1、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化與守恒問題解析,青銅峽市一中 董國宏,高三復(fù)習(xí)專題講座,解題的基本思路,分析物體的受力情況及運動狀態(tài),依據(jù)牛頓第二定律,列方程. 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒,列方程.,合力做功= 重力做功= 彈力做功= 電場力做功= 安培力做功=,理解功與能的關(guān)系,動能的改變,重力勢能的改變。重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加。,電勢能的改變。電場力做正功，電勢能減少；電勢能做負(fù)功，電勢能增加。,電能的改變。安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；安培力做負(fù)功（即克服安培力做功），其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。,彈性勢能的改變。彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。,例1：如圖

2、1所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，導(dǎo)體棒的兩端連接處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分電阻不計，在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強磁場，開始時，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體在運動過程中（ ）,A：回路中有感應(yīng)電動勢 B：兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同 C：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒。 D：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。,例2：如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌，處在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平

3、面，導(dǎo)軌的一端與一電阻相連，具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉桿ab，使它由靜止開始向右運動。桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場均可不計。用E表示回路中的感應(yīng)電動勢，i表示回路中的感應(yīng)電流在i隨時間增大的過程中，電阻消耗的功率等于（ ）,A：F的功率 B：安培力功率的絕對值 C：F與安培力的合力的功率 D：iE。,解析：根據(jù)功和能的關(guān)系及能量守恒，正確的選項是B、D,例3：如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻均可忽略，初始

4、時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度V0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。,1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力； 2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？ 3）導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q各多少？,（1）用右手定則判斷導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流方向從B向A，用左手定則判斷導(dǎo)體棒受的安培力方向向左，感應(yīng)電動勢為E=BLV0，感應(yīng)電流為I=E/R，安培力為F=BIL，所以F=B2L2V0）/R （2）這一過程

5、中導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和電路的電能（通過安培力做功），電路的電能通過電阻R轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以 W1=Q1= mv02-Ep (3)只有導(dǎo)體棒的動能為零并且彈簧的彈性勢能也為零，導(dǎo)體棒才能靜止，所以最終將靜止于初始位置，此時導(dǎo)體棒的動能全部轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以Q= mv02,解析：,例4： 圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距L為0.40m，電阻不計，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度B為0.50T的勻強磁場垂直，質(zhì)量m為6.0X10-3Kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R1。當(dāng)桿ab達到穩(wěn)

6、定狀態(tài)時以速度v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率V和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2,R1,在桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)以前，桿加速下降，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電能，當(dāng)桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)（即勻速運動）時，導(dǎo)體棒克服安培力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，即電路消耗的電功，所以mgv=P，代入數(shù)據(jù)得v=4.5m/s，感應(yīng)電動勢E=BLV，感應(yīng)電流為I=E/(R外+r),其中r為ab的電阻，R外為R1與R2的并聯(lián)電阻，即 = + ，又P=IE，代入數(shù)據(jù)，解得R2=6.0。,解析：,1,R,例5：如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌

7、平面與水平面成=37o 角下端連接阻值為R的電阻，勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。 （1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大?。唬?）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為 8W，求該速度的大??； （3）在上問中，若R=2，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小和方向。（g=10m/s2,sin37o =0.6, cos37o =0.8）,（1）作受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，得： Mgsin-mgcos=ma 代入數(shù)據(jù)，解得： a=4m/s2 2)當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)

8、定時，金屬棒重力勢能一部分克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為電能，它等于電路中電阻R消耗的電功，設(shè)速度為v，在t時間內(nèi)，根據(jù)能量守恒，有： mgVt.sin=mgcos.vt+Pt 代入數(shù)據(jù)，解得：V=10m/s （3）根據(jù)P=I2R及I=BLV/R解得B=0.4T，用右手定則判斷磁場方向垂直導(dǎo)軌平面上。,解析：,例6：如圖所示，電動機牽引一根橫跨在豎直光滑導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒MN，開始時導(dǎo)體棒靜止，長度L=1m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=1，導(dǎo)體框架區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌面的勻強磁場，B=1T，當(dāng)導(dǎo)體棒上升3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表讀數(shù)分別為7V、1A，電動機的內(nèi)阻為r=1,不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2,求： 1)棒能達到的穩(wěn)定速度 2）棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需要的時間,(1)導(dǎo)體棒在電動機牽引下向上加速運動,當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時勻速運動,電動機的輸出功率為 P出=UI-I2r=7X 1W-12X 1W=6W 設(shè)電動機對導(dǎo)體棒的牽引力為FT,棒勻速運動的速度為V,由功率定義 P出= FTV 此時棒產(chǎn)生的電動勢為E= BLV , I = 棒的合外力為零,則有: FT-mg-BIL=0 由以上式子解得: V=2m/s (2)上升達支最大速度過程中,由能量守恒 P出 t=