1、1,第三章 剛體力學(xué),3-1 剛體運動的分析 3-2角速度矢量 3-3歐拉角 3-4剛體運動方程和平衡方程 3-5 轉(zhuǎn)動慣量 3-6 剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動 3-7 剛體的平面平行運動 3-8 剛體繞固定點的轉(zhuǎn)動,2,剛體：指在力的作用下，任意兩質(zhì)點之間的距離 保持不變的質(zhì)點組。 剛體是一個理想模型 主要研究內(nèi)容： （1）剛體靜力學(xué) （2）剛體運動學(xué) （3）剛體動力學(xué),3,一、描述剛體位置的獨立變量,3-1 剛體運動的分析,3個約束,9-3=6 獨立變量，6個自由度,3個線坐標(biāo)， 3個角坐標(biāo)（歐拉角）,4,二、剛體運動分類,任何一點可描述剛體的平動,自由度 = 3,1、平動（在各時刻，剛體中任意

2、一條直線始終保持平行）,5,2.定軸轉(zhuǎn)動（剛體中有兩點是始終不動的，相應(yīng)直線不動）,z0,y0,x0,z,y,x,自由度= 1,6,3.平面平行運動（剛體任意一點始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運動）,一定軸轉(zhuǎn)動 + 平面上基點運動,自由度 = 1+2 =3,7,.eulerangleEuler角1.avi .eulerangleEuler角2.avi .eulerangleEuler角3.avi .eulerangleEuler角4.avi .eulerangleEuler角5.avi,8,.eulerangleEuler角6.avi .eulerangleEuler角7.avi .eule

3、rangleEuler角8.avi,9,4.定點運動（剛體中有一點始終不動的）,y,x,歐拉角,10,5.一般運動,3個平動坐標(biāo) + 3 個轉(zhuǎn)動坐標(biāo)=6,11,三、剛體運動微分方程,質(zhì)心運動定理 質(zhì)心平動 相對于質(zhì)心的動量矩定理 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動,12,一、有限轉(zhuǎn)動和無限小轉(zhuǎn)動,3.2 角速度矢量,13,P,M,忽略二次小量,14,二、角速度矢量,15,一、歐拉角,y,x,歐拉角,3.3 歐勒角（Euler angle）,：進(jìn)動角 ：章動角 ：自轉(zhuǎn)角,16,二、歐拉運動學(xué)方程,在固連系上的投影式,17,在固定系上 的投影式,18, 沿z軸，對x、y軸無分量。, 沿ON軸， 在x,y,z軸上的分量分

4、別為,沿軸，在Oz、Oy上有分量，它在x,y,z軸上的分量分別為,3.3 歐勒角（Euler angle）,第3章剛體力學(xué),y,x,19,3.4 剛體運動方程與平衡方程,一、力系簡化的依據(jù),第3章剛體力學(xué),公理1:二力平衡公理 作用在剛體上的二個力，使剛體處于平衡的充要條件：二力的大小相等、 方向相反，且在同一直線上。 公理2：加減平衡力公理。 公理3：力的平行四邊形法則 公理4：作用和反作用定律,20,3.4 剛體運動方程與平衡方程,剛體在作用線相同、量值相同、但方向相反的兩個外力作用下，仍呈平衡狀態(tài)，其運動狀態(tài)不會發(fā)生任何改變。,即作用在A點的力與作用在B點的力的效果相同。,二、力系的性質(zhì)

5、,第3章剛體力學(xué),1、力的可傳遞性,力為滑移矢量,21,注意,作用點可移，但作用線不可移動，若作用線位置被移動，則力學(xué)的效果就會改變。力學(xué)的效果就會改變。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),22,力平移至O點后，必須加上一力矩,2、力的平移定理,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),A點,23,3、力偶、力偶矩,力偶：等大、反向、不共線的兩個力組成的力系。,力偶矩（對任意一點O（矩心）：,力偶臂,方向: 右手法則,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),24,等效力偶:,(1)力偶可在力偶面內(nèi)任意搬動， M不變時等效；,(2)可使M不變，改變F、d, 與原力偶等

6、效。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),力為自由矢量,25,三、力系的簡化,（目的：找一簡單力系與原力系等效）,1、平面力系的簡化,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),a. 匯交力系,(1).幾何法：平行四邊形法則 (2).解析法：坐標(biāo)投影計算,b.平行力系,矢量和：,(1). 若R0，簡化為一合力，合力作用點：,(2).若R=0, 簡化為一力偶，力偶矩：,簡化結(jié)果：要么一合力； 要么一力偶,26,C.任意力系,存在作用線相交的力，同時也存在作用線平行的力。 只要同時使用匯交力系和平行力系簡化即能簡化。 簡化的結(jié)果：一合力，或一力偶,2、空間力系的簡化,a. 匯交力系

7、-與平面情形類同,b.平行力系,矢量和：,(1). 若R0，簡化為一合力，合力作用線：,27,由此表明:,1) 力偶矩與矩心無關(guān)，故M可畫在過力偶面任意點且與力偶面垂直的直線上，它是一自由矢量;,2) M的唯一效果是引起轉(zhuǎn)動效應(yīng);,3) 力偶不能與一力等效。(因為若等效，則可取其作用線上任意一點為矩心，則有M=0， 發(fā)生矛盾)。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),28,c. 任意力系的簡化,3.4 剛體運動方程與平衡方程,設(shè)作用于剛體上的力系F1, F2,. Fn，在剛體上任選一點O為簡化中心：,第3章剛體力學(xué),(2).若R=0, 簡化為一力偶，力偶矩,29,3.4 剛體運動方程

8、與平衡方程,將n個力分別平移至O，再加上n個對應(yīng)的力偶：,第3章剛體力學(xué),30,將在O的n個力和力偶矩求矢量和，分別稱為力系的主矢和主矩。,在實際問題中，通常選取剛體的質(zhì)心為簡化中心。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),31,d、 改變簡化中心的影響,不變,若向O點簡化時,則簡化為O點的一合力,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),32,e、對簡化結(jié)果的討論,平衡力系,合成為力偶,簡化為過O點的合力,但,可以進(jìn)一步簡化為一合力,在保證合力矩的等效力偶矩M大小不變的前提下，讓F與R相等。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),33,二、剛體的平衡方程,1. 剛體

9、的平衡:剛體相對靜系保持靜止(既無平動，又無轉(zhuǎn)動),剛體平衡的充要條件是：,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),34,在直角坐標(biāo)系上的投影形式：,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),35,平面一般力系,力系在oxy平面，則有平衡方程：,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),（一矩式）,36,三矩式：平面上三點O1、O2、O3不共線,二矩式：O1O2不與x軸垂直,空間一般力系（靜定與超靜定問題） 這里不討論。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),37,剛體在共面力系作用下平衡的另一種表述：,若一剛體在共面力系作用下處于平衡狀態(tài)，則此力系對任何三個不共

10、線的點的主矩應(yīng)分別等于零（三矩式）。,共面力系可化為一力或一力偶，如對任一點的力矩為零，則力系就不可能簡化成一個力偶；如對任意三個不共線的點的力矩均等于零，則力系又不可能化為一個單力，因此剛體只能平衡。,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),38,例一均質(zhì)的梯子 , 一端置于摩擦系數(shù)0.5 的地板上，另一端則斜靠在摩擦系數(shù)為1/3 的高墻上，一人的體重為梯子的三倍，爬到梯子的頂端時，梯尚未開始滑動，則梯與地面的傾角最小當(dāng)為多少？ （習(xí)題3.5）,解：設(shè)人爬到梯子頂端時梯子與地面傾角為 ，梯重為 P ，人重為 3P 。選取平面直角坐標(biāo)系 oxy ，以A為矩心，（如右圖）列平衡方程（平面

11、力系）：,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),39,（1）,（2）,（3）,由以上五個方程即可解得,3.4 剛體運動方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),40,在力學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過的轉(zhuǎn)動慣量定義為：,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),41,一、剛體的動量矩,剛體作定點運動時，某一 質(zhì)點對o點的動量矩：,對整個剛體,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),42,而平動時，動量P與速度v總是共線的。,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),在定點轉(zhuǎn)動中，只有當(dāng) ，J與的方向才共線。,43,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),44,45,令：,剛體對x軸、y軸、z軸的軸轉(zhuǎn)動慣量,慣性積,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第

12、3章剛體力學(xué),46,則得到,寫成矩陣形式為,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),47,二、剛體的轉(zhuǎn)動動能,剛體對定點O的轉(zhuǎn)動動能,而,因此,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),48,三、轉(zhuǎn)動慣量,剛體的轉(zhuǎn)動動能也可寫為,剛體繞瞬軸的轉(zhuǎn)動慣量,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),49,質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量計算的比較,相似,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),50,但二者的物理本質(zhì)不同！,質(zhì)心是物體作平動時的“質(zhì)量中心”（可看成質(zhì)量全集中于此），反應(yīng)物體平動的慣性。,轉(zhuǎn)動慣量與物體質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)軸有關(guān)，反應(yīng)物體轉(zhuǎn)動的慣性。此時可將剛體按一定規(guī)律分布的質(zhì)量等效為集中于某一點。,設(shè)該點離轉(zhuǎn)軸的垂直距離為k，則對同一軸

13、等效前后的轉(zhuǎn)動慣量可表示為,或,對該軸的回轉(zhuǎn)半徑,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),51,平行軸定理,垂直軸定理（僅適用于薄片且其中兩軸在其平面內(nèi)）,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),四、轉(zhuǎn)動慣量的具體計算,定義：,52,剛體過定點o的任一軸線的轉(zhuǎn)動慣量,及,得,53,例均勻長方形薄片的邊長為a與b，質(zhì)量為m，求此長方形薄片繞其對角線轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量。,解法一：直接積分法,如圖，設(shè)薄片厚度為t，密度為，繞對角線轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為,而,即,代入前式，得,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),54,又,所以，,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),55,解法二：利用,建立剛體坐標(biāo)系，求Iij。,因此,3.5

14、 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),56,又,因此，,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),57,解法三：選c為坐標(biāo)原點,對比以上三種方法，解法三最簡便！,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),58,五、慣量橢球和慣量主軸,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),1. 慣量橢球,過固定點o的某軸的轉(zhuǎn)動慣量：,轉(zhuǎn)動瞬軸上選一點Q，且取 ，I為剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動慣量，則Q點的坐標(biāo):,因此，得,慣量橢球方程,59,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),60,若以橢球主軸為坐標(biāo)系，則慣量橢球方程簡化為（標(biāo)準(zhǔn)形式）：,此時剛體的動量矩和轉(zhuǎn)動動能分別簡化為：,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),動量矩J一般不與角速度共線，當(dāng)滿足以下條

15、件時，才共線,橢球主軸-慣量主軸；,61, 幾何法,（適用于幾何對稱、質(zhì)量分布均勻剛體）,.若剛體有一對稱軸，如oz軸，則該軸為慣量主軸,若有，,必有其對稱點,則,此時z軸為慣量主軸。,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,第3章剛體力學(xué),.如剛體有一對稱面，則此面的垂線為慣量主軸,必有其對稱點,則,62,2. 確定慣量主軸的方法, 解析法,利用“橢球與主軸交點的位矢與該點法線方向一致”。,橢球方程：,則在此交點處:,或,3.5 轉(zhuǎn)動慣量,63,例子：有一個均勻的立方體，密度為，質(zhì)量為m，邊長為a, 求立方體頂點o的慣量主軸。,解：先求得0-xyz坐標(biāo)下各軸的轉(zhuǎn)動慣量和慣量積,同理有,64,此慣量橢球為旋轉(zhuǎn)橢球，

16、先求I3 軸線方向：有,此主軸為對角線,65,今日箴言,得意時應(yīng)善待他人，因為你失意時會需要他們。,66,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),一、平動,剛體運動時，如果在各個時刻，剛體中任意一條直線始終彼此平行，這種運動稱為平動。,剛體上各點的速度、加速度均相同，因此通常以質(zhì)心的運動來代表剛體的整體運動。,平動不一定是直線運動。,1.運動學(xué)特征,自由度為3。,67,2. 運動為微分方程, 自由剛體：取質(zhì)心為代表（力系向質(zhì)心簡化）,由三個獨立變量可以描述,若已知，可解出,不需用?？梢娮杂蓜傮w的平動和質(zhì)心運動無區(qū)別。,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),68,二、定

17、軸轉(zhuǎn)動,1. 運動學(xué) (自由度為1),剛體上各點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運動，平行于z軸的直線上的各點的運動情況相同，故可用垂直于軸的任一截面代表剛體，僅有一變量。,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),69,2. 動力學(xué)方程,因,或,由（對固定點O）,取z分量：,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),70,若已知Mz、Izz，可解得 = (t)。,對固定點O的，在靜坐標(biāo)系中投影，Iyz、Izx均變化。,注意,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),71,3. 轉(zhuǎn)動動能,若外力是保守力,則,（可代替前面的力矩方程）,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動

18、,第3章剛體力學(xué),72,例設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點o的水平軸作微小振動，試求其運動方程及振動周期，并加以討論。,解：設(shè)C為質(zhì)心，剛體繞O點的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為I0，回轉(zhuǎn)半徑為k0，則剛體的重力矩為mglsin。,運動微分方程為,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),73,由平行軸定理：,即,因為振動是作微小的，故sin，,方程的解為,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),74,周期：,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),討論,周期形式與單擺類似，復(fù)擺相當(dāng)于是擺長為 單擺的振動，即,75,稱為等值單擺長，即將全部質(zhì)量集中在O上的單擺，與復(fù)擺等效（

19、周期相同），稱O為振動中心。,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),復(fù)擺對O的轉(zhuǎn)動慣量為：,其振動周期為,76,三、軸上的附加壓力,軸是一種約束，對剛體的作用力為約束反力。,一般情況下，剛體為非對稱剛體，且轉(zhuǎn)軸并非是慣量主軸，質(zhì)心也不一定在轉(zhuǎn)軸上，剛體對軸承則有反作用力，或者說軸承對剛體有一作用力。,剛體定軸轉(zhuǎn)動時，受到來自軸承的約束力，可用剛體的平動動力學(xué)方程（質(zhì)心運動方程）和轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程求解。,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),77,當(dāng)轉(zhuǎn)軸豎直時，,A點：,B點：,主動力：,由質(zhì)心運動定理和對A點的動量矩定理，得,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章

20、剛體力學(xué),78,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),79,將求出的代入前面的方程，得,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),80,（剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程）,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),81,討論,1. 軸上附加壓力為零的條件,( 與的受力情況比較）,（1） 剛體質(zhì)心在軸上（xc=0, yc=0）,（2） 轉(zhuǎn)軸是慣量主軸（設(shè)z為轉(zhuǎn)軸，對稱軸， 則:Izx=0, Iyz=0）,要不產(chǎn)生附加壓力，必須在 時，各式左邊均為零。而其系數(shù)行列式不為零，因此變量必須均取零。,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),此時轉(zhuǎn)軸為中心慣量主

21、軸,82,3. 附加壓力為零時，剛體達(dá)到 動平衡，此時即使消去 約束，剛體將一直轉(zhuǎn)下去。此時轉(zhuǎn)軸稱為自由轉(zhuǎn)動軸。,4. 附加壓力是由于剛體轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的慣性力引起的，其主要部分。,高速運轉(zhuǎn)的機器，制造與安裝質(zhì)量非常重要！（動平衡）,2.時的NA、NB稱為靜力反作用力。,時的NA、NB稱為動力反作用力。,例題P.142,3.6 剛體的平動與繞固定軸的轉(zhuǎn)動,第3章剛體力學(xué),83,例2 渦輪可以看作是一個均質(zhì)圓盤, 由于安裝不善, 渦輪轉(zhuǎn)動軸與盤面法線成交角1o. 渦輪圓盤質(zhì)量為20千克,半徑0.2米, 重心O在轉(zhuǎn)軸上, O至兩軸承A與B的距離均為0.6米. 設(shè)軸以12000轉(zhuǎn)分的角速度勻速轉(zhuǎn)動,

22、試求軸承上的壓力,解 ： 選取坐標(biāo)軸如圖. 圖中x, y, z是固定的坐標(biāo)軸, 而x, y, z為幾何對稱軸. 設(shè)在圖示瞬間, y和y正好重合.,顯然,又,如以O(shè)為參考點, 則,(1),首先要求出Izx, 由坐標(biāo)變換,得,這樣, 求解式(1), 得,在NAx與NBx式中第一項代表靜力反作用, 第二項代表動力反作用, 亦即軸上的附加壓力. 把題給的數(shù)據(jù)代入得附加壓力,而靜力反作用之和只有209.8=196N, 可見動力反作用對軸承的危害更大.,86,SCIENCE公布125個科學(xué)前沿問題 1宇宙由什么構(gòu)成? 2意識的生物學(xué)基礎(chǔ)是什么? 3為什么人類基因會如此之少? 4遺傳變異與人類健康的相關(guān)程度

23、如何? 5物理定律能否統(tǒng)一? 6人類壽命到底可以延長多久? 7是什么控制著器官再生? 8皮膚細(xì)胞如何成為神經(jīng)細(xì)胞? 9單個體細(xì)胞怎樣成為整株植物? 10地球內(nèi)部如何運行? 11地球人類在宇宙中是否獨一無二? 12地球生命在何處產(chǎn)生、如何產(chǎn)生? 13什么決定了物種的多樣性? 14什么基因的改變造就了獨特的人類? 15記憶如何存儲和恢復(fù)? 16人類合作行為如何發(fā)展? 17怎樣從海量生物數(shù)據(jù)中產(chǎn)生大的可視圖片? 18化學(xué)自組織的發(fā)展程度如何? 19什么是傳統(tǒng)計算的極限? 20我們能否有選擇地切斷某些免疫反應(yīng)? 21量子不確定性和非局部性背后是否有更深刻的原理? 22能否研制出有效的HIV疫苗? 23

24、溫室效應(yīng)會使地球溫度達(dá)到多高?,24什么時間用什么能源可以替代石油? 25地球到底能負(fù)擔(dān)多少人口? 26宇宙是否唯一? 27是什么驅(qū)動宇宙膨脹? 28第一顆恒星與星系何時產(chǎn)生、怎樣產(chǎn)生? 29超高能宇宙射線來自何處? 30是什么給類星體提供動力? 31黑洞的本質(zhì)是什么? 32物質(zhì)為何多于反物質(zhì)? 33質(zhì)子會衰減嗎? 34重力的本質(zhì)是什么? 35時間為何不同于其他維度? 36是否存在比夸克更小的基本粒子? 37中微子是其自己的反粒子嗎? 38是否有解釋所有相關(guān)電子系統(tǒng)的統(tǒng)一理 論? 39人類能夠制造最強的激光嗎? 40能否制造完美的光學(xué)透鏡? 41是否可能制造出室溫下的磁性半導(dǎo)體? 42什么是高

25、溫超導(dǎo)性之后的成對機制?,87,43能否發(fā)展關(guān)于湍流動力學(xué)和顆粒材料運動學(xué)的綜 合理論? 44是否存在穩(wěn)定的高原子量元素? 45固體中是否有超流動性?如果有，如何解釋? 46水的結(jié)構(gòu)如何? 47玻璃態(tài)物質(zhì)的本質(zhì)是什么? 48是否存在合理化學(xué)合成的極限? 49光電電池的最終效率如何? 50核聚變將最終成為未來的能源嗎? 51驅(qū)動太陽磁周期的原因是什么? 52行星怎樣形成? 53是什么引發(fā)了冰期? 54使地球磁場逆轉(zhuǎn)的原因是什么? 55是否存在有助于預(yù)報的地震先兆? 56太陽系的其他星球上現(xiàn)在和過去是否存在生命? 57自然界中手性原則的起源是什么? 58能否預(yù)測蛋白質(zhì)折疊? 59人體中的蛋白質(zhì)有多

26、少存在方式? 60蛋白質(zhì)如何發(fā)現(xiàn)其作用對象? 61細(xì)胞死亡有多少種形式? 62是什么保持了細(xì)胞內(nèi)的通行順暢? 63為什么細(xì)胞的成分可以獨立于DNA而自行復(fù)制? 64基因組中功能不同于RNA的角色是什么? 65基因組中端粒和絲粒的作用是什么? 66為什么一些基因組很大，另一些又相當(dāng)緊湊? 67基因組中的“垃圾”(“junk”)有何作用? 68新技術(shù)能使DNA測序的成本降低多少? 69器官和整個有機體如何了解停止生長的時間? 70除了繼承突變，基因組如何改變?,71在胚胎期，不對稱現(xiàn)象是如何確定的? 72翼、鰭和面孔如何發(fā)育進(jìn)化? 73是什么引發(fā)了青春期? 74干細(xì)胞是否位于所有腫瘤的中心? 75腫瘤更容易通過免疫進(jìn)行控制嗎? 76腫瘤的控制比治愈是否更容易? 77炎癥是所有慢性疾病的主要原因嗎? 78瘋牛病會怎樣發(fā)展? 79脊椎動物在多大程度