1、1,2, 二階電路：由一個二階微分方程或兩個聯(lián)立的一階微分方程描述的電路。, 電路中含有兩個儲能元件（一個L 和一個C；或兩個獨立的L 或兩個獨立 的C）。所謂獨立，就是兩個L 不能串聯(lián)或并聯(lián)，或在電路中與電流源構成 回路；兩個C 不能串聯(lián)或并聯(lián)，或在電路中與電壓源構成回路。否則，仍屬 一階電路。, 二階電路的分析問題是求解二階微分方程或一階聯(lián)立微分方程的問題。與 一階電路不同的是，這類電路的響應可能出現(xiàn) 振蕩 的形式。為了突出這一重 要特點，本章首先從物理概念上闡明 LC 電路的零輸入響應具有 正弦振蕩 的 形式，然后通過 R L C 串聯(lián)電路說明二階電路的一般分析方法以及固有頻率 （特征根

2、）與固有響應形式的關系。,3,基本要求： 理解二階電路固有頻率、振蕩和非振蕩的概念， 重點掌握 R L C 串聯(lián)電路微分方程的建立及相應初 始條件、特征方程及其根，并根據特征根判定電路 的狀態(tài)及零輸入響應的形式，掌握直流 R L C 串聯(lián) 電路的全響應及 G C L 并聯(lián)電路的分析。,4,設uC(0)=U0,iL(0)=0,wL(0)=0,C放電, uC,WC, WL,L吸收能量,L釋放能量,WL, WC,C反向充電,C反向放電,WC, WL,L吸收能量,L釋放能量,WL, WC,C重新充電,81 LC電路中的正弦振蕩,5,例：圖示為 LC 振蕩回路，設 uC(0) = 1V， iL(0) =

3、 0。,則由元件的VAR可得：,此即為二階電路的兩個聯(lián)立的一階微分方程,此式表明：電流的存在要求有電壓的變化；電壓的存在要求有電流的變化。故電壓、電流都必須處于不斷的變化狀態(tài)之中。,6,設含L和C的二階電路如圖(a)所示，運用戴維南定理后可得圖(b)所示 RLC 串聯(lián)電路。,由圖(b)：,根據KVL：,要求出微分方程 uC(t) 的解答，必須有uC(0) 和uC(0) 兩個初始條件。,82 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應過阻尼情況,7,此處只研究圖示電路的零輸入響應 即 uOC(t) = 0,特征方程：,特征方程的根：,S 由電路本身參數(shù) R、L、C 值確定，與初始狀態(tài)無關。故 也稱之為固有頻率。

4、,根據 R、L、C 值的不同，固有頻率可能出現(xiàn)如下三種情況：,1）當 時，S1、S2 為不相等的負實根過阻尼非振蕩；,2）當 時， S1、S2 為相等的負實根臨界阻尼非振蕩；,3）當 時， S1、S2 為一對負實部共軛復根欠阻尼振蕩。,注：本節(jié)只討論第一種情況。,即,8,9,不難看出，uC(t) 和iL(t) 都是由隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)項表示的，表明電路的響應是非振蕩性的。,10, i(t) 始終為負（實際方向與參考方向相反）。,t = 0, i = 0；t, i0；t = tm：i = imax 。, uR(t) 和 i(t) 變化類似。, uL(t) 的變化情況：,1）t = 0 時，uL

5、(0) = uC(0) ；,2）0 t tm ：uL 為負并減??；,3）t = tm：uL = 0 （與 i= imax 發(fā)生在同一時刻）,4）tm t 2tm：uL 為正并增大；,5）t = 2tm：uL = uLmax ；,6）t 2tm：uL 0 。,11,12,2、過阻尼非振蕩放電過程中的能量轉換關系,1）0 t tm ：,i 恒為“”，uC“+”，pC “”，C 放電；,uL “”，pL “+”，L 吸收能量；,uR “”，pR “+”，R 吸收能量。,13,此時，固有頻率S 為一對相等的負實數(shù)，即 S1 = S2 = =,從高數(shù)知：這時齊次微分方程的解答形式為：,式中，待定系數(shù)（積

6、分常數(shù)）K1、K2 仍由 uC(0) 和 uC(0) 來確定。,83 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應臨界阻尼情況,14,t0：,由上式可看出：各量的變化與前述過阻尼情況相似，屬于非 振蕩性質。,在臨界電阻條件下，電路的放電電壓和電流仍為非振蕩性質，故稱之為臨界阻尼非振蕩放電過程。,若 R 稍小于 ，則變?yōu)檎袷幮再|。故 R = 時的電阻，稱為臨界電阻。,15,如果 ，即 時，電路的固有頻率 S 為一對共軛復數(shù)。,即 S1、2 =,式中： 為正實數(shù)，稱為衰減系數(shù)（決定振幅衰減快慢）。,84 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應欠阻尼情況,16,由高數(shù)知：此時齊次微分方程的解答形式為,式中，積分常數(shù) K1、K2

7、由初始條件 uC(0) 和 uC(0) 來確定。,若給定uC(0) 和 iL(0) ，則可求出K1、K2 ，進而求出uC(t)。,17,其中：,由上兩式表明，uC(t)、iL(t) 都是一個振幅逐漸減小的衰減振蕩。,18,即 RLC 串聯(lián)電路在非零初始條件下，外加直流（US）激勵時產生的響應。,電路如圖示，此時以uC(t) 為變量的微分方程為：,非齊次方程的特解：uCp(t) = US,對應齊次微分方程的通解，視固有頻率（特征方程的根）的不同，仍有三種不同的形式，從而得出 uC(t) 有三種不同的情況。,特征方程的根：S1、2,85 直流RLC串聯(lián)電路的完全響應,19,2、臨界阻尼非振蕩情況：

8、 此時S1、S2 為兩相等的負實數(shù),即 S1 = S2 = = ,20,然后根據初始狀態(tài) uC(0) 和 i(0) 得出的初始條件 uC(0) 和 uC(0)，便可確定積分常數(shù) K1、K2，從而求出 uC(t)，進而求出 i(t)、uL(t) 及uR(t)。,21,例：零狀態(tài)電路如圖示，已知R=4，L=1H，C=1/3F，uS(t)=16V（ t0 ）。（1）求t0時uC(t) 和i(t)；（2）若R=2 ，求i(t) 。,22,（2）若R=2,則,解得：S1、2 =,23,設含 L 和 C 的二階電路如圖 (a) 所示，運用諾頓定理可得圖(b) 所示 GCL 并聯(lián)電路。,86 GCL并聯(lián)電路的分析,24,特解：若 iSC(t) = 0，則 iLp(t) = 0；若 iSC(t) = IS，則 iLp(t) = IS,通解：視固有頻率（特征方程的根）的不同也有三種不同的解答形式。,特征根：S1、2 =,25,3、欠阻尼振蕩情況： 此時S1、S2為一對負實部的共軛復數(shù),根據初始狀態(tài) iL(0) 和 uC(0) 得出的初始條件 iL(0) 和 iL(0) ，便可 確定積分常數(shù) k1、k2，從而求出 iL(t)，進而求出 u(t)、iC(t) 及 iG(t)。,注：此處,26,例：以 S1、S2 為兩個不等的負實數(shù)為例，