1、第二十二章 二次函數(shù),小結(jié)與復(fù)習(xí),要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),要點(diǎn)梳理,一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， _)的函數(shù)，叫做二次函數(shù),yax2bxc,a ,注意 (1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù),1.二次函數(shù)的概念,2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,a0 開口向上,a 0 開口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊, x y,在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊, x y,y最小=,y最大=,3.二次函數(shù)圖像的平移,yax2,左、右平移 左加右減,上、下平移 上加下減,y-

2、ax2,寫成一般形式,沿x軸翻折,4.二次函數(shù)表達(dá)式的求法,1一般式法：yax2bxc (a 0),2頂點(diǎn)法：ya(xh)2k(a0),3交點(diǎn)法：ya(xx1)(xx2)(a0),5.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)重合的交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有兩個(gè)重合的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,6.二次函數(shù)的應(yīng)用,1

3、二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面 (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題(即最值問題)； (2)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解,2一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間 的函數(shù)關(guān)系；(2)列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義,考點(diǎn)講練,例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_,【解析】 方法一：配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) 方法二代入公式 ， ， 則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),(1,2),方法歸納解決此類題目可以先把二次函數(shù)yax2bxc配方為頂點(diǎn)

4、式y(tǒng)a(xh)2k的形式，得到：對(duì)稱軸是直線xh，最值為yk，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；也可以直接利用公式求解.,1對(duì)于y2(x3)22的圖像下列敘述正確的是() A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2) B對(duì)稱軸為y3 C當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小,C,例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖像如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖像上，且x1y2,【解析】由圖像看出，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 x1x21，y1y2 . 故選B.,B,針對(duì)訓(xùn)練,2.下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D

5、.y=-3x2,D,例3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是() A1B2C3D4,D,解析：由圖像開口向下可得a0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖像與y軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確； 由對(duì)稱軸x1可得2ab0，故正確； 由圖像上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖像上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第四象限得出abc0，由圖像上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0， 即(ac)2b20，可得(ac)2b2， 故正確故選D.,1.可根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b

6、的符號(hào)：b0對(duì)稱軸是y軸；a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).這個(gè)規(guī)律可簡(jiǎn)記為“左同右異”.,2.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yabc.當(dāng)圖像上橫坐標(biāo) x1的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，abc0；當(dāng)圖像上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上時(shí)，abc0；當(dāng)圖像上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸下方時(shí)，abc0.同理，可由圖像上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)判斷abc的符號(hào).,3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1,解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x

7、22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D .,例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是() Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23,【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的解析式為y(x31)242，即y (x4)22.故選B.,3.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則可能（ ） A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C.先向左平移1個(gè)

8、單位，再向下平移4個(gè)單位 D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位,B,例5 已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,待定系數(shù)法,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc, 由題意得：,解得, a=2,b=3,c=5., 所求的二次函數(shù)為y2x23x5.,5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀 相同 a=1或1 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x

9、軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5) 所以其表達(dá)式為: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25,例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（） Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7,解析：二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3， =3，解得m=6， 關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D,例7某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且

10、獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45. (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？,考點(diǎn)七 二次函數(shù)的應(yīng)用,解：(1)根據(jù)題意，得,解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.,(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900,拋物線的開口向下， 當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大， 而60 x60（1+45%），即60 x87,

11、當(dāng)x=87時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=-(87-90)2+900=891.,11.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)3個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問題：,(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；(2)該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況(是否虧損？何時(shí)虧損？)作預(yù)測(cè)分析,(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)最大，y=49(萬(wàn)元）,(3) 沒有利潤(rùn)，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍去）或x2=14,而這時(shí)利潤(rùn)

12、為滑坡狀態(tài)，所以第15個(gè)月，公司虧損.,例8如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點(diǎn)E，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G. (1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長(zhǎng)； (2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值,解：（1）由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. BF=2x-30.,（2）F=A=45，CBF-=ABC=90， BGF=F=45，BG=BF=2x-30. 所以SDEF-SGBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2= x

13、2+60 x-450.,（3）S= x2+60 x-450= (x-20)2+150. a= 0,152030， 當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值， 最大值為150.,12.張大伯準(zhǔn)備用40m長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長(zhǎng)25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊圈.,(1)請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積； (2)請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)？并說(shuō)明理由.,解：（1）由題意，得羊圈的長(zhǎng)為25m,寬為(40-25)2=7.5(m). 故羊圈的面積為257.5=187.5(m2),（2）設(shè)羊圈與墻垂直的一邊為xm,則與墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為(40-2x)m,羊圈的面積S=x