1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí),星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車(chē)路線,已知山底端C處與地面B處相距1200米,ACB=90,請(qǐng)問(wèn)纜車(chē)路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少？,讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.圖1-1稱(chēng)為“弦圖”，最早是由漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的.圖1-2是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1

2、-2,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來(lái)觀察右圖中的地面圖案，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？,1.掌握勾股定理的內(nèi)容. 2.了解勾股定理的證明. 3.能應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.,讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系,9,9,18,4,4,8,分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,把C“補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半,SA+SB=SC,4,4,8,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,觀察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流一下,【做一做】,三個(gè)正方形A，B，C

3、面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,【議一議】,a,c,b,SA+SB=SC,設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c,猜想:兩直角邊a，b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,命題1 如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.,【歸納】,趙爽弦圖, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,勾股定理的證明,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.,勾股定理, C90 a2 +

4、b2 = c2,【歸納】,為什么叫勾股定理這個(gè)名稱(chēng)呢？原來(lái)在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”。于是我國(guó)古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。,國(guó)外又叫畢達(dá)哥拉斯定理,【讀一讀】,勾 股 世 界,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)

5、直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.,【讀一讀】,【例】求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.,【解析】（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82,x0,y2+52=132,y2=132-52,y2=144, y=12,（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,y0,X=10,【例題】,在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C所對(duì) 的邊分別為a，b，c. (1)已知a=1，b=2，求c. (2)已知a=10，c=15，求b.,【跟蹤

6、訓(xùn)練】,答案：（1） . （2） .,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方. 2.理解勾股定理的證明過(guò)程. 3.應(yīng)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)度.注意使用勾股定理的前提條件是在直角三角形中.,1.在等腰RtABC中, a=b=1,則c=.,2.在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長(zhǎng)分別為3,4,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi).,5或,3.（宜賓中考）已知，在ABC中，A=45， AB= +1，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi). 【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB, A=45,AD=CD, 2AD2=AC2=2, DC=AD=1, BD=AB-AD= +1-1= 在RtCDB中， 答案：2,4.(廣東中考）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把 它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng) 按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）； 以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_(kāi).,圖（1）,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,D2,A2,B2,C2,D1,C1,B1,A1,A,B,C,D,圖（2）,【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)為 ，正方形A2B2C2D2邊長(zhǎng)為5，正方