1、多多媒媒體體課課堂堂教教學(xué)學(xué)課課件件China University of Mining & Technology工程力學(xué)Engineering Mechanics主講教師：鐘衛(wèi)平制作與設(shè)計(jì) 鐘衛(wèi)平中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院第10章 彎曲內(nèi)力China University of Mining & Technology第10章彎曲內(nèi)力Chapter 10Internal Forces in Bending10.1引言桿的軸線(xiàn)在變形后成為曲線(xiàn)，這種變形稱(chēng)為彎曲凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱(chēng)為梁縱向?qū)ΨQ(chēng)面F2F1對(duì)稱(chēng)軸 FBFA梁變形后的曲線(xiàn)與外力在同一平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi))。作用在梁

2、上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)時(shí)，梁的軸線(xiàn)由直線(xiàn)彎成一條位于縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的曲線(xiàn)，這種彎曲稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)彎曲。它是一種平面彎曲。10.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，用梁的軸線(xiàn)代表實(shí)際的梁FF一、支座的幾種基本形式梁的支座按它對(duì)梁的約束情況，可簡(jiǎn)化為三種基本形式1、固定端限制被支承的橫截面沿水平和垂直方向移動(dòng)和繞某一軸移動(dòng)。2、固定鉸支座限制支承的橫截面沿水平和垂直方向移動(dòng)。3、可動(dòng)鉸支座使桿件與沿支承面方向移動(dòng)亦可繞支承點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。二、梁的載荷分類(lèi)1、集中載荷載荷的作用范圍遠(yuǎn)小于桿件軸向尺寸。2、分布載荷沿軸向連續(xù)分布在桿件上的載荷，常用q表示單位長(zhǎng)度上的載荷,稱(chēng)為載荷集度. 如風(fēng)力,水力,重力.特例

3、：均布載荷，線(xiàn)性分布載荷如水對(duì)壩的壓力3、集中力偶分布載荷集中載荷集中力偶三、梁的類(lèi)型靜定平衡梁的支反力數(shù)目與平衡方程式的數(shù)目相同則為靜定梁.如果靜定平衡梁的支反力數(shù)多于平衡方程數(shù)，則為靜不定梁.1、簡(jiǎn)支梁一端為固定鉸支座一端為活動(dòng)鉸支座。2、外伸梁一端或兩端向外伸出的簡(jiǎn)支梁。3、懸臂梁一端固定支座一端自由。10.3剪力與彎矩取左半部分分析 Fy = 0FA - FS = 0得：FS = FAFS稱(chēng)為剪力抵抗剪切作用的內(nèi)力,是與橫截面相切的分布內(nèi)AamFxmyFSmFAMCAm B力系的合力.M C = 0 M - FA x = 0 得： M = FA xmM C FSmFFBBM 稱(chēng)為彎矩抵

4、抗彎曲作用的矩, 是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩符號(hào)規(guī)則1、剪力FSFSFS左左右右FSFS+-當(dāng)左段梁受有外力后,有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，則剪力FS為正；同樣,右段梁受有外力后，有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，則剪應(yīng)力FS為正反之，剪力為負(fù)。2、彎矩M材力中內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn),符號(hào)相同.M+MMM-外力對(duì)截面形心力矩使梁向下突，彎矩為正;反之，若外力對(duì)截面形心力矩使梁向上突，彎矩為負(fù)。例1已知:F、M=Fl、l求：橫截面D- 、E、A+的剪力和彎矩。解：1yM = FlF（ ）計(jì)算支反力M A = 0FBl - F 2l - Fl =0AEBDxFy = 0FB + FA - F = 00.5l0.5ll解

5、得：FA = -2F, FB = 3FFAFMBM（2）計(jì)算截面E的剪力和彎矩AEM EAA+M Ac1Fy = 0FA - FSE = 0+0.5lFS EFSA+M E = 0M E - FA 0.5l - M = 0DFAFA解得： FS E = -2F, M E = 0D 0（3）計(jì)算截面A+ 和D 的剪力和彎矩FD- DFy = 0-同理：FA - FSA = 0F= FM D-c2+M A = 0 M A+ - FA D - M= 0S D-FSD-解得：FS A= -2F, M A+= FlM D= 0D+-D 0例2 已知:F 、l 求：梁中點(diǎn)處m-m截面的剪力和彎矩。（ ）計(jì)

6、算支反力yl3F解： 1lABxM A = 0FBl - F = 0C3M B = 0FAl - F 2l = 0FA0.5l0.5lFB3F解得： FA =2F, FB=l 3FMAE33（2）計(jì)算指定截面的剪力和彎矩FS0.5lFy = 0FA - F - FS = 0FAM E = 0M - FA 0.5l + F l= 0MEB6解得： FS = -F, M =FlF 0.5l63SFS = -F, M =FlFB63動(dòng)筆又動(dòng)腦q0AaBaCB截面的剪力和彎矩分別為（A）。( A)qa,-qa2;(B)q0a, -qa2;000263(C)qaqa2(D)q0a,q0a20,0;。62

7、6動(dòng)筆又動(dòng)腦RABCaa FB截面的彎矩為（B）。( A) M = -F (a + R)；(B) M = -Fa；(C) M = -FR；(D) M = 0。10.4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程定義：表示剪力和彎矩沿梁軸線(xiàn)變化的規(guī)律的函數(shù)。方法:1、分段根據(jù)梁上外力及截面變化情況分段2、在每段上以任意截面代指定截面, 求其剪力FS和彎矩M注意：標(biāo)方程的使用區(qū)間時(shí)，剪力方程在集中力作用處用不等號(hào)；彎矩方程在集中力偶作用處用不等號(hào)。二、剪力圖和彎矩圖定義： 表示剪力和彎矩沿梁軸線(xiàn)變化規(guī)律的圖方法:1、求支反力2、列內(nèi)力方程3、作剪力圖和彎矩圖注意：l 1、剪力為一恒值，則剪力

8、圖為水平直線(xiàn)。l 2、要將剪力圖和彎矩圖畫(huà)在梁受力圖的正下方，而不要畫(huà)在其它地位。這樣就可以很方便地了解梁中內(nèi)力的變化規(guī)律，以及得到梁中任意截面上的剪力和彎矩值。l 3、有集中載荷（力和力偶）或外力不連續(xù)，則要分段。l 4、熟練掌握各種簡(jiǎn)單的內(nèi)力分布。l 5、有集中力處，則在該截面上剪力圖發(fā)生突變。l 6、有集中力偶處，則在該截面上彎矩圖發(fā)生突變33已知:F 、l求：梁的剪力圖和彎矩圖。例例解解：剪力方程和彎矩方程為：FS (x) = -F(0 x l)M (x) = -Fx(0 x l)FS(x)為一常量x = 0時(shí)M = 0x = l時(shí)M = -Fl由此可以繪出剪力圖和彎矩圖FABxlAF

9、FS (x)M (x)xFSxFMxFl例4已知:q 、l求：梁的剪力圖和彎矩圖。q解：剪力方程和彎矩方程為：FS (x) = q(l - x)(0 x l)M (x) = qlx -1ql 2-1qx222(0 x l)x = 0時(shí)FS = qlM =- ql 2x = l時(shí)2FS = 0ABxl1 ql 2F (x)2ASx M (x)ql FSqlxMM = 0x由此可以繪出剪力圖和彎矩圖ql 22例5 已知:q 、l求：梁的剪力圖和彎矩圖。解： 很容易求出支反力：qFA = FB =qlABx2lFA剪力方程和彎矩方程為：FBF (x) =ql- qx(0 x l)AFS (x)S2M

10、 (x)M (x) =qlx-qx2(0 x l)qlxFS222時(shí)F=qlM = 0qlx = 0S22ql xx = l時(shí)FS= -qlM = 0M2l2ql 2x =時(shí) FS = 0M =ql 2288x由此可以繪出剪力圖和彎矩圖例6已知:F 、l、a、b求：梁的剪力圖和彎矩圖。解：很容易求出支反力：F=FbF=FaAlBlAC段剪力方程和彎矩方程為：FS (x) =Fb(0 x a)1l1M1 (x) =Fbx1(0 x1 a)lCB段剪力方程和彎矩方程為：FS2 (x) = -Fa(a x2 l)FalM 2 (x)=(l - x2 )(a x l)2l由此可以繪出剪力圖和彎矩圖AF

11、AFSMaFbx1x2ClFblPalFablBFBxx例7 已知:M 、l求：梁的剪力圖和彎矩圖。解：很容易求出支反力：aMbFA =MFB = -MABlClx1x2AC段剪力方程和彎矩方程為：FAFBFS1 (x) = M(0 x a)lFSl1MMx1M1 (x) =(0 x a)ll1xCB段剪力方程和彎矩方程為：FS2 (x) =M(a x2 l)MMallM 2 (x) =Mx2 - M(a 0時(shí)，M圖上揚(yáng)FS 0時(shí)，F(xiàn)S圖上揚(yáng)M圖q0時(shí)， FS圖下傾 M圖3、 q = f ( x ), 若 FS圖為拋物線(xiàn),M為三次曲線(xiàn).4、 FS (x) = 0 則： dM (x) = FS (x) = 0 dx該截面上彎矩有極值（極大值或極小值）。5、 在集中力作用處FS圖有突變， M圖的斜率也發(fā)生突變，也就是出現(xiàn)尖角。5、 在集中力偶作用處M圖有突變， FS圖無(wú)特殊變化。下表是常見(jiàn)載荷的FS圖和M圖qqq0q0載荷FS圖一次一次二次二次+d x= q(x)+d FS (x)M圖d M (x)= FS (x)二次二次