1、解斜三角形應(yīng)用舉例,例1 如圖，自動(dòng)卸貨汽車(chē)采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算 油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）。已知車(chē)廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）。,在以上條件中我們已知什么，要求什么？,思考：,C,A,B,已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m， 夾角A6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。,轉(zhuǎn)化為：,60,620,1.95,1.40,例2 如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角為140的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方

2、位角為110，航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角是65，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？（精確到0.01）（方位角：從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角）,北,140,北,65,110,B,C,A,分析：,在三角形ABC中，已知條件有BC的長(zhǎng)度，并且角A、B、C的度數(shù)也可以求出，這樣題目就轉(zhuǎn)化為一個(gè)解斜三角形的問(wèn)題。,解：B=140-110=30 C=65+1=65+（180-140）=105 A=180-B-C=180-30-105=45,20km,北,北,B,C,A,又 BC=0.540=20 km,故 由正弦定理,答：AC間的距離大約是14.14km。,1、解斜三角形應(yīng)用

3、題的一般步驟是：,分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖。 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量和求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。 求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解，并作答。,練習(xí) 某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，我海軍某艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45、距離A 10 海里的C處，并測(cè)得該漁船正沿方位角為105的方向以9 海里/小時(shí)的速度向某島靠攏。該艦艇立即以 21 海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，試問(wèn)艦艇應(yīng)按怎樣的航向前進(jìn)？并求出靠近漁船所用的時(shí)間。,要求的是

4、BAC的度數(shù)及艦艇接近漁船的時(shí)間。,分析:,因?yàn)镃可以由1，2求出，而AC已知，BC、AB的長(zhǎng)均與艦艇接近漁船的時(shí)間相關(guān)，不妨設(shè)航行時(shí)間為x。故這個(gè)題目可轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知兩邊及兩邊的夾角，求第三邊的問(wèn)題，則可利用余弦定理求出x的值及BAC的度數(shù)。,B,21x,9x,10,解：,設(shè)艦艇從A處經(jīng)過(guò)x小時(shí)，在B處靠近漁船 ，則AB=21x 海里，BC=9x 海里 ，AC=10 海里 ，ACB=1+2=45+（180105）=120。由余弦定理可得,AB2=AC2BC22ACBCcos120,解得 x1= ，x2= （舍）,再由余弦定理可得,21.78 + 45 = 66 .78,答：艦艇應(yīng)以66 .78 的方位角航行，靠近漁船則需要 小時(shí)。,(08高考理）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120度的扇形AOB. 小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD. 已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘. 若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到