1、不等式的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；2掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；3強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.,我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a, 點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b.點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊,所以ab,它也表示b-a0,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,由此可見,要比較兩個(gè)數(shù)的大小,就只要比較它們的差與0的大小.,實(shí)數(shù)的大小和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系:,1、比較兩個(gè)數(shù)大小的方法： 作差比較法,2、例題講解,例1、比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。,解:(a+3)(a

2、-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4),例2、已知x0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小,解： (x2+1)2-（x4+x2+1） = (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ） = x2 又x 0 x2 0 (x2+1)2 x4+x2+1,例3比較a2+b2+3與2(a-b)的大小。,解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， a2+b2+32(a-b),例4、已知xy且y0，比較x/y與1的大小。,解： -1 = xy,x-y0 當(dāng)

3、y0時(shí)， 0，即 -10 1,2 和,練習(xí)： 1、比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小。 2、如果x0，比較( -1)2與( +1) 2的大小。 3、已知a0，比較(a2+ a+1)(a2- a+1)與(a2+a+1)(a2-a+1)的大小。,1、要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式如果是多項(xiàng)式或分式、根式、對(duì)數(shù)式時(shí)，一般用作差比較法，其步驟是：作差、變形（分解因式、通分、配方等）、判斷符號(hào)、作出結(jié)論。 2、當(dāng)要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式是指數(shù)的形式時(shí)，一般用作商比較法，其步驟是：作商、變形、判斷商是大于還是小于1、作出結(jié)論。 3、字母式子的大小比較，若是出在選擇、填空題中，還可用特殊值法判定。,四、不等

4、式的性質(zhì) 1性質(zhì)1：如果 ，那么 ； 如果 ，那么 （對(duì)稱性） 證明: 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得 即,2性質(zhì)2：如果 ， 那么 （ 傳遞性） 證明: 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得 即,由對(duì)稱性、性質(zhì)2可以表示為如果 且 那么,小結(jié)：,1定理3：如果 那么 （加法單調(diào)性）反之亦然,證: 從而可得移項(xiàng)法則：,推論：如果 且 ， 那么 （相加法則） 證：,推論：如果 且 ， 那么 （相減法則） 證： 或證： 上式0,2 定理4：如果 且 ,那么 如果 且 那么 （乘法單調(diào)性）,證： 根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得： 時(shí) 即： 時(shí) 即：,推論1 如果 ab0，且 cd0，那么acbd 推論2 如果 ab0，那么 ,（n N 且 n