1、第五章 平面向量,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,第 講,3,（第二課時(shí)）,題型4 向量的夾角,1. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知向量 =(2，1)， =(1，7)， =(5，1).若Z為直線OP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取最小值時(shí)，求cosAZB的值.,解：因?yàn)閆在直線OP上，所以 與 共線，所以 又因?yàn)?=(1-2，7-)， 同理 =(5-2，1-)， 所以， =(1-2)(5-2)+(7-)(1-) =5(-2)2-8， 所以當(dāng)=2時(shí)，( )min=-8. 此時(shí) =(-3，5)， =(1，-1)，,點(diǎn)評(píng)：利用坐標(biāo)向量求向量夾角的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算先求其數(shù)量積與模的積，其中涉及到參數(shù)時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題后，利

2、用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，這正體現(xiàn)了知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系.,已知M(-1，0)，N(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P使得 求 與 的夾角的取值范圍. 解：因?yàn)?由已知| |=2，所以 =2. 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則 =(-1-x，-y)， =(1-x，-y)，所以(-1-x)(1-x)+y2=2， 即x2+y2=3. 所以,因?yàn)? x23，所以4-x21，2， 從而cos ，1, 所以0, .,題型5 向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)交匯,2. 已知xR,向量 f(x)= ，a0. (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x0, 時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值. 解：,當(dāng) 即 時(shí)，f

3、(x)為增函數(shù), 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ). (2)由(1)知f(x)=2asin(2x+ ). 當(dāng)x0, 時(shí)，2x+ . 若a0,當(dāng)2x+ = 時(shí),f(x)的最大值為2a=5， 則a= ； 若a0,當(dāng)2x+ 時(shí),f(x)的最大值為-a=5, 則a=-5.,點(diǎn)評(píng)：向量既是數(shù)形結(jié)合的一種工具，也是各知識(shí)綜合的一個(gè)平臺(tái).向量與三角函數(shù)的交匯綜合，是近幾年高考中的一個(gè)亮點(diǎn).如本題就是利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)換已知條件，綜合考查了向量的運(yùn)算、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).,設(shè)a=(1+cos，sin)，b=(1-cos，sin)，c=(1，0)，其中(0，)，(，2).記a與c的夾角為1，b與c的夾角為2，若1-2= ，求-的值. 解：由題設(shè)，,因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 所以,1.數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系；而向量的夾角、長(zhǎng)度是向量的數(shù)量特征.利用數(shù)量積可以求以下幾類問(wèn)題： 判斷兩向量是否垂直或共線； 計(jì)算向量的長(zhǎng)度或平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離； 求兩向量的夾角； 用來(lái)證明三角形中與邊角有關(guān)的命題.,2.向量的垂直、平行關(guān)系要記牢.實(shí)質(zhì)上，平面解析幾何中兩直線的垂直與平行的關(guān)系就類似于向量的垂直、平行關(guān)系，要注意區(qū)別向量平行