1、2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合，則A，B，C，D，2（5分）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）函數(shù)的圖象大致為ABCD4（5分）已知，的值為ABC1D25（5分）2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為ABCD6（5

2、分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則的解集為ABCD，7（5分）某次夏令營(yíng)中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對(duì)，有1人說對(duì)了一半，另1人說的全不對(duì)，由此可推測(cè)胡老師A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人8（5分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是ABCD二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，其20分在每小題給出的

3、選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選時(shí)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9（5分）已知函數(shù)，則下列說法正確的是A的周期為B是的一條對(duì)稱軸C是的一個(gè)遞增區(qū)間D是的一個(gè)遞減區(qū)間10（5分）已知，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，下列說法正確的有A若，則B若，則C若，則D若，則11（5分）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是ABCD12（5分）若函數(shù)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)，都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值（a），（b），（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)“下面四個(gè)函數(shù)中保三角形函數(shù)有ABC D三.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已

4、知向量，若，則14（5分）若直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15（5分）在九章算術(shù)第五卷商功中，將底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐稱為方錐，也就是正四棱錐已知球內(nèi)接方錐的底面過球心，若方錐的體積為，則球的半徑為，表面積為16（5分）已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的值為四、解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，的面積，（1）求和角；（2）如圖，平分，且，求的長(zhǎng)18（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn)（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）已知

5、等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2327表格中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)

6、將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，21（12分）已知橢圓過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最大值22（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合，則A，B，C，D，【解答】解：，且；，故選：2（5分）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條

7、件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則， “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：3（5分）函數(shù)的圖象大致為ABCD【解答】解：函數(shù)定義域?yàn)?；，令，則函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)，排除，；且當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，排除故選：4（5分）已知，的值為ABC1D2【解答】解：已知，故選：5（5分）2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為ABCD【解答】解：依題意，10以內(nèi)的素?cái)?shù)共有4個(gè)，從中選兩

8、個(gè)共包含個(gè)基本事件，而10以內(nèi)的孿生素?cái)?shù)有，兩對(duì)，包含2個(gè)基本事件，所以從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率故選：6（5分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則的解集為ABCD，【解答】解：，令，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故選：7（5分）某次夏令營(yíng)中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對(duì)，有1人說對(duì)了一半，另1人說的全不對(duì)，由此可推測(cè)胡老師A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人【

9、解答】解：在中，若胡老師是南昌人，則甲說的全不對(duì)，乙說對(duì)了一半，丙說的全對(duì)，滿足條件，故胡老師有可能是南昌人，但不能說一定是南昌人，故錯(cuò)誤；在中，若胡老師是廣州人，則甲說的全不對(duì)，乙說的全不對(duì)，丙說的全對(duì)，不滿足條件，故錯(cuò)誤；在中，若胡老師是福州人，則甲說對(duì)一半，乙說的全不對(duì)，丙說的全不對(duì)，不滿足條件，故錯(cuò)誤；在中，若胡老師是上海人，由甲說的對(duì)一半，乙說的全不對(duì)，丙說的全對(duì)，滿足條件，故正確故選：8（5分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是ABCD【解答】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于雙曲線焦距的一半，可得，可設(shè)為雙曲線右支

10、上一點(diǎn)，可得，又，解得，可得，即為，可得故選：二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，其20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選時(shí)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9（5分）已知函數(shù)，則下列說法正確的是A的周期為B是的一條對(duì)稱軸C是的一個(gè)遞增區(qū)間D是的一個(gè)遞減區(qū)間【解答】解：，的周期為，故正確；，是的一條對(duì)稱軸，故正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在，單調(diào)遞減，故正確故選：10（5分）已知，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，下列說法正確的有A若，則B若，則C若，則D若，則【解答】解：，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，則或相交，因此不正確；，則，因此正確；，

11、則，正確；，則，或因此不正確故選：11（5分）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是ABCD【解答】解：，是正確的，同理也正確，對(duì)于答案可變形為，通過等積變換判斷為正確故選：12（5分）若函數(shù)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)，都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值（a），（b），（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)“下面四個(gè)函數(shù)中保三角形函數(shù)有ABC D【解答】解：任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨假設(shè)，對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以，為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”；由于，所以是“保三角形函數(shù)”；對(duì)于，（a）（b）（c），所以，是

12、“保三角形函數(shù)”；對(duì)于，若，由（a）（b）（c），所以，不是“保三角形函數(shù)”故選：三.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知向量，若，則【解答】解：；故答案為：14（5分）若直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解答】解：在直線中，令代入得，則，令代入得，則設(shè)的內(nèi)切圓的圓心，因?yàn)閮?nèi)切圓與、軸都相切，所以，又內(nèi)切圓與直線相切，所以，化簡(jiǎn)解得，或 （舍去），圓心為，半徑為1，所以的內(nèi)切圓的方程為：，故答案為：15（5分）在九章算術(shù)第五卷商功中，將底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐稱為方錐，也就是正四棱錐已知球內(nèi)接方錐的底面過球心，若

13、方錐的體積為，則球的半徑為1，表面積為【解答】解：設(shè)球的半徑為，由題意可得正方形的中心為棱錐外接球的球心，底面，棱錐的高，故，所以，故球的表面積故答案為：1，16（5分）已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的值為【解答】解：函數(shù)，函數(shù)可以看作是動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，在直線的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由得，解得，所以曲線上點(diǎn)到直線的距離最小，最小距離，則，根據(jù)題意，要使，則，此時(shí)恰好為垂足，由，解得故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，的面積，（1）求和角；（2）如圖，

14、平分，且，求的長(zhǎng)【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以分?）因?yàn)槠椒?，所以，在中，由正弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，所以?8（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn)（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值【解答】解：（1）證明：直三棱柱中，可以以為頂點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，0，2，0，2，在中，平面，為平面的一個(gè)法向量，而，又平面，平面；（2）易知，0，4，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，即，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為19（12分）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列

15、和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解答】解：（1）設(shè)公比為的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則：，整理得：，解得：或，由于數(shù)列為遞增數(shù)列，故，且，所以：，解得：，所以：，故：數(shù)列滿足：，所以：，故：數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以：（2），得：，整理得：20（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）

16、（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2327表格中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知，；（2）由（1）可知個(gè)小組依次是，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為；（3）空白處填5由題意，關(guān)于的回歸方程為21（12分）已知橢圓過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最大值【解答】解：（1）橢圓過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為由題意得，解得，橢圓的方程