1、,第25章 投影與視圖,蒙城第二中學(xué) 數(shù)學(xué)組,25.2 三視圖（1）,橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中,題西林壁,蘇軾,詩(shī)中說(shuō)明了怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)道理？,三視圖法：從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。,問(wèn)題一：要很好的描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？,問(wèn)題二：如果要建造房子，你是工程師， 需要給施工員提供哪幾種的圖紙？,看一看,從正面看,從側(cè)面看,從上面看,飛機(jī) 模型,在生活中我們應(yīng)從不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。,數(shù)學(xué)中我們只從三個(gè)不同方向看同一物體，所以，每一個(gè)物體都有三視圖。,下面我們討

2、論三視圖的問(wèn)題,下圖是同一本書的三個(gè)不同的視圖,你能說(shuō)出這三個(gè)視圖分別是從哪個(gè)方向觀察這本書時(shí)得到的嗎？,如圖，我們用三個(gè)互相垂直的平面（例如墻角處的三面墻壁）作為投影面,其中正對(duì)著我們的叫做正面,正面下方的叫做水平面，,右邊的叫做側(cè)面,正面,側(cè)面,水平面,主視圖,俯視圖,左視圖,一個(gè)物體（例如一個(gè)長(zhǎng)方體）在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，由前向后投射，在正面得到的正投影（也叫視圖），叫做主視圖（從前面看）；,由上向下投射，在水平面得到的正投影，叫做俯視圖（從上面看）,由左向右投射，在側(cè)面得到的正投影，叫做左視圖（從左面看）,三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的 統(tǒng)稱。它是從三個(gè)方向分別表示物體形狀

3、的一種常用視圖.,將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖.,主視圖,主視圖,俯視圖,左視圖,正面,從上面看,從正面看,從左面看,左視圖,側(cè)面,水平面,俯視圖,畫視圖時(shí)：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等,在實(shí)際生活中人們經(jīng)常遇到各類種物體，這些物體的現(xiàn)狀雖然經(jīng)常各不相同，但是它們一般是由一些基本幾何體（柱體、錐體、球等）組合或切割而成的，因此會(huì)畫、會(huì)看基本幾何體的視圖是非常必要的,三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高，左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的，畫三視圖時(shí)，三個(gè)視圖要放在

4、正確的位置,側(cè)面,水平面,主視圖,俯視圖,左視圖,3.三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律,俯視圖和左視圖,主視圖和俯視圖,主視圖和左視圖,-長(zhǎng)對(duì)正,-高平齊,-寬相等,高平齊,長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,從上面看,從左面看,從正面看,主視圖,左視圖,俯視圖,你能畫出下面幾何體的三視圖嗎？,練習(xí),3. 在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”,例1 畫出圖所示一些基本幾何體的三視圖,分析：畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們，具體畫法為：,1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；,2. 在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；,圓 柱,主視圖,俯視圖,左視圖,三棱柱,主視圖,俯

5、視圖,左視圖,四棱錐,主視圖,俯視圖,左視圖,球,主視圖,俯視圖,左視圖,下圖中物體形狀可以看成什么樣的幾何體?,圓錐,從正面,側(cè)面,上面看這個(gè)幾何體,它的形狀是什么樣的?,正面看: 等腰三角形,側(cè)面看: 等腰三角形,上面看： 圓,你能畫出三視圖嗎?,主視圖,左視圖,俯視圖,圓錐三視圖,你能畫出正方體和的三視圖嗎？,想一想,再動(dòng)手畫一畫：,高平齊,高平齊:主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸.,長(zhǎng)對(duì)正,長(zhǎng)對(duì)正:主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸.,你會(huì)畫圓柱的三視圖嗎？試一試吧！,試一試,主 視 圖,左 視 圖,俯 視 圖,寬相等,寬相等:俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺

6、寸.,畫出如圖4.2.7所示四棱錐的三視圖。,解：四棱錐的三視圖如圖,主視圖,左視圖,俯視圖,4.2.7,首頁(yè),例1、畫出如圖所示的幾何體的三視圖,分析：該幾何體由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，畫三視圖時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下、前后位置關(guān)系,解：幾何體的三視圖如下,主視圖,俯視圖,左視圖,例3 圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖,分析：鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見(jiàn)內(nèi)壁，為全面地反映立體圖形的現(xiàn)狀，畫圖時(shí)規(guī)定：,看得見(jiàn)部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫成虛線,解：圖是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁,主視圖,俯視圖,左視圖,1. 畫出如圖所示的三

7、棱柱的三視圖（這個(gè)三柱上下底面是正三角形）,練 習(xí),三棱柱,主視圖,俯視圖,左視圖,2. 畫出半球和圓錐的三視圖,半圓,主視圖,俯視圖,左視圖,圓錐,主視圖,俯視圖,左視圖,3. 圖中的立體圖形可以看成由哪些基本幾何體經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的？請(qǐng)你畫出它的三視圖。,主視圖,俯視圖,左視圖,（4）畫出下列幾何體的三種試圖：,主視圖,俯視圖,左視圖,圓臺(tái),圓臺(tái),主視圖,左視圖,俯視圖,理一理:,1、從正面看到的圖形叫做主視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖。,2、畫三視圖必須遵循的法則：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”,3、基本幾何體的三視圖：,（1）正方體的三視圖都是正方形。,（3）圓柱的三視圖中有兩個(gè)是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓。,（4）圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓。,（5）棱錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是正方形。,（2）球體的三視圖都是圓形。,1、畫出下列立體