1、2009年高考數(shù)學(xué) 文科陜西卷 一、選擇題1設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為 ( ) A. 0，1） B.（0，1） C. 0，1 D. 【測(cè)量目標(biāo)】集合的運(yùn)算（交集），不等式的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域.【考查方式】先后求出不等式解集和函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出兩集合的交集.【參考答案】A【試題解析】,則,故選A. 2.若,則 的值為 ( )A. 0 B. C. 1 D. 【測(cè)量目標(biāo)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【考查方式】利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以求出其三角函數(shù)值.【參考答案】B【試題解析】得, 故選B.3.函數(shù)的反函數(shù)為 ( )A. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的反函數(shù)，定義

2、域，值域.【考查方式】利用反函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求出解析式，原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域.【參考答案】B【試題解析】法1：逐一驗(yàn)證，知B正確. 法2：4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為 ( )A. B.2 C. D. 2 【測(cè)量目標(biāo)】直線與圓的方程、位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離.【考查方式】先求出點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng).【參考答案】D【試題解析】直線方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線的距離（步驟1）由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為 故選D.（步驟2） 5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行

3、調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ( )A. 9 B.18 C. 27 D. 36【測(cè)量目標(biāo)】分層抽樣.【考查方式】利用樣本和總體的比例關(guān)系求出某層的樣本容量.【參考答案】B【試題解析】由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的方法則應(yīng)抽取18人.6.若,則的值為 ( )A. 2 B.0 C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】二項(xiàng)式定理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.【考查方式】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得出各項(xiàng)，進(jìn)而利用歸納和類比求出其值.【參考答案】C【試題解析】由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 即 （步驟1）同理可以得出,，亦即前2008項(xiàng)和為0, （步驟2）則原式= 故選C.（步

4、驟3）7.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 ( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【測(cè)量目標(biāo)】必要條件、充分條件和充要條件，橢圓的性質(zhì)，不等式的比較.【考查方式】將橢圓方程化為一般形式，由焦點(diǎn)性質(zhì)得出參數(shù)的取值范圍，然后由命題判斷得出結(jié)論.【參考答案】C【試題解析】將方程轉(zhuǎn)化為 , （步驟1）根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以，故選C（步驟2）8.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué), 則等于 ( )A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【考查方式】利用三角形中的重心及線段

5、關(guān)系考查向量的數(shù)量積.【參考答案】A【試題解析】由知,為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=.故選A9從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A. 432 B.288 C.216 D.108網(wǎng)【測(cè)量目標(biāo)】排列組合.【考查方式】利用位置分析法（特殊位置優(yōu)先安排），先排個(gè)位數(shù)，再依次排十位，百位，千位三個(gè)位置.【參考答案】C【試題解析】首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，（步驟1）再?gòu)氖Ｓ?個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排.則共有個(gè)，故選C.（步驟2）10

6、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則 ( )A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系.【考查方式】將不等式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的定義形式，進(jìn)而由偶函數(shù)特性分析得出單調(diào)性，然后比較得出各函數(shù)值的大小關(guān)系.【參考答案】A【試題解析】由等價(jià)于，則在上單調(diào)遞減, （步驟1）又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.（步驟2）且滿足時(shí), , ,得,故選A.（步驟3）11若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為( ) A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】正多面體的體積.【考查方式】結(jié)合正方體，由線段關(guān)系將正八面體分為兩個(gè)正四棱錐求其體積.【參考答案】B【試題解析】由題意知

7、以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同底同高同棱長(zhǎng)的正四棱錐），所有棱長(zhǎng)均為1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為，（步驟1）故正八面體的體積為, 故選B.（步驟2） 12設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 ( )A. B. C. D. 1【測(cè)量目標(biāo)】直線方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算.【考查方式】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，代入（1，1）求出切線方程，進(jìn)而得出各橫坐標(biāo)的乘積.【參考答案】B【試題解析】對(duì)求導(dǎo)得，令得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率,（步驟1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為,不妨設(shè),（步驟2）則, 故選 B.（步驟3）二、填空題13設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 若,

8、則 .【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和.【考查方式】給出某一項(xiàng)與前幾項(xiàng)的和，直接利用代入法求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式.【參考答案】2n【試題解析】由可得的公差d=2,首項(xiàng)=2,故易得2n.14設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值是 ，最大值是 .【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值. 【考查方式】由已知的函數(shù)不等式畫(huà)出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.【參考答案】1 11.【試題解析】畫(huà)出可行域如圖所示. 由圖象觀察得出兩交點(diǎn)坐標(biāo)為和，聯(lián)立和解得點(diǎn)坐標(biāo)為，這三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)中得：. 因此15如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A,B兩點(diǎn)間的

9、球面距離為 .【測(cè)量目標(biāo)】球面距離【考查方式】在球體中利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求出球面距離. 【參考答案】【試題解析】由,=2由勾股定理在圓中 則有, （步驟1）又= 則 所以在中，則為等邊三角形，那么（步驟2）由弧長(zhǎng)公式（r為半徑）得A,B兩點(diǎn)間的球面距離.（步驟3）16某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人.【測(cè)量目標(biāo)】集合間的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算.【考查方式】根據(jù)集合間的關(guān)系利用韋恩圖求出相應(yīng)的集

10、合.【參考答案】8. 【試題解析】由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. ,（步驟1）由公式，故=8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.（步驟2）三、解答題17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. （）求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【考查方式】將周期和點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出解析式；在閉區(qū)間內(nèi)由單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【試題解析】解：（）由最低點(diǎn)為，由（步驟1）由點(diǎn)在圖像上得即所以故（步驟2）又，所以所以（步驟3）（）因?yàn)椋ú?/p>

11、驟1）所以當(dāng)時(shí)，即x=0時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；（步驟2）18（本小題滿分12分）椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4, 0.5, 0.1（） 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次的概率；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.【測(cè)量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的概率、互斥事件和對(duì)立事件.【考查方式】利用互斥事件的概率加法公式和對(duì)立事件計(jì)算出其概率.【試題解析】法1：（）設(shè)事件A表示一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1” 所以（）設(shè)事件表示“第個(gè)月被投訴

12、的次數(shù)為0”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次”所以（步驟1）所以兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為一、二月份均被投訴1次的概率為（步驟2）所以由事件的獨(dú)立性可知：（步驟3）法2：（）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”設(shè)事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過(guò)1次”所以（）同法1中的（）19(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中， （）證明：；（）求二面角的大小. 【測(cè)量目標(biāo)】空間點(diǎn)、線、面的之間的位置關(guān)系，線線、線面、面面垂直與平行的性質(zhì)與判定；異面直線所成角.【考查方式】線面垂直線線垂直，由線段關(guān)系求出二面角

13、的正切值，從而得出角的大小.【試題解析】解：（）因?yàn)槿庵鶠橹比庵裕?（步驟1）在中,由正弦定理得所以即，（步驟2）所以面又因?yàn)槊嫠裕ú襟E3）（）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，（步驟1）在中，(步驟2) 在中， ，所以（步驟3） 所以所成角是.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（） 求的單調(diào)區(qū)間； （）若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、單調(diào)區(qū)間、極值、函數(shù)的圖象性質(zhì)；利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.【考查方式】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值和圖象的交點(diǎn)求出函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.【試題解析】

14、解：（）（步驟1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有 的單調(diào)增區(qū)間為（步驟2）當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，（步驟3）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（步驟4）（）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以（步驟1）所以由解得.（步驟2）由（）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值.（步驟3）因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是.（步驟4）21（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， .（）令，證明：是等比數(shù)列； （）求的通項(xiàng)公式.【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)，推理與證明.【考查方式】利用已知條件化簡(jiǎn)求出構(gòu)造的新數(shù)列的通項(xiàng)公式，再反求原數(shù)列的通項(xiàng)公式.【試題解析】

15、（）證：（步驟1）當(dāng)時(shí)，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（步驟2）（）解：由（）知當(dāng)時(shí)，（步驟1）當(dāng)時(shí)，.（步驟2）所以.（步驟3）22（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為.（）求雙曲線C的方程；（）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍. 【測(cè)量目標(biāo)】雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).【考查方式】由給定條件求出雙曲線方程中的參數(shù)，由漸近線和對(duì)應(yīng)向量求出三角形面積的取值范圍.【試題解析】解法1：（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線，所以所以由（步驟1）所以曲線的方程是（步驟2）（）由（