1、2020/10/7,1,第三章 直梁的彎曲,第一節(jié) 梁的彎曲實(shí)例與概念,2020/10/7,2,以彎曲為主要變形的構(gòu)件在工程上稱(chēng)為梁,2020/10/7,3,2020/10/7,4,2020/10/7,5,受力特點(diǎn)是：在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線(xiàn)的力或力偶作用，使構(gòu)件的軸線(xiàn)在此平面內(nèi)彎曲為曲線(xiàn)，這樣的彎曲稱(chēng)為平面彎曲,2020/10/7,6,梁的基本形式,簡(jiǎn)支梁：一端固定鉸鏈，另一端活動(dòng)鉸鏈； 外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或兩端伸出支座以外； 懸臂梁：一端固定，另一端自由。 外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件和剛度條件,2020/10/7,7,第二節(jié) 梁橫截面上的內(nèi)力 剪力和彎矩,一、截面法求內(nèi)力剪力Q

2、和彎矩M,2020/10/7,8,2020/10/7,9,2020/10/7,10,內(nèi)力符號(hào)規(guī)定如下：,2020/10/7,11,左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起的剪力為正，反之為負(fù)，剪力等于該側(cè)外力的代數(shù)和。,2020/10/7,12,彎矩等于該橫截面一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心取力矩的代數(shù)和。梁上向上的外力均產(chǎn)生正彎矩；而向下的外力均產(chǎn)生負(fù)彎矩。 截面左側(cè)順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶或截面右側(cè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶取正值，反之取負(fù)值,2020/10/7,13,第三節(jié) 彎矩方程與彎矩圖,一、剪力方程式和彎矩方程式,二、內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖,2020/10/7,14,例3-1簡(jiǎn)支梁受集度為q的均布荷載作用

3、，畫(huà)出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/10/7,15,例3-2簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載P作用，畫(huà)出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/10/7,16,例3-3簡(jiǎn)支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。,2020/10/7,17,2020/10/7,18,2020/10/7,19,2020/10/7,20,內(nèi)力圖的一些規(guī)律：,1、q(x)=0：一段梁上無(wú)均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線(xiàn)，彎矩圖為一斜直線(xiàn)； 2、q(x)=常數(shù)：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線(xiàn)，彎矩圖為一條二次曲線(xiàn)，當(dāng)均布荷載q(x)向下時(shí)，彎矩圖凸向上，當(dāng)均布荷載向上時(shí)，曲線(xiàn)凸向下； 3、彎矩的極值：若梁的

4、某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；,2020/10/7,21,內(nèi)力圖的一些規(guī)律：,4、集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對(duì)值等于集中力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角； 5、集中力偶作用處：此處剪力圖無(wú)變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對(duì)值等于集中力偶的數(shù)值。,2020/10/7,22,例3-4外伸梁上均布荷載的集度為 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。,2020/10/7,23,作 業(yè),P111 第15題 (e) (h) 畫(huà)剪力圖和彎矩圖,2020/10/7,24,第四節(jié) 彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力及其分布規(guī)律,一、純彎曲的變

5、形特征,2020/10/7,25,平面截面假設(shè) 各縱向纖維之間互不擠壓 中性層，中性軸,2020/10/7,26,二、橫截面上的正應(yīng)力,變形幾何條件,物理?xiàng)l件：彈性范圍內(nèi),2020/10/7,27,靜力平衡,2020/10/7,28,橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩，m4,稱(chēng)為抗彎截面模量，單位為：cm3。,梁純彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為：,2020/10/7,29,橫力彎曲,橫截面翹曲，橫向力引起擠壓應(yīng)力 平面假設(shè)和各縱向纖維不互相擠壓不成立 均布載荷作用下的矩形截面簡(jiǎn)支梁，L/h5時(shí)，按純彎曲正應(yīng)力計(jì)算，誤差1%。,2020/10/7,30,2020/10/7,31,第五節(jié) 梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度

6、條件,利用強(qiáng)度條件，可對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。,2020/10/7,32,例3-5 容器四個(gè)耳座支架在四根各長(zhǎng)2.4m的工字鋼梁的中點(diǎn)上，工字鋼再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字鋼為16號(hào)型鋼，鋼材彎曲許用應(yīng)力s=120MPa，試校核工字鋼的強(qiáng)度。,2020/10/7,33,最大彎矩在梁的中間，為：,由型鋼表查得16號(hào)工字鋼的Wz=141cm3,2020/10/7,34,作 業(yè),P112 第18題，第20題,2020/10/7,35,第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的措施,一、支撐和荷載的合理布置 二、選擇合理的截面形狀,2020/10/7,36,支撐的合理布置,

7、2020/10/7,37,載荷的合理布置,2020/10/7,38,二、選擇合理的截面形狀,2020/10/7,39,材料遠(yuǎn)離中性軸,矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形 0.205h 工字鋼和槽鋼(0.270.31)h,2020/10/7,40,等強(qiáng)度梁,2020/10/7,41,第七節(jié) 梁的彎曲變形,一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角 變形后梁的軸線(xiàn)稱(chēng)為彈性曲線(xiàn)或撓曲線(xiàn) 撓度 f 梁的撓曲線(xiàn)方程 f = f(x) 轉(zhuǎn)角,2020/10/7,42,梁的抗彎剛度EJz 二梁的變形的求解 直接積分法和疊加法,2020/10/7,43,直接積分法,邊界條件和連續(xù)條件,2020/10/7,44,例3-6 等截面懸臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗彎剛度為EJz，求此梁的撓曲線(xiàn)方程以及自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。,2020/10/7,45,疊加法 表1-6 基本值,2020/10/7,46,例3-7 等直外伸梁AC受荷載如下圖，已知抗彎剛度EJz ，求A點(diǎn)的撓度。,2020/10/7,47,三、梁的剛度條件,變