+x2，x=1，故錯誤，當(dāng)P在A點時，Q與D重合，QC的中點H在DC的中點S處，當(dāng)P運動到B時，QC的中點H與D重

18、合，故EH掃過的面積為ESD的面積的一半為，故正確故選B二、填空題（每題3分，共12分）13分解因式：5x220=5（x+2）（x2）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式5，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案為：5（x+2）（x2）14如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，B=70，則DAC=20【考點】M5：圓周角定理【分析】由AD是O的直徑，得到ACD=90，根據(jù)圓周角定理得到D=B=70，于是得到結(jié)論【解答】解：AD是O的直徑，ACD=90，D=B=70，DAC=20，故答案為

19、：2015在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”其規(guī)則是：ab=a+b1，則x（x2）3的解集為x3【考點】C6：解一元一次不等式；2C：實數(shù)的運算【分析】根據(jù)新定義列出不等式，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解之可得【解答】解：根據(jù)題意，得：x+x213，即2x33，2x6，解得：x3，故答案為：x316如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點D若D為OB的中點，AOD的面積為3，則k的值為8【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)AOD的面

20、積為3，列出關(guān)系式求得k的值【解答】解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），點D為OB的中點，點B的坐標(biāo)為（2a，2b），k=4ab，又ACy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，A的坐標(biāo)為（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面積為3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案為：8三、解答題（共7小題，共52分）17計算：|9|+（3）0（）2+sin45【考點】2C：實數(shù)的運算；15：絕對值；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題要分清運算順序，先把絕對值，乘方計算出來，再進行加減運算【解答】解：原式=9+19+=1+1=218分式的化簡求值： （1+），其中x=2【

21、考點】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題【解答】解： （1+）=x+2，當(dāng)x=2時，原式=2+2=19原創(chuàng)大型文化情感類節(jié)目朗讀者在中央電視臺綜合頻道、綜藝頻道播出后引起社會各界強烈反響，小明想了解本小區(qū)居民對朗讀者的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對朗讀者的看法分為四個層次：A非常喜歡；B較喜歡；C一般；D不喜歡；并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為=300人；（2）將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72；（4）估計該小區(qū)

22、4000名居民中對朗讀者的看法表示喜歡（包括A層次和B層次）的大約有2800人【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A層次的有90人，所占的百分比是30%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求得C層次的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)求得B層次的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用360乘以對應(yīng)的百分比求得所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是9030%=300（人）；故答案為：300，；（2）C層次的人數(shù)是30020%=60（人），則B層次的人數(shù)是300906030=1

23、20（人），所占的百分比是=40%，D層次所占的百分比是=10%；（3）“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是360=72；故答案為：72；（4）對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約4000=2800（人）答：估計對“廣場舞”的看法表示贊同的大約有2800人故答案為：280020深圳市民中心廣場上有旗桿如圖所示，某學(xué)校興趣小組測量了該旗桿的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為16米，落在斜坡上的影長CD為8米，ABBC；同一時刻，太陽光線與水平面的夾角為45.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長FG為2米，求旗桿的高度【

24、考點】SA：相似三角形的應(yīng)用；U5：平行投影【分析】如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N，根據(jù)=，求出CM，在RTAMN中利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AN即可解決問題【解答】解：如圖作CMAB交AD于M，MNAB于NMCDPQR，=，即=，CM=4（米），又MNBC，ABCM，四邊形MNBC是矩形，MN=BC=16米，BN=CM=4米在直角AMN中，AMN=45，AN=MN=16米，AB=AN+BN=20米21為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球，已知用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單

25、價的（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）如果計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少要購買多少個足球？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）購買m個足球，則購買（60m）個籃球，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量結(jié)合總價錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根

26、據(jù)題意得： +2=，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，0.8x=80答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個（2）設(shè)購買m個足球，則購買（60m）個籃球，根據(jù)題意得：80m+100（60m）5200，解得：m40答：至少要購買40個足球22如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，直線OB與O交于點F和D，連接EF、CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半徑【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)

27、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）設(shè)OC=OD=r，在RtBOC中，根據(jù)OB2=OC2+BC2，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）證明：OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，=，OD=OC，ODEG=OGEF（3）解：設(shè)OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，（r+2）2=r2+42，r=3，O的半徑為323已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線的對稱軸上有一點P，且點P在x軸下方，線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，點B的對應(yīng)點B恰好落在拋物線上，求點P的坐標(biāo)（3）如圖，直線y=x+交拋物線于A、E兩點，點D為線段AE上一點，連接BD，有一動點Q從B點出發(fā)，沿線段B