1、本科教學(xué)質(zhì)量水平評估的數(shù)學(xué)模型2002級2班 謝紅軍 摘要 根據(jù)高校本科教學(xué)評估的需要，本文以本科教學(xué)評估材料為參照，結(jié)合各個高校的特點，運用層次分析法建立了本科教學(xué)質(zhì)量評估的層次結(jié)構(gòu)圖，通過專家咨詢，給出了層次結(jié)構(gòu)中各指標(biāo)的權(quán)重，最終得出了高校本科教學(xué)質(zhì)量評估的數(shù)學(xué)模型，以全面反映各高校的教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞 本科教學(xué)質(zhì)量 評估 層次分析 數(shù)學(xué)模型1 問題的提出對高校教學(xué)質(zhì)量的評價，是高校教學(xué)的一個有效調(diào)控,為高校辦學(xué)提供了一個建設(shè)性方向。近年來，由于各高校大幅擴招等因素帶來的影響，我國高等教育的教學(xué)質(zhì)量備受社會各界關(guān)注。如何對高校教學(xué)質(zhì)量進行評估？目前用的較為普遍的是統(tǒng)計分析評價的方法，該方法

2、使用起來比較相當(dāng)繁瑣。因此，為了能深入細(xì)致的評估本科教學(xué)質(zhì)量，本文對2006年本科教學(xué)質(zhì)量評估材料中各項評價指標(biāo)做了量化處理，最終得出了綜合評價本科教學(xué)質(zhì)量的簡便方法。2 問題分析通過對2006年高校本科教學(xué)質(zhì)量評估材料的仔細(xì)閱讀、分析，結(jié)合各個高校的特點，在對專家咨詢后，本文應(yīng)用層次分析法(AHP)建立了本科教學(xué)質(zhì)量評估的層次結(jié)構(gòu)圖，結(jié)合專家咨詢法得到了層次結(jié)構(gòu)中各指標(biāo)的權(quán)重，最終給出了教學(xué)質(zhì)量評估的綜合評價的數(shù)學(xué)模型。并且應(yīng)用該模型對給定的三所高校進行了教學(xué)質(zhì)量評估，排出了它們教學(xué)質(zhì)量水平的高低秩序。3 模型的假設(shè)及符號規(guī)定 假設(shè): 1、 專家咨詢法得到的數(shù)據(jù)具有代表性、權(quán)威性。 2、 本

3、文以師范類高校為例進行研究。3、Z：高校本科教學(xué)質(zhì)量水平（目標(biāo)層）Z下的比較矩陣B1下的矩陣B2下的矩陣：專家對因素Ci的最終評分，I=1,2,10。4 模型的建立與求解4.1 評價體系的層次結(jié)構(gòu) 為了能夠較為科學(xué)地評價各高校的教學(xué)質(zhì)量，本文根據(jù)各高校的特點，結(jié)合樂山師范學(xué)院2006年本科教學(xué)質(zhì)量評估材料，應(yīng)用著名美國學(xué)者T.L.Saaty提出的層次分析法，得出了本科教學(xué)質(zhì)量評估的層次結(jié)構(gòu)圖如下：說明：在方案層（C）中，由于不同的學(xué)校可能有所差異。例如，辦學(xué)指導(dǎo)思想下可設(shè)學(xué)校定位和辦學(xué)思路；師資隊伍下可設(shè)師資隊伍數(shù)量與質(zhì)量、主講教師等項目等；就業(yè)下可設(shè)省重、國重以及一般中學(xué)等（這里就不再贅述）

4、。因此，對不同學(xué)校層次結(jié)構(gòu)分支可以適當(dāng)變通選取，也可由專家組討論決定，使各層次分支更加合理。4.2構(gòu)造比較矩陣 在確定同一層中各因素對上一層的貢獻(xiàn)程度時，我們采用專家咨詢的方法對各因素進行評分，構(gòu)造出了各層中的比較矩陣。4.2.1比較矩陣通過專家咨詢法，我對相關(guān)專家進行多次咨詢后，在第二層中整理得到B，B關(guān)于Z的兩兩比較矩陣B，其中b表示B和B對Z的影響之比,見表1：ZBBB1 5B 1/5 1 表1相應(yīng)的矩陣為: 同理，方案層（C）中，對因素C，C，C，C關(guān)于B的兩兩比較矩陣C，其中C表示C和C對B的影響之比,見表3：BCCCCCCCC1357484C1/3145363C1/51/4121/

5、251/2C1/71/51/211/521/5C1/41/325141C1/81/61/51/21/411C1/41/325111 表2相應(yīng)矩陣為：方案層（C）中,其中C表示C和C對B2的影響之比,見表3：B2C8C9C10C811/35C9318C101/51/81 表3相應(yīng)的矩陣為： 5、模型的求解及應(yīng)用5.1計算矩陣的權(quán)向量及進行一致性檢驗 對比較矩陣B，C2由于階數(shù)分別為2、3，顯然滿足一致性檢驗。利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab6.5）編程的分別求出的B（程序見附件一），C2（程序見附件三）的權(quán)系數(shù)。關(guān)于矩陣B，計算出相應(yīng)的全向量為：w=(w,w)=(0.833,0.167)。關(guān)于矩陣C2

6、，計算出相應(yīng)的全向量為：w1=（w， w，w ）=（0.2746，0.6571，0.0683）。 關(guān)于矩陣C1，計算得出它的最大特征值為：ans0=7.632 ；相應(yīng)的特征向量為：w0=（w， w， w ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050)，利用一致性檢驗指標(biāo)CI=0.1053和隨機一致性檢驗指標(biāo)RI（見表-4）算出一致性檢驗比率CR=0.07980.1 ，即是說該矩陣C1通過了一致性檢驗（程序見附件二）。 隨機一致性檢驗指標(biāo)RIn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.

7、491.51 表45.2 綜合評價公式及應(yīng)用 由上述計算結(jié)果得出，準(zhǔn)則層的權(quán)向量為：w=(0.833,0.167)；方案層的權(quán)向量為：w=( w0，w1) =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)。因此，容易得出高校教學(xué)質(zhì)量評估的綜合評價模型（I）為： （I） 其中Xi,表示因素Ci 在專家評價下的最終得分，i=1,2,，10 。 在本文中采用10分制分別對因素C，C，C10進行專家評分。不妨假設(shè)專家由多人組成，對層次結(jié)構(gòu)中每一個因素如（C）分別打分后，我們先去掉一個最高分，去掉一個最低分

8、，然后對剩下的專家評分結(jié)果求平均值即為該因素的得分（Xi）?，F(xiàn)有甲，乙，丙三所高校需要進行教學(xué)質(zhì)量評估。專家評分后的各個因素最后得分如下表：X甲87641753610乙5653534579丙4322267758把各個因素的得分代入我們的評價模型（I）得出三所高校教學(xué)質(zhì)量的綜合水平評分為: 6.1127,5.2344,4.0254；因此，它們的綜合教學(xué)質(zhì)量由高到低的次序為: 甲,丙,乙。6、模型的評價及推廣本文通過層次分析法建立了高校教學(xué)質(zhì)量評估的綜合評價模型,應(yīng)用該方法得出的三所高校的評價結(jié)果也比較合理.該模型具有較強的推廣價值,比如應(yīng)用在大學(xué)生綜合素質(zhì)評價,教師教學(xué)質(zhì)量評價等數(shù)學(xué)問題的處理上

9、.但是,由于層次分析法用的決策矩陣具有一定的主觀性,我們的決策矩陣雖然是用的由專家賦值法得到的,數(shù)據(jù)也具有廣泛的代表性,但仍不能確保其準(zhǔn)確性與科學(xué)性.參考文獻(xiàn):1 姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型第三版 北京：高等教育出版社 224244 2004.42 赫孝良 戴永紅等 數(shù)學(xué)建模競賽賽題簡析與論文點評 西安: 西安交通大學(xué)出版社 2003.63 赫孝良 周義倉等 數(shù)學(xué)建模實驗 西安: 西安交通大學(xué)出版社 7982 2001.3 Mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisalX

10、ie HongjunAbstract: according to the need of the undergraduate course teaching quality level appraisal, based on the materials of undergraduate course teaching quality level appraisal and characters of each university, an analytic hierarchy graph is established by using AHP.Consulted through the exp

11、erts, the various weights in the level structure are given, mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal finally is obtained so as to comprehensively reflect the teaching qualities for various universities。 Key words: keywords Undergraduate course teaching qual

12、ity level appraisal appraisal AHP mathematical modeling附件清單1、附件一：計算準(zhǔn)則層中矩陣B的權(quán)向量（迭代法）（第7頁）2、附件二：計算方案層中矩陣C1的權(quán)向量及一致性檢驗指標(biāo)（第 7頁）3、附件三：計算方案層中矩陣C2的權(quán)向量（迭代法）（第 9頁）附件一：計算準(zhǔn)則層中矩陣B的權(quán)向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=1 51/5 1;n=2;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:n e0=A*e0; e=e0/sum(e0) e1=zeros(n,1); e1=e; if e0=e1 break end

13、end e1附件二：計算方案層中矩陣C1的權(quán)向量及一致性檢驗（和法/Matlab6.5）%用根法計算特征向量及最大特征根clcn=7;x=zeros(n,n);Aa=zeros(n,n);ans0=0;A=13574841/31453631/51/4121/251/21/71/51/211/521/51/41/3251411/81/61/51/21/4111/41/325111;%將A的每一列向量歸一化得Aaw=sum(A);for i=1:49 if (i=7) Aa(i)=A(i)/w(1); elseif (i=14) Aa(i)=A(i)/w(2);elseif (i=21) Aa(i)=A(i)/w(3);elseif (i=28) Aa(i)=A(i)/w(4);elseif (i=35) Aa(i)=A(i)/w(5);elseif (i=42) Aa(i)=A(i)/w(6); else Aa(i)=A(i)/w(7); end end %對Aa按行求和得BB=sum(Aa);k=sum(B); for i=1:n B(i)=(B(i)/k;end%將B歸一劃后得近似特征向量w=B%計算近似最大特征值ans0aw=A*w; for i=1:n ans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i); end a