1、1,第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動,2,81 點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念 82 點(diǎn)的速度合成定理 83 牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理 84 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課,第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動,3,8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念,一坐標(biāo)系： 1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。 2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運(yùn)動物體上的坐標(biāo)系， 稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。,運(yùn)動學(xué),4,三三種運(yùn)動及三種速度與三種加速度。 絕對運(yùn)動：動點(diǎn)對靜系的運(yùn)動。 相對運(yùn)動：動點(diǎn)對動系的運(yùn)動。 例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動 例如：行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動。

2、,絕對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運(yùn)動中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,牽連點(diǎn)：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是 設(shè)想將該動點(diǎn)固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運(yùn)動時 該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。,運(yùn)動學(xué),二動點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動著的點(diǎn)）。,5,下面舉例說明以上各概念：,運(yùn)動學(xué),6,運(yùn)動學(xué),7,運(yùn)動學(xué),絕對速度 ：,相對速度 ：,牽連速度 ：,8,絕對加速度： 相對加速度： 牽連加速度：,運(yùn)動學(xué),9,動點(diǎn)：A（在圓盤上) 動系：OA擺桿 靜系：機(jī)架 絕對運(yùn)動：曲線（圓周） 相對運(yùn)動：直線

3、牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動,運(yùn)動學(xué),動點(diǎn)：A1（在OA1 擺桿上) 動系：圓盤 靜系：機(jī)架 絕對運(yùn)動：曲線（圓?。?相對運(yùn)動：曲線 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動,10,若動點(diǎn)A在偏心輪上時 動點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上） 動系：偏心輪AB桿 靜系：地面地面 絕對運(yùn)動：直線圓周（紅色虛線） 相對運(yùn)動：圓周（曲線）曲線（未知） 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動平動,注 要指明動點(diǎn)應(yīng)在哪個 物體上， 但不能選在 動系上。,運(yùn)動學(xué),11,點(diǎn)的速度合成定理,速度合成定理將建立動點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。,運(yùn)動學(xué),一證明,12,運(yùn)動學(xué),13,說明：va動點(diǎn)的絕對速度； vr動點(diǎn)的相對速度； ve動點(diǎn)的牽連速度

4、，是動系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度 I) 動系作平動時，動系上各點(diǎn)速度都相等。 II) 動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。,即在任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。,運(yùn)動學(xué),14,點(diǎn)的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。,二應(yīng)用舉例,運(yùn)動學(xué),例1 橋式吊車 已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。,15,運(yùn)動學(xué),作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向?yàn)?解：選取動點(diǎn): 物塊A 動系: 小車 靜系: 地面 相對運(yùn)動: 直線;

5、相對速度vr =v 方向 牽連運(yùn)動: 平動; 牽連速度ve=v平 方向 絕對運(yùn)動: 曲線; 絕對速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理：,16,解：取OA桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，擺桿O1B為動系， 基座為靜系。 絕對速度va = r 方向 OA 相對速度vr = ? 方向/O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運(yùn)動學(xué),例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,17,由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四邊形 如圖示。,解：動點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動系固結(jié)于圓

6、盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA,（翻頁請看動畫）,運(yùn)動學(xué),例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu) 已知：OCe , , （勻角速度） 圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。 求：從動桿AB的速度。,18,運(yùn)動學(xué),19,由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動的速度問題的一般步驟為： 選取動點(diǎn)，動系和靜系。 三種運(yùn)動的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn)、動系和靜系是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。,運(yùn)動學(xué),20,動點(diǎn)、動系和靜系的選

7、擇原則 動點(diǎn)、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動中就缺少一種運(yùn)動，不能成為合成運(yùn)動 動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動和牽連運(yùn)動求解相對運(yùn)動的問題除外）。,運(yùn)動學(xué),21,分析：相接觸的兩個物體的接觸點(diǎn)位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，否則相對運(yùn)動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。,運(yùn)動學(xué),例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。,22,解: 取凸輪上C點(diǎn)為動點(diǎn), 動系固結(jié)于OA桿上, 靜系固結(jié)于基座。,運(yùn)動學(xué),23,8-3牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理,

8、由于牽連運(yùn)動為平動，故 由速度合成定理,對t求導(dǎo)：,運(yùn)動學(xué),設(shè)有一動點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz 相對靜系Oxyz平動。,24,(其中為動系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯酉禐槠絼?，故它們的方向不變，是常矢量，所?）,運(yùn)動學(xué),牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理,即當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度 與相對加速度的矢量和。,25,解：取桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)， 動系與凸輪固連。,運(yùn)動學(xué),例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時, 頂桿AB的加速度。,請看動畫,26,絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，

9、待求。 相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,運(yùn)動學(xué),由速度合成定理,做出速度平行四邊形,如圖示。,27,運(yùn)動學(xué),因牽連運(yùn)動為平動，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同,28,8-4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理,上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動為平動時的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還 適用呢？下面我們來分析一特例。,運(yùn)動學(xué),設(shè)一圓盤以勻角

10、速度 繞定軸順 時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大 小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動，那 么M點(diǎn)相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是 多少呢？,29,由速度合成定理可得出,運(yùn)動學(xué),選點(diǎn)M為動點(diǎn)，動系固結(jié)與圓盤上， 則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動為勻速轉(zhuǎn)動,（方向如圖）,30,運(yùn)動學(xué),分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理。,31,運(yùn)動學(xué),可以看出，經(jīng)過Dt 時間間隔，牽連速度和相對速度的大小和方向都變化了。

11、,設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動。取套筒M為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。,32,運(yùn)動學(xué),牽連速度： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于 長后， 將 分解為 和 ，,33,運(yùn)動學(xué),其中: 表示Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對運(yùn)動無關(guān)。 表示Dt內(nèi)動點(diǎn)的牽連速度，由于相對運(yùn)動而引起的 大小改變量，與相對速度 有關(guān)。,34,運(yùn)動學(xué),方向：Dt 0時，D 0 , 其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。 因此，第一項(xiàng)正是 t 瞬時動點(diǎn)的牽連加速度 。,35,運(yùn)動學(xué),所以，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為,當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)

12、動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示,由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度。,36,解: 動點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運(yùn)動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運(yùn)動: 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。,運(yùn)動學(xué),方向：按右手法則確定。,例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A

13、點(diǎn)曲率半徑 , 已知。 求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。,37,運(yùn)動學(xué),根據(jù)速度合成定理,做出速度平行四邊形,38,運(yùn)動學(xué),由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理,作出加速度矢量圖如圖示,39,解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。,運(yùn)動學(xué),例3 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運(yùn)動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。,點(diǎn)M2 的科氏加速度,40,解：,方向：與 相同。,運(yùn)動學(xué),例4 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固結(jié)O2B上， 試計(jì)

14、算動點(diǎn)A的科氏加速度。,41,運(yùn)動學(xué),42,運(yùn)動學(xué),二解題步驟 1. 選擇動點(diǎn)、動系、靜系。 2. 分析三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。 3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。 4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。,43,運(yùn)動學(xué),44,運(yùn)動學(xué), 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個物體的接觸點(diǎn)位置都隨時間而 變化. 此時, 這兩個物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。,2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形； 加速度問題, 往往超過三個矢量, 一般采用解析（投

15、影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。,45,四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動時， 非圓周運(yùn)動時， ( 為曲率半徑),運(yùn)動學(xué),r,46,解： 動點(diǎn)：OA桿上 A點(diǎn); 動系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動：平動；,例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu),請看動畫,運(yùn)動學(xué),47,小車的速度：,根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示,小車的加速度：,運(yùn)動學(xué),48,例2 搖

16、桿滑道機(jī)構(gòu),解：動點(diǎn):銷子D (BC上); 動系: 固結(jié)于OA；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。 絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，沿OA 線 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，,請看動畫,運(yùn)動學(xué),49,根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理,運(yùn)動學(xué),50,請看動畫,例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),解：動點(diǎn):O1A上A點(diǎn); 動系:固結(jié)于BCD上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動; 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動; 牽連運(yùn)動：平動; ，水平方向,運(yùn)動學(xué),已知： h; 圖示瞬時 ; 求: 該瞬時 桿的w2 。,51,根據(jù) 做出速度平行四邊形,再選動點(diǎn)：BCD上F點(diǎn) 動系：固結(jié)于O2E上， 靜系固結(jié)于機(jī)架上 絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，,根據(jù)做出速度平行四邊形,運(yùn)動學(xué),52,解: 取凸輪上C點(diǎn)為動點(diǎn)， 動系固結(jié)于OA桿上， 靜系固結(jié)于地面上 絕對運(yùn)動: 直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動: 直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動，,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C 在一條鉛直線上; 已知; 求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。,分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。,例4 凸輪機(jī)構(gòu),方向,請看動畫,運(yùn)動學(xué),53,做出速度平行四邊形,知,根據(jù),根據(jù),做出加速度矢量圖,運(yùn)動學(xué),54,（請看動畫）,例5 刨床機(jī)構(gòu) 已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min OA=150mm