1、有關(guān)牛吃草問(wèn)題的幾種思路及其演變問(wèn)題 管理提醒： 本帖被 清風(fēng)淡鼠 執(zhí)行提前操作(2008-04-20) 專(zhuān)題制作】有關(guān)牛吃草問(wèn)題的幾種思路及其演變問(wèn)題 整合QZZN資源，我來(lái)制作專(zhuān)題 牛吃草問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要問(wèn)題，也是我們考生最頭疼的問(wèn)題。不過(guò)頭疼歸頭疼，我們還是要試著去把這攔路虎打倒了。為了實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)，我在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了幾種解題辦法，與大家分享。也感謝給出思路的幾位前輩，謝謝！ 先把我自己看到的方法跟大家一起分享,再給出論壇前輩們的經(jīng)驗(yàn) =華麗的分割線(xiàn)= 一、問(wèn)題提出 有這樣的問(wèn)題，如：牧場(chǎng)上有一片均勻生長(zhǎng)的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它

2、可供21頭牛吃幾周？這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題，它們的共同特點(diǎn)是由于每個(gè)單位時(shí)間草的數(shù)量在發(fā)生變化，從而導(dǎo)致時(shí)間不同，草的總量也不相同。 目前小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)教材中對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的通用解法是用算術(shù)方法求出每個(gè)單位時(shí)間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。這種方法在數(shù)量之間的關(guān)系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問(wèn)題結(jié)合，轉(zhuǎn)成進(jìn)水排水問(wèn)題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類(lèi)問(wèn)題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個(gè)通用的方法。 二、方程解題方法 用方程思路解決牛吃草問(wèn)題的步驟可以概括為三步： 1、 設(shè)定原有草的總量和單位時(shí)間草的變化

3、量，一般設(shè)原有總量為1，單位時(shí)間變化量為X； 2、 列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時(shí)間總量、草的總量（原有總量+一定時(shí)間內(nèi)變化的量）、每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量 3、 根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X，從而可以求出任意時(shí)間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量。從而針對(duì)題目問(wèn)題設(shè)未知數(shù)為Y進(jìn)行求解。 下面結(jié)合幾個(gè)例題進(jìn)行分析： 例題1：一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？ 解：第一步：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為1，每周新長(zhǎng)草X； 第二步：列表格如下: 牛的數(shù)量272321時(shí)間 69Y草的總量 1+6*X1+9*X1+

4、Y*X 根據(jù)每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X 有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9) 求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y 牛吃草還有多種出題方式,例如 題目演變之一(青草減少) 例題2：由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？ 解：第一步，設(shè)牧場(chǎng)原有草量為1，每天減少草X； 第二步，列表如下： 牛的數(shù)量20 16 11時(shí)間5 6Y草的總量1-5X1-6X 1-YX 每頭牛單位時(shí)間吃草數(shù)量 （1-5

5、X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程： (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2) 由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y(jié)=8（天） 題目演變之二(排水問(wèn)題) 例題3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？ 解：第一步：設(shè)水池原有水量為1，每小時(shí)泉水涌出X； 第二步：列表格如下： 抽水機(jī)數(shù)量 10 86

6、時(shí)間 812 Y 水的總量1+8X1+12X1+YX 每臺(tái)抽水機(jī)單位時(shí)間抽水?dāng)?shù)量 （1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出議程： （1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12 （1） （1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y （2） 由1得到X=1/12，代入（2）得到Y(jié)=24（小時(shí)） 題目演變之三(排隊(duì)問(wèn)題) 例題5：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票口則需20分鐘。如果要使隊(duì)伍 10分鐘消失，那么需同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票口？( 解

7、：第一步：設(shè)開(kāi)始檢票之前人數(shù)為1，每分鐘來(lái)人X； 第二步：列表格如下： 檢票口數(shù)量56Y時(shí)間30 2010 人數(shù)總量1+30X 1+20X1+10X 每個(gè)檢票口單位時(shí)間檢票數(shù)量 （1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程： (1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1) (1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2) 由（1）得到X=1/20， 代入（2）得到Y(jié)=9（個(gè)） 題目演變之四(數(shù)量上限問(wèn)題) ID:楚風(fēng) 就給出了新的問(wèn)題, 連接:/read-htm-

8、tid-.html 題目類(lèi)似 : 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天,要使這片草地上的草永遠(yuǎn)吃不完，至少可以放幾頭牛？(暈哦 類(lèi)似可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題) 解答: 最多可以供多少牛吃,其實(shí)換言之,就是永遠(yuǎn)不要?jiǎng)釉胁萘?因?yàn)槿绻刻觳莸脑隽坎粔?只要吃一份的原有草量,就總有一天會(huì)吃完),每天的牛剛好吃完草的增量就可以,牛的數(shù)量就是牛的最大數(shù)值 那么從上可以解得 x+20y=20*10 x+10y=15*10 x為原有草量 y為每天新增草量 解得y=5 所以最多只能供5頭牛吃,可以永遠(yuǎn)吃不完草場(chǎng)的草 = 感謝Q友:m_jorro 糾正我的錯(cuò)誤,因?yàn)?/p>

9、我也是轉(zhuǎn)其他人的文章,沒(méi)有一一驗(yàn)證答案 只是覺(jué)得題目類(lèi)型不錯(cuò),就直接拿來(lái)了,現(xiàn)已改正. = 題目演變之五(宇宙超級(jí)霹靂無(wú)敵簡(jiǎn)便方法) 所謂最高境界是 無(wú)招勝有招 ID: yoyu 給出一個(gè)巨簡(jiǎn)單的公式,如果記住公式就什么都解決了 連接:/read.php?tid= 內(nèi)容:我做了點(diǎn)小修改,原來(lái)的公式也許有人不明白 核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù) 例如:10牛可吃20天,15?？沙?0天,則25?？沙远嗌偬? 解:可用公式,設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天 則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,

10、Y=5 編者解析:這里設(shè)的是一頭牛一天吃的草為單位 1 . 而(10-X)*20 這個(gè)代表的是 草場(chǎng) 最初始的草量 他的意思是 X頭牛每天負(fù)責(zé)把新長(zhǎng)出來(lái)的草吃掉,那么草場(chǎng)相當(dāng)與沒(méi)長(zhǎng)草. 剩下 10-X 頭牛 就負(fù)責(zé)吃 草場(chǎng) 初始草 (類(lèi)似分工合作性質(zhì)). 那一天就吃 10-X 單位的草 吃了20天吃完 15-X 頭牛吃了 10天 就可以算出X了 不知道 大家明白么? 題目演變之六(漏水問(wèn)題) ID :wwj 連接:/read.php?tid= 題目:一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時(shí)可淘完；5人淘水8小時(shí)可淘完。如果

11、要求2小時(shí)淘完，要安排多少人？ 分析：這道題看起來(lái)與“牛吃草”毫不相關(guān)，其實(shí)題目中也蘊(yùn)含著兩個(gè)不變的量：“每小時(shí)漏水量”（相當(dāng)于草的生長(zhǎng)速度）與“船內(nèi)原有的水量”（相當(dāng)于草地上原有的草量)因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣 論壇其他Q友提供的解析及題目 ID:亨利王 三步法解“牛吃草問(wèn)題” /read.php?tid= ID:雨后留香 行政職業(yè)能力測(cè)試基礎(chǔ)原理匯編&新補(bǔ)充2 /read.php?tid=44727 ID:wany112 牛吃草問(wèn)題各種題型演練DONE /read.php?tid= 總結(jié) 其實(shí)牛吃草就是把握一點(diǎn) 剔除變量與抓住不變量 多聯(lián)系,熟練后,不管公式