1、“問題驅(qū)動、共同發(fā)展”教研模式的實踐研究,李中華 博士 中國教育學會中學數(shù)學教育研究會 理事 遼寧省中學數(shù)學教育研究會 副理事長 遼寧省基礎教育教研培訓中心 教研員,引子:對幾種現(xiàn)象的反思,為什么相當一部分教育工作者從“匠”到“師”的路程那么艱難？ 為什么一部分中小學教師迅速成長起來并成為名教師？他們成功的秘訣是什么？,Chongqing Normal University,一個重要的原因,沒有經(jīng)過正規(guī)的教育科研基本功的訓練 具備實踐的能力，但不會總結、提煉 不會研究，不會創(chuàng)造，只會模仿,良好的教育科研基本功 加速教師專業(yè)成長的助推器,中小學教師參與教育研究的主要價值，不在于它發(fā)現(xiàn)能反映普遍規(guī)

2、律的教育知識，而在于它能解決實際教育問題； 教師科研播下的是課題研究的種子，收獲的是先進理念和教育智慧； 參與研究是教師專業(yè)成長的一種方式。,一、“問題驅(qū)動、共同發(fā)展”教研模式的實踐研究提出的背景,教育部基礎教育二司對于新課程實施困難的有關調(diào)查研究表明，制約新課程推進的最大困難之一就是“教師培訓不到位”。對“新課程深化階段中小學教師的新需求”的研究表明，目前中小學教師出現(xiàn)一些新需求，集中表現(xiàn)為：“需要提升教師進行課程實施的具體技術、方法；需要改善同行之間的合作狀態(tài)”,“作為校本研究的主體內(nèi)容，校本培訓、校本教研并不能截然分開，而是密切相關、相互配合：校本培訓側重于解決那些臨行性、應急性的問題，

3、而校本教研則側重于解決那些日常性的、需要較長時間才能解決的問題?！?二、有關概念及其范圍界定,所謂中小學數(shù)學“問題驅(qū)動、共同發(fā)展”教研模式，是指以中小學日常教研中的真實問題的診斷和解決為驅(qū)動，將教研組、備課組全體教師（甚至全校、全區(qū)的同科教師）構建成一個發(fā)展共同體，以日常教研活動為載體，以解決這些問題、滿足教師工作需求和業(yè)務提高為宗旨，將培訓融入日常教研之中、以教師群體的共同發(fā)展為直接目的的教研模式。,本課題擬研究以下三個問題：,研究問題1：中小學數(shù)學“問題驅(qū)動、共同發(fā)展”教研模式的相關理論研究； 研究問題2：中小學數(shù)學“問題驅(qū)動、共同發(fā)展”教研模式的實踐嘗試； 研究問題3：中小學數(shù)學“問題驅(qū)

4、動、共同發(fā)展”教研模式的典型案例研究。,三、研究方法的確定,行動研究法 行動研究是指在自然、真實的教育環(huán)境中，教育實際工作者按照一定的操作程序，綜合運用多種研究方法與技術，以解決教育實際問題為首要目標的一種研究模式。行動研究程序的表述：分析問題，搜集事實； 制訂計劃，付諸行動；反思評價，重新行動。,課例研究,課例研究( Lesson Study）是一種教師聯(lián)合起來計劃、觀察、分析和提煉真實課堂教學的過程, 屬課堂行動研究。 日本中小學大多通過課例研究對教師進行校本培訓。目前, 許多西方學術界正在全面推廣日本的“課例研究”, 并把它作為教師校本培訓的基本途徑。,具體過程包括:,（1）小組會談:

5、研究與準備。教師共同為“研究課”做出詳細的計劃。（2）研究課一: 實施。由一名教師在真實的課堂上講授“研究課”, 其他教師進行觀課活動。（3）小組會談: 反思與改進。教師聚集在一起討論“聽課情形”。（4）研究課二: 第二次實施( 可選擇)另一名教師( 或同一名教師)在另外的課堂教授“研究課”,其他教師進行觀課活動。（5）小組會談: 反饋與存檔。,學校要聘請一些相關的教育專業(yè)人員,被稱為“校外專家”和“特邀顧問”。校外顧問的角色是參與指導。校外專家服務于三個目的: 對于課例研究小組提出不同的見解；提供教學內(nèi)容信息、新的觀點和改進意見; 與“課例研究”小組分享成果。,“課例研究”因基于學校課堂教學

6、情境、基于反思性實踐，致力于學生的真實發(fā)展，能提供“原汁原味”的課堂，幫助老師發(fā)現(xiàn)課堂中潛在的真實問題，共同尋找研究點，共同商討，共享經(jīng)驗與成果,所以越來越得到廣大教師的喜愛。,四、理論研究,（一）數(shù)學 世界上有許多不具備物理屬性的名詞, 人們經(jīng)常議論, 經(jīng)常使用, 可是靜下來捫心自問, 卻又很難說清楚。數(shù)學就是這樣。 柏拉圖: 數(shù)學是現(xiàn)實的核心。 羅素: 數(shù)學是這樣一門學科, 在其中我們永遠不會知道我們所講的是什么也不會知道我們所說的是不是真的。,辭海和馬克思主義哲學全書中關于數(shù)學的定義是相似的，分別為“研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學”和“數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的

7、科學“。 美國國家研究委員會振興美國數(shù)學: 數(shù)學科學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門學問。這個領域已被稱為模型的科學,在對東方和西方數(shù)學起源的探討中，“數(shù)學與現(xiàn)實若即若離，一方面，數(shù)學從解決自身的邏輯的矛盾中得到發(fā)展，另一方面，又必須通過與外部世界的接觸汲取活力 古希臘的數(shù)學是：抽象與邏輯； 古代中國的數(shù)學是：現(xiàn)實與計算。,但是，無論是古希臘之路，還是古中國之路，都不能引導數(shù)學走得很遠，因為它們一個缺乏外部世界的活力，一個需要內(nèi)部世界邏輯的動力。數(shù)學發(fā)展所依賴的思想本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理

8、得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。,長期以來，人們習慣地認為“數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學”，并且認為這個定義源于恩格斯（甚至直截了當?shù)卣f這個定義是恩格斯給出的）,數(shù)學標準（2011年版）指出：”數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”。,（二） 文獻梳理,1、國外的數(shù)學教育 關于數(shù)學教育的基本理論，主要有弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論、波利亞的解題理論、建構主義的數(shù)學教育理論。,弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論,弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論 他倡導數(shù)學教育研究要像研究數(shù)學一樣，以科學論文的形式交流研究心得，即前人作了什么，我發(fā)現(xiàn)了什么，證據(jù)是什么，并有詳細的文獻支持，因而使

9、數(shù)學教育研究不再只停留在經(jīng)驗交流的水平上。弗賴登塔爾所認識的數(shù)學教育的特征可用三個詞來概括現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造。,波利亞的解題理論 波利亞認為：中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會年輕人思考”。另外，波利亞也認為：“教學是一門藝術”。第三，波利亞關于解題的研究包括四個層面：“弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧?！?建構主義 最早提出建構主義的數(shù)學教育理論的人是瑞士的皮亞杰(J.Piaget)。在認知發(fā)展領域他是最有影響的心理學家之一，皮亞杰的理論充滿唯物辯證法，他堅持從內(nèi)因和外因相互作用的觀點來研究兒童的認知發(fā)展，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構

10、得到發(fā)展。,同時，數(shù)學教育作為一門獨立的學科，不過百年的歷史，到今天為止，這門學科的基本規(guī)律仍有許多沒搞清楚。世界上還沒有一本大家公認的、普遍適用的經(jīng)典著作。,國內(nèi)的數(shù)學教育,近10多年來，我國的數(shù)學教育研究有了長足的進步。 理論上，先前多半是將國外先進教育理論本地化，例如介紹建構主義理論，提出問題解決的理念。最近更關注我國數(shù)學教育的薄弱環(huán)節(jié)（數(shù)學教育心理學）和對優(yōu)良傳統(tǒng)（變式教學、雙基教學）的理論提升。,實踐上，數(shù)學課的研究性學習、課堂案例分析以及數(shù)學教育技術的運用等等，都取得很大的成績。 決策上，國家課程標準頒布并進入實驗階段，引發(fā)了數(shù)學教學的深度改革，大量的數(shù)學教育理念得到推行，并影響到

11、課堂。,相對于一般的課程理論研究而言，我國的數(shù)學課程理論研究則處于剛剛起步階段。數(shù)學課程的理論研究的不足，使得中國數(shù)學教育界，在面對基礎教育數(shù)學課程改革實踐提出的許多問題時顯得無奈，由此引發(fā)的爭論也是憑借個人經(jīng)驗有感而發(fā)，缺少理性思考和理論的指導，常常陷入循環(huán)之中。,五、信息技術研究,原文：應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式， 現(xiàn)文：要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。改進教與學的方式，（既要開發(fā)運用，又要考慮教學內(nèi)容的需要，

12、以及培養(yǎng)目標的實現(xiàn)）,六、中考數(shù)學試題研究,一、客觀題 1、知識檢測點被覆蓋情況及分值設置統(tǒng)計,二、程序性解答題 1、題型運用、難度情況及分值設置統(tǒng)計 說明： 試題的廣度即試題所包含的知識點的總和。亦即有i個知識點，知識團的廣度為i。這里的知識點指在課程標準中出現(xiàn)的四級知識點。 試題的深度主要分為課程標準中的“了解，理解，掌握，應用”四個水平，分別賦值1、2、3、4。深度即每個知識點深度的和。,三、中考數(shù)學特色試題評析,1從全新角度考查基礎知識和基本技能 要想學好數(shù)學，就必須牢固掌握數(shù)學的基礎知識，并且在不同的環(huán)境中能夠靈活的加以運用因此在關注對基礎知識和基本技能考查的同時，特別注意了考查方式

13、的多樣化和考查角度的新穎性,例1如圖1，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為1，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于 A30B45 C60D90,評析 本題旨在考查同弧所對的圓周角與圓心角的關系但其呈現(xiàn)方式卻與眾不同，自然而巧妙地把問題置于正方形之中，建立起了知識間的相互聯(lián)系,2關注數(shù)學思想方法 數(shù)學的思想方法是數(shù)學學科的靈魂，它有時并非刻意指向解題所運用的數(shù)學知識，而更多的體現(xiàn)在對解題策略的思考和選擇上,例4從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖3所示的零件，則這個零件的表面積是 A20B22 C24D2

14、6,例5如圖4，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A 處，且點A 在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm,評析 從表面看，上述兩題是對基本幾何知識性質(zhì)（圖形的周長和面積）的考查，但通過對解題策略的分析，卻不難發(fā)現(xiàn)，其關注的核心實際是數(shù)學的思想方法，即利用平移和軸對稱實現(xiàn)對問題的轉(zhuǎn)化（化歸） 這兩道試題還具有良好的推廣性如例4中，讓挖去的小正方體經(jīng)過大正方體的兩個面或只在一個面上時，其表面積會怎樣變化？例5中，點A 在ABC的內(nèi)部或邊上時，陰影部分的周長有什么不同？等等,3在考查思維能力的同時，更關注對思維方式和思維過程的考查 在新課程

15、理念的指導下，日常教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的能力尤為重要但更重要的是，通過具體有形的數(shù)學知識，傳遞給學生一種數(shù)學的思維方式，體驗思維和認知的一般方法與過程（數(shù)學思考）可以說，今年的數(shù)學試題在關注“知識立意”與“能力立意”的同時，又注入了“過程立意”這必將對今后的教學產(chǎn)生重要的影響,例9如圖9-1至圖9-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為c,閱讀理解：（1）如圖9-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當AB=c時，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1

16、的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n，O在點B處自轉(zhuǎn)n/360周 實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB=l，則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的（2）中，若ABC= 120，則O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC= 60，則O在點B處自轉(zhuǎn)_周（2）如圖9-3，ABC=90，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動到O4的位置，O自轉(zhuǎn) _周,拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由 （2）如圖9-5，多邊

17、形的周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù),評析 本題從簡單的“圓在直線段和角外部滾動的周數(shù)”的數(shù)學事實出發(fā)，循序漸進，層層深入，引導學生在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生認知發(fā)展，進而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結論，使自己對知識的認識得到升華 可以看出，本題清晰地給學生展現(xiàn)了一個從“提出基本事實解決具體問題歸納整合方法實現(xiàn)思維升華”的完整思維過程，所呈現(xiàn)的情境不是對解題方法的簡單重復，而是不斷引導學生去探究和掌握一類問題的一般解決策略因此，在解答本題過程中可以充分體驗到從“特殊到一般”的數(shù)學思想，這也

18、正是學生學習數(shù)學乃至認識一切事物的重要方式之一（同化與演繹） 此外，本題還可拓展成一個圓在另一個圓的外部（或內(nèi)部）滾動周數(shù)計算的問題，從而使解題思路得到進一步的深化和發(fā)展,七、課題研究方案的制定,一是提出問題（即說明要研究的問題）針對什么實際問題確立了課題？研究這個課題有什么實際意義？ 二是研究內(nèi)容（明確研究的內(nèi)容）也就是界定題目中的關鍵詞，也就是研究的內(nèi)容、重點、范圍、對象等。 三是研究實施（怎樣實施研究） 1起止時間的規(guī)劃，最好安排到周次，明確結束的時間； 2明確每段時間內(nèi)要完成的研究任務，分別采取什么方法。比如，先調(diào)查（調(diào)查法）然后反思設計（思辨法）接著實踐行動（故事）總結反思（經(jīng)驗總結） 四是成果及形式 1過程性成果，課例、案例反思、故事； 2最終成果，最好形成研究報告,1.貫穿始終的思考分析,教育科研的本質(zhì)是促進思考。研究也好，探索也好，都是伴隨或者說是依賴思考的。也可以說，沒有思考就不可能有真正的教育科研。 課題研究能否取得成功，首先取決于你在研究的過程中的思維含量（嚴密、全面、深入地思考）；課題研究重在實踐，最終還是要落腳于實踐。有人說：失敗的人有兩種，一種是光干不想的人，一種是光想不干的人。,2.原始（過程性）材料（檔案）的收集整理,包括整個研究過程的“前期準備、過程性工作、后期跟進”等原始的、詳實的文本、圖片、影像等資料。 要注意堅持“及時、細致、真實、全面