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行列式的性質(zhì),音樂(lè),第二節(jié),2,1、行列式的性質(zhì),性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即,行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式.,記,DT=D,證略,說(shuō)明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.,，,3,性質(zhì)2 交換行列式的兩行(列),行列式的值變號(hào).,例如,證略,推論 如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零.,證明,互換相同的兩行，有,4,性質(zhì)3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式, 即,證略,說(shuō)明 行列式的某一行(列)中所有元素若有公因子, 可以提到行列式符號(hào)的外面,推論如果行列式有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素成比例, 則行列式的值等于零.,5,性質(zhì)4若行列式的某一列(行)的元素都是兩數(shù)之和.,則D等于下列兩個(gè)行列式之和：,例如,注意: 只能拆一行或一列.,證略,6,性質(zhì)5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)k后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變,例如,列 column,行 row,證略,7,2、利用行列式性質(zhì)計(jì)算行列式,例1證明,由性質(zhì)4，,證,上式左邊,8,由性質(zhì)2推論，第二、第三個(gè)行列式的值為0；,再由性質(zhì)4，把第一、第四個(gè)行列式分別拆成兩個(gè)行列式之和并化簡(jiǎn)后，,上式,9,例2 計(jì)算n階行列式,解,將第 列都加到第一列得,10,每行減去第一行,11,例3 計(jì)算n階行列式,解,12,每列加

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