1、八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版上冊(cè),第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明,13.2命題與證明（第3課時(shí)）,授課人：XXXX,一、新課引入,三角形內(nèi)角和定理： 三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,幾何語言：在ABC中，有A+B+C=180 ,1. 在ABC中，A=55， C=43 , 則B= .,2.如圖所示： A+ B+ C+D+E+F= .,360,82,一、新課引入,如圖：已知ABC 求證： A+B+C=180 ,證明:過點(diǎn)A作EFBC， EF/BC B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,知道嗎, 輔助線的作法可要交待清

2、楚,輔助線要用虛線喲!,二、新課講解,證明:延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CEBA， CE/BA A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,還有其它的證明方法嗎？,如圖：已知ABC 求證： A+B+C=180 ,二、新課講解,二、新課講解,A,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形內(nèi)角和定理，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，直角三角形

3、ABC也可以寫成RtABC.,二、新課講解,探索直角三角形的判定,思考我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形， 那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么 結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？,二、新課講解,例 已知:ABC,如圖所示.求證:A+B+C=180.,證明 如圖延長(zhǎng)BC到D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)、CD為一邊作2=B， 則 CE/BA. A=1. B，C，D，在同一條直線上， 1+2+ACB=180， A+B+ACB =1+2+ACB =180,二、新課講解,二、新課講解,例 已知:如圖所示,1、2、3是ABC的三個(gè)外角. 求證:1+2+3=360.,證明:1=ABC+ACB, 2=B

4、AC+ACB, 3=BAC+ABC, (三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).(等式性質(zhì)) ABC+ACB+BAC=180,(三角形內(nèi)角和定理) 1+2+3=360.,如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點(diǎn)E， CAE 與DBE 有什么關(guān)系？為什么？,分析：兩個(gè)角的關(guān)系是 什么？這兩個(gè)角分別在什么 三角形中？你如何驗(yàn)證自己 的想法？,二、新課講解,解：在RtAEC 中， C =90， CAE +AEC =90 （直角三角形兩銳角互余） 在RtBDE 中， D =90，,DBE +BED =90 （直角三角形兩銳角互余） AEC =BED （對(duì)頂角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）,二、新課講解,1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180；,2、直角三角形兩銳角互余；,3、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,這節(jié)課我們學(xué)到了什么？,三、歸納小結(jié),2、下列說法中正確的是（ ） A三角形的內(nèi)角中最多有2個(gè)銳角 B三角形的內(nèi)角中最多有2個(gè)鈍角 C三角形的內(nèi)角中最多有1個(gè)直角 D三角形的內(nèi)角都