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文檔簡介

1、極限的計算方法,極限的計算方法主要有一下幾種 一.利用四則法則計算 二.利用兩個重要極限計算 三.利用等價無窮小代換計算 四.利用羅必塔法則計算,利用四則運算法則計算極限,定理：若,),（注：以上極限過程可以為 例1計算下列極限,利用四則運算法則計算極限,利用,利用四則運算法則計算極限,利用四則運算法則計算極限,利用四則運算法則計算極限,利用兩個重要極限計算,利用兩個重要極限計算極限,1.,利用兩個重要極限計算,例如：,利用兩個重要極限計算,上述兩個極限為冪指函數型極限，他有以下三個特征： （1) 極限形式為： 型未定式， （2) 括號內第一項為數1 （3) 括號內變量為1/x(或x)與指數x

2、（或1/x）符 號相同且互為倒數 注：若極限形式不是 型，則不能利用上述 公式計算.,利用兩個重要極限計算,例如：,例2：計算下列極限,利用兩個重要極限計算,利用兩個重要極限計算,利用兩個重要極限計算,利用兩個重要極限計算,例3計算下列極限,利用兩個重要極限計算,利用等價無窮小代換計算極限,如果：,利用等價無窮小代換計算極限,注：利用等價無窮小代換， 可以將左邊比較復雜的 無窮小用右邊較簡單的 無窮小等價代換， 使極限計算簡單化,利用等價無窮小代換計算極限,例4：計算下列極限,利用等價無窮小代換計算極限,利用等價無窮小代換計算極限,注：等價無窮小代換是將分子或分母中的乘積形式的無窮 小因子整體

3、代換，而對于分子或分母中的兩個無窮小 之差，不能直接代換，應先化簡再代換,利用羅必塔法則計算極限,羅必塔法則是計算 型極限未定式的最有效方法之一 1.,利用羅必塔法則計算極限,利用羅必塔法則計算極限,例5：計算下列極限,利用羅必塔法則計算極限,注：在使用羅必塔法則前，應先檢查極限是 否為 型未定式，并且在連續(xù)使用時，每步都需檢查，若不是未定式則停止使用，此時極限已求出。,利用羅必塔法則計算極限,利用羅必塔法則計算極限,注2：將羅必塔法則與等價無窮小代換結合 起來使用極限計算將更簡單。,利用羅必塔法則計算極限,利用羅必塔法則計算極限,注3：當:,利用羅必塔法則計算極限,例6：計算下列極限,利用羅必塔法則計算極限,注4：在 型中若乘積因子含有l(wèi)nx，lnf(x)則其只能作分子而不能將其倒到分母中。 例7 求下列極限:,利用羅必塔法則計算極限,利用羅必塔法則計算極限,3. 冪指函

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