1、 數(shù)列知識點總結(jié)第一部分 等差數(shù)列一 定義式： 二 通項公式： 一個數(shù)列是等差數(shù)列的等價條件：(a，b為常數(shù))，即是關(guān)于n的一次函數(shù)，因為，所以關(guān)于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點表示形式。三 前n項和公式： 一個數(shù)列是等差數(shù)列的另一個充要條件：(a，b為常數(shù)，a0)，即是關(guān)于n的二次函數(shù)，因為，所以關(guān)于n的圖像是二次函數(shù)圖像的分點表示形式。四 性質(zhì)結(jié)論1.3或4個數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時應(yīng)按對稱性原則設(shè)置，如：3個數(shù)a-d,a,a+d； 4個數(shù)a-3d,a-d,a+d,a+3d2.與的等差中項；在等差數(shù)列中，若，則；若，則；3.若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，4.凡按一定規(guī)律和

2、次序選出的一組一組的和仍然成等差數(shù)列。設(shè)，則有； 5.,則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 第二部分 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。二 通項公式：，數(shù)列an是等比數(shù)列的一個等價條件是：當(dāng)且時，關(guān)于n的圖像是指數(shù)函數(shù)圖像的分點表示形式。三 前n項和：；(注意對公比的討論)四 性質(zhì)結(jié)論：1.與的等比中項(同號)；2.在等比數(shù)列中，若，則；若，則；3.設(shè)， 則有第三部分 求雜數(shù)列通項公式一 構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比時，構(gòu)造等差數(shù)列。第一類：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來求通項公式，例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出。第二類：是公差為1的等差數(shù)列二。遞推：即按照后項和前項的對應(yīng)規(guī)律，再往前項推寫對應(yīng)式。例如【注: 】求通項公式的題，不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求的時候，一般通過遞推來求。第四部分 求前n項和一 裂項相消法：、二 錯位相減法：凡等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時用此方法， 求：減得：從而求出。 錯位相減法的步驟：(1)將要求和的雜數(shù)列前后各寫出三項，列出式 (2)將式左右兩邊都乘以公比q，得到式 (3)用，錯位相減 (4)化簡