1、等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用,無為縣實驗中學(xué) 劉家海 2014年10月22日,等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,等腰三角形的性質(zhì),探究 如圖12.3-1拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折，并

2、剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,猜想,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDC

3、D,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,性質(zhì)1,(等邊對等角),猜想,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_ _。 4等腰三角形有一個外角是80，它的三個

4、內(nèi)角分別是_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x ,則BDC= A+ ABD=2x , 從而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,想一想:,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C

5、.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,性質(zhì)2,(等腰三角形三線合一),是真是假,等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三線合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）,例2、如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交BC于E.求證：AEBC., ADBADC, BAD=CAD,證明：在ADB和ADC中, AEBC,又 AB

6、=AC,5. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。,解：相等，理由如下： 連接AD 在ABC中， AB=AC，D為C中點 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,練習(xí),1.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） （2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高 互相重合，簡稱“三線合 一”,等腰三角形,小 結(jié),課后作業(yè)：,一、習(xí)題 12.3 第1，3題 二、預(yù)習(xí)新課,你的細(xì)心加你的 耐心等于成功！,如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD,證明：AB=AC,AD是高(已知)BC=2BD（三線合一）,又BE是高（已知）ADC=BEC=A