1、舉世矚目的長江三峽溢流壩，其斷面形狀是根據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計的，如圖所示，上端一段是拋物線，中間部分是直線，下面部分是圓弧，建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計算它的體積就需要盡可能準(zhǔn)確地計算出它的斷面面積.該斷面最上面拋物線所圍的那一塊面積怎樣計算呢?,變式訓(xùn)練1、估計直線x0，x1，y0與曲線yx3所圍成的曲邊梯形的面積. 【解析】將區(qū)間0，1等分5份， 如圖(1)，所有小矩形的面積之和(記為S1)，顯然為過剩估計值，S(0.23 0.43 0.63 0.83 13)0.20.36. 如圖(2)，所有小矩形的面積之和(記為s1)，顯然為不足估計值，s(03 0.23 0.43 0.63

2、0.83)0.20.16， 所以該曲邊梯形的面積介于0.16與0.36之間.,2.變速運(yùn)動路程的計算 例2、一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，汽車在時刻t的速度為v(t)10t2(單位:km/h).試估計這輛汽車在0t2(單位:h)這段時間內(nèi)行駛的路程. 【方法指導(dǎo)】將變速直線運(yùn)動的路程問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動的路程問題，通過求矩形的面積即可解決.,【解析】將區(qū)間0，2等分10份， 則過剩估計值為S10(0.22 0.42 1.82 22)0.230.8， 不足估計值為s10(02 0.22 1.82)0.222.8. 所以估計這輛汽車在這段時間內(nèi)行駛的路程介于22.8 km與30.8 km之間.

3、,變式訓(xùn)練2、某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動，設(shè)該物體在時刻t的速度為v(t)7t2，試估計這個物體在0t1這段時間內(nèi)行駛的路程. 【解析】將區(qū)間0，1等分5份， 則過剩估計值為S(702 70.22 70.42 70.62 70.82)0.26.76， 不足估計值為s(70.22 70.42 70.62 70.82 712)0.26.56， 所以估計該物體在這段時間內(nèi)行駛的路程介于6.56與6.76之間.,(3)性質(zhì)3對于有限個函數(shù)(兩個以上)也成立.性質(zhì)4對于把區(qū)間a，b分成有限個(兩個以上)區(qū)間也成立. 對于定積分的性質(zhì)4可以用如圖所示圖形直觀地表示出來，即S曲邊梯形AMNBS曲邊梯形AMPC S曲線梯形CPNB. 利用定積分求曲邊梯形的面積的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”的過程.,已知甲、乙兩車從同一起點(diǎn)同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲、乙兩車的速度曲線分別為v甲、v乙(如圖所示).則對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是(). A.在t1時刻，甲車在乙車前面 B.t1時刻后，甲車在乙車后面 C.在t0時刻，兩車的位置相同 D.t0時刻后，乙車在甲車前面,【解析】在t0時刻，兩車的速度相等且之前甲車速度一直大于乙車速度，故甲車在乙車前面.由于路程關(guān)于時間的函數(shù)是速度關(guān)于時間的函數(shù)的積分，由積分的幾何意義，知速度曲線與t軸及tt1所圍成的面