1、第八章 不確定知識(shí)與推理,概述 非精確性推理 不確定性人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 貝葉斯網(wǎng)絡(luò),8.1 概述,知識(shí)的不確定性,隨機(jī)性 模糊性 自然語(yǔ)言中的不確定性 常識(shí)知識(shí)的不確定性 知識(shí)的其他不確定性,隨機(jī)性 以牛頓理論為代表的確定性科學(xué)，創(chuàng)造了給世界以精確描繪的方法，將整個(gè)宇宙看作是鐘表式的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，處于確定、和諧、有序的運(yùn)動(dòng)之中。 客觀世界上隨機(jī)的，映射到人腦的客觀世界，即主觀世界也應(yīng)該是隨機(jī)的。因此，人類在認(rèn)知過(guò)程中表現(xiàn)出的智能和知識(shí)，不可避免地伴隨有隨機(jī)性。 隨機(jī)性無(wú)處不在，隨機(jī)性使得世界更為復(fù)雜，也更為豐富多彩。,8.1 概述,模糊性 直到20世紀(jì)，人們才認(rèn)識(shí)到，模糊性并不是壞事。它能夠用

2、較少的代價(jià)，傳遞足夠的信息，并能對(duì)復(fù)雜事物做出高效率的判斷和處理。 模糊性的客觀性 哲學(xué)家羅素早在1923年一篇題為Vagueness的論文中明確指出：“認(rèn)為模糊知識(shí)必定是靠不住的，這種看法是大錯(cuò)特錯(cuò)的”。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：硬要把模糊事物人為地精確化，不僅會(huì)以方法的復(fù)雜性為代價(jià)，而且會(huì)降低結(jié)果的意義性。,8.1 概述,自然語(yǔ)言中的不確定性 語(yǔ)言帶有不確定性是很自然的，是人類思維的本質(zhì)特征之一。 計(jì)算機(jī)自然語(yǔ)言理解、機(jī)器翻譯等研究，從20世紀(jì)40年代興起至今已經(jīng)有60多年的歷史， 人們寄希望于表示概念的語(yǔ)言值的不確定性研究取得突破,8.1 概述,常識(shí)知識(shí)的不確定性 在人工

3、智能界，常識(shí)知識(shí)的表示、處理和驗(yàn)證是非常困難的。 常識(shí)知識(shí)的相對(duì)性 目前，人工智能界有這樣的共識(shí)：有無(wú)常識(shí)是人和機(jī)器的根本區(qū)別之一。,8.1 概述,知識(shí)的其他不確定性 知識(shí)的不完備性 知識(shí)的 不協(xié)調(diào)性 知識(shí)的非恒常性,8.1 概述,不確定性知識(shí)的表示、處理和模擬，尋找并且形式化地表示不確定性知識(shí)中的規(guī)律性，讓機(jī)器模擬人類知識(shí)客觀世界和人類自身的認(rèn)知過(guò)程，使機(jī)器具有不確定性智能，成為人工智能學(xué)家的重要任務(wù)。,8.1 概述,8.2 非精確性推理,非精確性推理方法研究產(chǎn)生的原因大致如下： 很多原因?qū)е峦唤Y(jié)果推理所需的信息不完備背景知識(shí)不足信息描述模糊信息中含有噪聲劃分是模糊的推理能力不足解題方案不

4、唯一,ES是通過(guò)大量專家知識(shí)來(lái)取得高水平的問(wèn)題求解能力。由于專家知識(shí)是不確定的，因此ES要達(dá)到高性能,必須解決好不確定性問(wèn)題。 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)方法受限制 放棄傳統(tǒng)程序求解的邏輯完備性,8.2 非精確性推理,Shortliffe等人1975年結(jié)合MYCIN系統(tǒng)的建立提出了確定性理論。 DURA等人1976在PROSPECTOR的基礎(chǔ)上給出了概率法。 Dempster Shafter同年提出證據(jù)理論。 Zadeh兩年后提出了可能性理論，1983年提出了模糊邏輯。,8.2 非精確性推理,非確定性推理的研究和發(fā)展,MYCIN系統(tǒng)是第一個(gè)采用了不確定推理邏輯的專家系統(tǒng)，在20世紀(jì)70年代非常有名。 這個(gè)

5、系統(tǒng)提出該確定性方法時(shí)遵循了下面的原則：（1） 不采用嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)理論。使用的是一種接近統(tǒng)計(jì)理論的近似方法。（2） 用專家的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)代替統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（3） 盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息。（4） 新方法應(yīng)適用于證據(jù)為增量式地增加的情況。（5） 專家數(shù)據(jù)的輕微擾動(dòng)不影響最終的推理結(jié)論。,確定性理論,MYCIN 概述,用 戶,解釋模塊,咨詢模塊,知識(shí)獲取模塊,感染病專家與知識(shí)工程師,知識(shí)庫(kù),動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù) (推理記錄),患者數(shù)據(jù)庫(kù) (原始數(shù)據(jù)庫(kù)),MYCIN系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,MYCIN推理策略,采用反向推理和深度優(yōu)先搜索。 診斷治療過(guò)程如下 ： (1)確定患者有無(wú)細(xì)菌性感染。 (2)確

6、定可能引起感染的有機(jī)體。 (3)確定對(duì)其有抑制作用的藥物。 (4)選擇對(duì)治療最合適的藥物。 這四個(gè)步驟由目標(biāo)規(guī)則 來(lái)執(zhí)行。,MYCIN知識(shí)表示,如：RULE 037 PREMISE: ($AND (NOTKNOWN CONTXT IDENT) (SAME CONTXT GRAM GRAMNEG) (SAME CONTXT MORPH ROD) (SAME CONTXT AIR AEROBIC) ACTION: (CONCLUDE CONTXT CLASS ENTEROBACTERIACEAE TALLY 0.8),可信度是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說(shuō)是人們對(duì)某

7、個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。,可信度的概念,可信度具有一定的主觀性，較難把握。但對(duì)某一特定領(lǐng)域，讓該領(lǐng)域?qū)＜医o出可信度還是可行的。,8.3.2 CF模型,表示形式： 在C-F模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為： IF E THEN H (CF(H, E) 其中，E是知識(shí)的前提條件；H是知識(shí)的結(jié)論；CF(H, E)是知識(shí)的可信度。,1. 知識(shí)不確定性的表示:,例子： IF 發(fā)燒 AND 流鼻涕 THEN 感冒 (0.8),說(shuō)明：當(dāng)某人確實(shí)有“發(fā)燒”及“流鼻涕”癥狀時(shí)，則有80%的把握是患了感冒。,說(shuō)明： (1) E可以是單一條件，也可以是復(fù)合條件。例如： E=(E1 OR E2) A

8、ND E3 AND E4 (2) H可以是單一結(jié)論，也可以是多個(gè)結(jié)論 (3) CF是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度，CF(H, E)的取值為-1, 1，表示當(dāng)E為真時(shí)，證據(jù)對(duì)H的支持程度，其值越大，支持程度越大。 (4) CF(H, E)可以理解為規(guī)則的可信度,可信度的定義 在CF模型中，把CF(H, E)定義為 CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E),2.可信度的定義與性質(zhì),MB: 信任增長(zhǎng)度，MB(H, E)定義為:,MD:不信任增長(zhǎng)度，MB(H, E)定義為:,MB和MD的關(guān)系:,當(dāng)MB(H, E)0時(shí): P(H|E)P(H) E的出現(xiàn)增加了H的概率 當(dāng)MD(H, E)0時(shí)： P(H|E)

9、P(H) E的出現(xiàn)降低了H的概率,CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E),可信度的性質(zhì): 互斥性 對(duì)同一證據(jù)，它不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程度，這說(shuō)明MB與MD是互斥的。即有如下互斥性： 當(dāng)MB(H, E)0時(shí)，MD(H, E)=0 當(dāng)MD(H, E)0時(shí)，MB(H, E)=0,值域,典型值 (1) 當(dāng)CF(H,E)=1時(shí)，有P(H/E)=1，它說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真。此時(shí)，MB(H, E)=1，MD(H, E)=0。 (2) 當(dāng)CF(H,E)= -1時(shí)，有P(H/E)=0，說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假。此時(shí)，MB(H, E)=0，MD(

10、H,E)=1。 (3)當(dāng)CF(H,E)= 0時(shí)，有MB(H, E)=0、MD(H, E)=0。前者說(shuō)明E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不證實(shí)H；后者說(shuō)明E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不否認(rèn)H。 (4) 對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度,對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度 對(duì)H的可信度與非H的可信度之和等于0 可信度不是概率 概率滿足：P(H)+P(H)=1 和 0P(H),P(H) 1 但可信度不滿足。,(5)對(duì)同一前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi(i=1,2,n)，則：,若：專家給出的知識(shí)有如下情況 CF(H1, E)=0.7, CF(H2, E)=0.4,非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化,證據(jù)（E）不確定性

11、的表示： 證據(jù)的不確定性也是用可信度來(lái)表示的，其取值范圍也為-1,1 若E為初始證據(jù)，其值由用戶給出。 若E為中間結(jié)論，其值可通過(guò)計(jì)算得到。 不確定性的含義： 對(duì)E，其可信度CF(E)的含義如下： CF(E)=1，證據(jù)E肯定它為真 CF(E)=-1，證據(jù)E肯定它為假 CF(E)=0，對(duì)證據(jù)E一無(wú)所知 0CF(E)1，證據(jù)E以CF(E)程度為真 -1CF(E)0，證據(jù)E以CF(E)程度為假,3. 證據(jù)不確定性的表示,4. 否定證據(jù)不確定性的計(jì)算 CF(E)=- CF(E) 5. 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算 “合取”與“析取”兩種基本情況。,析取: 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí) 即E=E1 OR

12、E2 OR OR En時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則 CF(E)=maxCF(E1), CF(E2), ,CF(En),合取: 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的組合時(shí) 即 E=E1 AND E2 AND AND En時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則 CF(E)=minCF(E1), CF(E2), ,CF(En),CF模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，不斷運(yùn)用相關(guān)的不確性知識(shí)，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論可信度的過(guò)程。 每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和知識(shí)的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。,6. 不確定性推理,不確定性的更新公

13、式: CF(H)=CF(H, E)max0, CF(E),若CF(E)0: 若CF(E)=1:,CF(H)=0 即該模型沒(méi)考慮E為假對(duì)H的影響。,CF(H)=CF(H,E) 即規(guī)則強(qiáng)度CF(H,E)實(shí)際上是在E為真時(shí)，H的可信度,當(dāng)有多條知識(shí)支持同一個(gè)結(jié)論，且這些知識(shí)的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同時(shí)，可利用不確定性的合成算法求出結(jié)論的綜合可信度。 設(shè)有知識(shí)：IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2) 則結(jié)論H 的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算： (1) 分別對(duì)每條知識(shí)求出其CF(H)。即 CF1(H)=CF(H, E1) max0, CF(

14、E1) CF2(H)=CF(H, E2) max0, CF(E2) (2) 用如下公式求E1與E2對(duì)H的綜合可信度,7. 結(jié)論不確定性的合成,設(shè)有如下一組知識(shí)： r1：IF E1 THEN H (0.9) r2：IF E2 THEN H (0.6) r3：IF E3 THEN H (-0.5) r4：IF E4 AND ( E5 OR E6) THEN E1 (0.8) 已知：CF(E2)=0.8，CF(E3)=0.6，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.8 求：CF(H)=? 解：由r4得到： CF(E1)=0.8max0, CF(E4 AND (E5 OR E6

15、) = 0.8max0, minCF(E4), CF(E5 OR E6) =0.8max0, minCF(E4), maxCF(E5), CF(E6) =0.8max0, minCF(E4), max0.6, 0.8 =0.8max0, min0.5, 0.8 =0.8max0, 0.5 = 0.4,例子,由r1得到：CF1(H)=CF(H, E1)max0, CF(E1) =0.9max0, 0.4 = 0.36 由r2得到：CF2(H)=CF(H, E2)max0, CF(E2) =0.6max0, 0.8 = 0.48 由r3得到：CF3(H)=CF(H, E3)max0, CF(E3)

16、 =-0.5max0, 0.6 = -0.3 根據(jù)結(jié)論不精確性的合成算法，CF1(H)和CF2(H)同號(hào)，有： CF12(H)和CF3(H)異號(hào)，有： 即綜合可信度為CF(H)=0.53,不精確推理過(guò)程可以總結(jié)如下： 每條規(guī)則RULE和每項(xiàng)事實(shí)FACT各自都有一個(gè)確定的可信度(數(shù)值在-1,1閉區(qū)間內(nèi))，給了事實(shí)FACT的可信度F，按照規(guī)則RULE的可信度R，即可以如下地自下而上(從樹(shù)葉到樹(shù)根，前一層的C是后一層的F)計(jì)算出各層推斷出結(jié)論CONCLUSION 的可信度 CF(自下而上算)：,MYCIN 不精確推理,“與”節(jié)點(diǎn)處的結(jié)論可信度C=(推斷規(guī)則的可信度 R)(輸入分支中的 min可信度

17、F或C) “或”節(jié)點(diǎn)處的結(jié)論可信度C=(規(guī)則可信度R1)與(輸入分支1的可信度C1)之乘積C1R1+(規(guī)則可信度R2)與 (輸入分支2的可信度C2)之乘積C2R2-(C1R1)(C2R2)。 在推理過(guò)程中，一般還規(guī)定有一個(gè)統(tǒng)一的閾值，比方MYCIN系統(tǒng)是0.2；凡遇可信度閾值時(shí)，即置成0.0，表示談不上可信不可信。所以在推理鏈上，凡遇C0.2者，置成C=0。,C1=min0.8=C20.8=0.24,R9=1.0,C7,C6,C3,C4,C5,C2,R8=0.5,R5=0.75,R10=1.0,R6=1.0,R7=0.5,R4=0.8,F5=0.9,R3=0.9,R1=0.8,R2=0.75,

18、F6=1.0,F8=0.5,F1=0.8,F7=0.5,F4=0.9,F3=0.9,F2=0.4,例：,其中:C2=0.40.75=0.3, C3=0.90.8=0.72 C4=1.00.75+0.751.0- 1.00.750.71.0 =0.93, C5=0.80.5=0.4, C6=min0.5= 0.40.5=0.20, C7=0.51.0+0.51.0- 0.51.01.00.5=0.75. 推理鏈上的可信度計(jì)算過(guò)程,8.3.不確定性人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),人工智能是在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的 為了解決人工智能中的各種不確定性問(wèn)題，同樣需要數(shù)學(xué)的支持,概率理論 模糊集理論 核函數(shù)和主曲線

19、粗糙集理論,* * *,8.3.1 概率理論,概率理論是處理隨機(jī)性最好的數(shù)學(xué)工具,17世紀(jì)人們對(duì)賭博中隨機(jī)現(xiàn)象的研究,20世紀(jì)概率論的公理化體系,數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程的研究,奠基人：Jacob Bernoulli P.S.Laplace, J.W.Lindeberg P.L.Chebyshev,A.A.Markov,A.N.Kolmogorov,K.Pearson:生物統(tǒng)計(jì)進(jìn)行研究 R.Fisher:模型的參數(shù)估計(jì)方法以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 R.Brown:布朗運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)過(guò)程 A.K.Erlang:Poisson 過(guò)程,由概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程構(gòu)成的概率理論，為研究隨機(jī)性奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為研究不

20、確定性提供了工具。,8.3.1.1 貝葉斯定理,隨機(jī)事件的關(guān)系及邏輯運(yùn)算 集合表示隨機(jī)事件 事件A不出現(xiàn)： 事件A包含于時(shí)間B： 事件A，B至少出現(xiàn)一個(gè)： 事件A，B同時(shí)出現(xiàn)：,事件間的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律、對(duì)偶律,確定事件A的概率P（A）通常有三種計(jì)算方法： 古典概率：P（A）=k/m（其中，k為A中所包含的基本事件數(shù)，n為基本事件的總數(shù)）。 頻率法： P（A）=m/n（其中，n為重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為事件A出現(xiàn)的次數(shù)）。 主觀確定法：P（A）=專家主觀賦值（通常用于不宜大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象）,條件概率及貝葉斯定理,定義1：隨機(jī) 事件的獨(dú)立性：設(shè)（ ，F(xiàn)，P）是一概率空間，A，B是F中的

21、任意兩個(gè)隨機(jī)事件，如果 P（AB）=P（A）P（B），則稱A、B是相互獨(dú)立的。,一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一事件的發(fā)生沒(méi)有任何影響，事件才具有獨(dú)立性,定義2：設(shè)（ ，F(xiàn)，P）是一概率空間，A，B是F中的任意兩個(gè)隨機(jī)事件，假設(shè)P（B）0, 稱 為事件B出現(xiàn)條件下，事件A發(fā)生的條件概率 。,條件概率及貝葉斯定理,條件概率的意義在于：如果在隨機(jī)試驗(yàn)中，已經(jīng)觀察到了事件B的發(fā)生，那么可以利用事件B發(fā)生的概率，去認(rèn)識(shí)事件A的不確定性。,貝葉斯定理（Bayes） 設(shè)事件A1，A2 ，A3 ，An中任意兩個(gè)事件都不相交，則對(duì)任何事件B有下式成立： 該定理就叫Bayes定理，上式稱為Bayes公式。,條件概率及貝葉斯

22、定理,貝葉斯定理,設(shè)Ai是導(dǎo)致事件B發(fā)生的所有可能原因，已知他們的概率為P（Ai）,這些概率被稱為先驗(yàn)概率; 設(shè)Ai在隨機(jī)試驗(yàn)中不能或者沒(méi)有被直接觀察到，只能觀察到與之聯(lián)系的B的發(fā)生; 在此條件下，對(duì)事件Ai出現(xiàn)的可能性作出判斷，即求出關(guān)于B的條件概率P（Ai|B），又稱為Ai的后驗(yàn)概率。,例如：用B代表發(fā)燒，A代表感冒: P（A|B） - P（B|A）,貝葉斯公式給出用先驗(yàn)概率P（B|A），求后驗(yàn)概率 P（A|B）的方法,例子：,已知：s表示病人脖子強(qiáng)直； m表示病人患有腦膜炎 p（s|m）=0.5; p(m)=1/50000; p(s)=1/20,p(m|s)=?,p(m|s)=p(s|m

23、)p(m)/p(s)=0.0002,8.3.2 粗糙集理論（Rough Set）,1965年，L. A. Zadeh提出Fuzzy Sets 的概念，試圖通過(guò)這一理論解決G.frege的含糊概念。 FS方法：利用隸屬函數(shù)描述邊界上的不確定對(duì)象。,1982年，波蘭華沙理工大學(xué) Z.Pawlak 教授針對(duì)G. frege的邊界線區(qū)域思想提出了Rough Sets理論。 RS方法：把無(wú)法確認(rèn)的個(gè)體都?xì)w屬于邊界區(qū)域，把邊界區(qū)域定義為上近似集和下近似集的差集。,Rough set theory is still another approach to vagueness. Similarly to fu

24、zzy set theory it is not an alternative to classical set theory but it is embedded in it. Rough set theory can be viewed as a specific implementation of Freges idea of vagueness, i.e., imprecision in this approach is expressed by a boundary region of a set, and not by a partial membership, like in f

25、uzzy set theory. Rough set concept can be defined by approximations.,1982 Z. Pawlak 波蘭,1 問(wèn)題,醫(yī)生,癥狀 頭痛？ 肌肉痛？ 體溫？,患?。?流感？,條件屬性,決策屬性,條件屬性,決策屬性,是,不可分辨關(guān)系,RS理論是基于不可分辨關(guān)系的（等價(jià)關(guān)系）。,1 問(wèn)題,醫(yī)生,癥狀 頭痛？ 肌肉痛？ 體溫？,患病？ 流感？,表達(dá)條件屬性等價(jià)類和決策屬性等價(jià)類的關(guān)系（其中存在vague）,在條件屬性下的等價(jià)類,在決策屬性下的等價(jià)類,b1=p1,p2,p3 b2=p5 b3=p4,p6 b4=p7,X=p1,p4,p5

26、Y=p2,p3,p6,p7,條件屬性下,決策屬性下,決策屬性,是,X=p1,p4,p5,上近似 b1Ub2Ub3,下近似 b1,邊界域 b2Ub3,直觀理解:,對(duì)于上近似集外的元素,一定不屬于X,對(duì)于邊界域內(nèi)的元素,可能屬于X,也可能不屬于X,對(duì)于下近似內(nèi)的元素,一定屬于X,Rough Set 的能力,屬性約簡(jiǎn),屬性的重要度,規(guī)則生成,8.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò),根據(jù)概率理論的法則建立網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)不確定性進(jìn)行推理。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一系列變量的聯(lián)合概率分布的圖形表示。,8.4 .1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的表示,包含兩個(gè)部分： 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：有向無(wú)環(huán)圖（DAG），其中圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表相應(yīng)的變量，節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)

27、系代表了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立語(yǔ)義。 節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的條件概率表（CPT）：一系列的概率值。,命題S(moker)：吸煙者命題C(oal Miner)：煤礦礦井工人命題L(ung Cancer)：他患了肺癌命題E(mphysema)：他患了肺氣腫,貝葉斯網(wǎng)有時(shí)也叫因果網(wǎng)，因?yàn)榭梢詫⑦B接結(jié)點(diǎn)的弧認(rèn)為是表達(dá)了直接的因果關(guān)系。,如果一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提供了足夠的條件概率值，足以計(jì)算任何給定的聯(lián)合概率，我們就稱，它是可計(jì)算的，即可推理的。 貝葉斯網(wǎng)的兩個(gè)要素：其一為貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，也就是各節(jié)點(diǎn)的繼承關(guān)系，其二就是條件概率表CPT。若一個(gè)貝葉斯網(wǎng)可計(jì)算，則這兩個(gè)條件缺一不可。,貝葉斯網(wǎng)絡(luò),例：,給定了他們是否

28、給你打電話的證據(jù)，估計(jì)有人入室行竊的概率,7.4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)義,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能表示任意概率分布的同時(shí)，它們?yōu)檫@些能用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)表示的分布提供了可計(jì)算優(yōu)勢(shì)。 假設(shè)對(duì)于頂點(diǎn)xi，其雙親節(jié)點(diǎn)集為Pai，每個(gè)變量xi的條件概率P(xi|Pai)。 則頂點(diǎn)集合X=x1,x2,xn的聯(lián)合概率分布可如下計(jì)算：,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布,Burglary,Earthquake,P(B),0.001,JohnCalls,Alarm,P(E),0.002,MaryCalls,B E P(A),t t .95,t f .90,f t .30,f f .001,A P(J),t .90,f .05,A P(M),

29、t .70,f .01,計(jì)算報(bào)警器響了，但既沒(méi)有盜賊闖入，也沒(méi)有發(fā)生地震，同時(shí)John和Mary都給你打電話的概率,P(j m a b e) =P(j|a)P(m|a)P(a|b e) P(b)P(e) =0.90*0.70*0.001*0.999*0.998=0.00062,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布,該等式暗示了早先給定的圖結(jié)構(gòu)有條件獨(dú)立語(yǔ)義。 它說(shuō)明貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所表示的聯(lián)合分布作為一些單獨(dú)的局部交互作用模型的結(jié)果具有因式分解的表示形式。,7.4.3貝葉斯網(wǎng)的推理模式,因果推理（由上向下推理） 診斷推理 辯解,在確定某個(gè)已觀察事件也就是一組證據(jù)變量值的某個(gè)賦值后，任何概率推理系統(tǒng)的基本任務(wù)都是

30、要計(jì)算一組查詢變量的后驗(yàn)概率。,因果推理（由上向下推理）,7.4.3貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理模式,給定患者是一個(gè)吸煙者（S），計(jì)算他患肺氣腫（E）的概率P(E|S)。,S：推理的證據(jù)，E：詢問(wèn)結(jié)點(diǎn)。,P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,C|S);/全概率公式 =P(E|C,S)*P(C|S)+P(E|C,S)*P(C|S); /貝葉斯公式 在圖中，C和S并沒(méi)有雙親關(guān)系，符合條件獨(dú)立條件：P(C|S)=P(C), P(C|S) = P(C),由此可得：P(E|S) = P(E|S,C)*P(C)+P(E|C,S)*P(C),P(E,C|S)P(E,C,S)/P(S)P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)(貝葉斯定理)P(E|C,S)*P(C|S)(反