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文檔簡介

1、,$1-8無窮小的比較,2,一、無窮小的比較,例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,觀察各極限,(comparison of infinitesimal),$1-8無窮小的比較,3,定義:,(Infinitesimal of lower order),(Infinitesimal of the same order),(Infinitesimal of higher order),(equivalent infinitesimal),$1-8無窮小的比較,4,例如,(k-order infinitesimal).,$1-8無窮小的比較,5,例1（補充）,解,$1-8無

2、窮小的比較,6,證,必要性,充分性,$1-8無窮小的比較,7,意義：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式,例如,常用等價無窮小:,$1-8無窮小的比較,8,例 Example (補充）,解,$1-8無窮小的比較,9,二、等價無窮小代換(substitution),定理 Theorem(等價無窮小代換定理),證 Proof,$1-8無窮小的比較,10,例 Example (補充）,解,若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換，而不會改變原式的極限,$1-8無窮小的比較,11,不能濫用等價無窮小代換.,切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換，對于代

3、數(shù)和中各無窮小不能分別代換.,注意,例 Example (補充）,解,$1-8無窮小的比較,12,例 Example (補充）,解,解,錯,$1-8無窮小的比較,13,例 Example 6(補充）,解,$1-8無窮小的比較,14,解,例 Example 7(補充）,$1-8無窮小的比較,15,$1-8無窮小的比較,16,三、小結(jié) Brief summary,1、無窮小的比較,反映了同一過程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進行比較.,2、等價無窮小的代換:,求極限的又一種方法, 注意適用條件.,高(低)階無窮小; 等價無窮小; 無窮小的階.,$1-8無窮小的比較,17,思考題,任何兩個無窮小都可以比較嗎？,$1-8無窮小的比較,18,思考題解答,不能,例當(dāng) 時,都是無窮小量,但,不存在且不為無窮大,故當(dāng) 時,$1-8無窮小的比較,19,練 習(xí) 題,$1-8無窮小的比較

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