1、20.3 正多邊形和圓,正多邊形和圓,A,B,C,D,E,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等，三個角也相等（60度）。,四條邊都相等，四個角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,E,證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上，

2、五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形.,4,5,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求 地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周長 L=64=24(m),練習(xí) P115.1.2.3,正n邊形的一個內(nèi)

3、角的度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是_.,相等,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的

4、角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,四、正多邊形的性質(zhì)：,3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形 共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形 的中心。,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,(1)正四、正八邊形的尺規(guī)作圖,（2）正六、正三 、正十二邊形的尺規(guī)作圖,練習(xí)： （1）用量角器作五角星； （2）P116.,探究,按照一定比例,畫一個停車 讓行的交通標(biāo)志的外緣,停,A,B,C,D,E,O,如圖： 已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O 的5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 你能舉例說明嗎？ 2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？,各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的 第一個定理,達(dá)標(biāo)檢測： 1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （