1、第一章 激光的基本原理及其特性,1.1原子的能級(jí)與光子的相干性,一、關(guān)于原子能級(jí)和能級(jí)簡(jiǎn)并度,1. 原子中電子的狀態(tài)是由什么來(lái)確定的呢?,主量子數(shù)n:,n=1,2,3,輔量子數(shù)l:,l=0,1,2(n-1),s,p,d,f,磁量子數(shù)m:,m=0,1,2l,自旋量子數(shù)ms:,ms=1/2,例：計(jì)算每一個(gè)殼層和次殼層可以容納的最多電子數(shù),2(2l+1)個(gè),2.電子具有的量子數(shù)不同，表示 電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不同,電子的能級(jí),3.基態(tài)與激發(fā)態(tài),4.簡(jiǎn)并能級(jí)與簡(jiǎn)并度,注意,處于一定電子態(tài)的原子，對(duì)應(yīng)著確定的能級(jí)；而某一能級(jí)卻不一定只對(duì)應(yīng)一個(gè)電子態(tài)！,基態(tài),激發(fā)態(tài),二、相干光子的描述,1.光波的模式與光子的

2、狀態(tài)是等效的,從波動(dòng)觀點(diǎn)看,按照經(jīng)典電磁理論，光電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由麥克斯韋方程決定。 單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解，表示為,而麥克斯韋方程的通解可表為一系列單色平面波的 線性疊加。,光波模,那么在空腔V內(nèi)有多少模式數(shù)呢?,根據(jù)駐波條件，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波,x=m/2, y=n/2, z=q/2,式中m、n、q為正整數(shù)。,將代入,則,每一組正整數(shù)m,n,q對(duì)應(yīng)腔內(nèi)一種模式(包含兩個(gè)偏振)。,kxkykz =3 /（xyz）=3 /V,在以kx ky kz為軸的直角坐標(biāo)系中，即在波矢空間中, 每個(gè)光波模對(duì)應(yīng)波矢空間的一點(diǎn)。,每個(gè)模式在波矢空間占有一個(gè)體積元,在波矢空間內(nèi)，其絕對(duì)值處于區(qū)

3、間,的體積為,此體積內(nèi)的模式數(shù)為,一個(gè)波矢對(duì)應(yīng)兩個(gè)偏振態(tài),故模式數(shù)為,在體積為V的空腔內(nèi)，處在頻率v附近頻帶dv內(nèi)的模式數(shù)為,從光的粒子觀點(diǎn)看,由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,一維,三維,故在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)(或占有)的相空間體積元為,相格,一個(gè)相格所占有的坐標(biāo)空間體積,如何證明光波模等效于光子態(tài)呢?,證明,每個(gè)光波模在波矢空間所占體積元為,kxkykz =3 /V,且一個(gè)光波模是由兩列沿相反方向 傳播的行波組成的駐波,可見，一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格.,因此，一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。,三、光子的相干性,1.相干體積：,相干面積,相干時(shí)間,2.相干時(shí)間：,3.頻帶寬度：,原子的激 發(fā)態(tài)壽命

4、,由于相干長(zhǎng)度就是波列長(zhǎng)度,4.相干條件：,楊式雙縫干涉,由線度為x的光源A照 明的S1和S2兩點(diǎn)的光波 場(chǎng)具有明顯空間相干性 的條件為 (x Lx/ R) ,距離光源R處的相干面積 AcLx2 (R/x)2,設(shè)兩縫間距對(duì)光源的張角為=Lx/R 則 (x)2(/)2,從波動(dòng)說(shuō)出發(fā),意義,1.若要求傳播方向(或波矢k)限于張角之內(nèi)的光波 是相干的，則光源的面積必須小于(/)2。,2.若要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻帶寬度v的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vcs之內(nèi)。,相干 面積,相干 體積,從粒子說(shuō)出發(fā),由面積為(x)2的光源發(fā)出動(dòng)量P限于立體角 內(nèi)的光子，在很小時(shí),由測(cè)不準(zhǔn)原理,光子占有的空間

5、相格體積,相格空間體積以及一個(gè)光波模或光子態(tài)占有的空間體積都等于相干體積,5.結(jié)論：,屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的,不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的.,四、光子簡(jiǎn)并度,處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度n。,光子簡(jiǎn)并度還具有以下幾種相同的含義： 同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。,1.2 激光產(chǎn)生的必要條件,一、自發(fā)輻射躍遷,1.定義:,處于高能級(jí)Eu的原子在無(wú)外界作用的條件下,自發(fā)地 以幾率Aul向低能級(jí)El躍遷，并發(fā)射一個(gè)頻率為 的光子。這種過(guò)程稱為自發(fā)輻射躍遷。,Aul稱為自發(fā)輻射躍遷幾率,或叫做自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù)。

6、它只與原子本身的性質(zhì)有關(guān)。,2.特點(diǎn):,各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播， 是非相干光。,3.關(guān)系:,設(shè) Nu為處于高能級(jí)的粒子數(shù)密度， 則,4.自發(fā)躍遷壽命:,Nu0為Nu在t=0時(shí)刻的值,為能級(jí)的自發(fā)躍遷壽命,若下能級(jí)有多個(gè)，則,1.定義:,處于低能級(jí)El的一個(gè)，在頻率為的輻射場(chǎng)作用下,吸收一個(gè)能量為h的光子并向高能級(jí)Eu躍遷,這種過(guò)程稱為受激吸收躍遷。,Blu為愛因斯坦受激吸收系數(shù)。它只與原子本身的性質(zhì)有關(guān)。,二、受激吸收躍遷,2.愛因斯坦受激吸收系數(shù),3. 受激吸收幾率,受激吸收幾率Wul不僅與原子本身的性質(zhì)有關(guān),還與輻射場(chǎng)成正比。,4.關(guān)系:,三、受激輻射,1.定義:,處于高能級(jí)E

7、u的原子在光的激發(fā)下, 以幾率Wul = Bul向低能級(jí)El躍遷，并發(fā)射一個(gè)與入射光子全同的光子的過(guò)程稱為受激輻射躍遷。,2.特點(diǎn):,受激輻射的光子與外來(lái)光子的特性一樣,即 輻射場(chǎng)與入射場(chǎng)特性一樣,具有很好的相干性。,4.關(guān)系:,3. 受激輻射幾率,Bul為愛因斯坦受激輻射系數(shù)。,四、愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系,Aul 、Blu 、Bul都只與原子本身的性質(zhì)有關(guān)， 與輻射場(chǎng)無(wú)關(guān)。,在熱平衡狀態(tài)下,由玻耳茲曼分布,式中g(shù)u和gl分別為能級(jí)u、l的簡(jiǎn)并度。 一般地gu/gl為0.52,通常取1。,由普朗克黑體輻射公式,五、激光產(chǎn)生的必要條件,受激輻射受激吸收,產(chǎn)生激光,那么，工作物質(zhì)應(yīng)該滿足什么條件才能保證 受激輻射受激吸收呢？,光在介質(zhì)中傳播的物理圖像,.推導(dǎo)過(guò)程,式中,2.激光產(chǎn)生的必要條件,粒子數(shù)反轉(zhuǎn),激光產(chǎn)生 的必要條件,3.增益介質(zhì),作 業(yè),1.熱平衡時(shí),原子能級(jí)E2的數(shù)密度為n2,下能級(jí)E1的數(shù)密度為n1,設(shè)g1=g2,求:(1)當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為=3000MHz,T=300K時(shí),n2/n1=? (2)若原子躍遷時(shí)發(fā)光波長(zhǎng)=1, n2/n1=0.1時(shí),溫度T=? 2.已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)