1、第五節(jié)數(shù)系的擴充、復數(shù)的概念與四則運算,第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,考 綱 要 求,1理解復數(shù)的基本概念 2理解復數(shù)相等的充要條件 3了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 5了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.,課 前 自 修,知識梳理,一、復數(shù)的有關概念 1形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，i21.把復數(shù)abi的形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，記作zabi(a，bR)當且僅當b0時，z為實數(shù)；當且僅當ab0時，z0；當b0時，z叫做虛數(shù)；當a0且b0時，z叫做純虛數(shù)；a和b分別叫做復數(shù)zabi的實部和虛部 2兩個復數(shù)相等：如果a，b，c

2、，dR，那么abicdiac且bd. 3兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)時，不能比較它們的大小,7復數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義：,四、復數(shù)運算所滿足的運算律 1加法交換律： z1z2z2z1. 2加法結合律： (z1z2)z3z1(z2z3) 3乘法運算律：(1)z1(z2z3)(z1z2)z3 ; (2)z1(z2z3)z1z2z1z3；(3)(z1z2)z3z1z3z2z3.,基礎自測,1(2012湛江市二模)復數(shù) 3等于() A8B8C8iD8i,解析： 3(ii)3(2i)38i.故選D. 答案：D,3(2012荊州市質(zhì)檢)設i為虛數(shù)單位，則1ii2i3i4i20_.,解析：根據(jù)in(nN*)的周

3、期性知，ii2i3i4i5i6i7i80， 1ii2i3i4i201. 答案：1,4(2012南京市、鹽城市一模)若(12i)iabi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab_.,解析：由(12)ii2i22iabi，根據(jù)復數(shù)相等的條件可得a2，b1，ab2. 答案：2,考 點 探 究,考點一,復數(shù)的四則運算,(2)(2011廣州市一模)已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z11i，z22i，則z1z2() A3i B22i C1i D22i (3)(2012廣東執(zhí)信中學測試)復數(shù)2i2 011() A2i B1 C2i D3,變式探究,1(1)(2012安徽卷)復數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z() A22i

4、 B22i C22i D22i (2)(2012天津卷)i是虛數(shù)單位，復數(shù) () A2i B2i C2i D2i,(3)(2012山東卷)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為() A35i B35i C35i D35i (4)(2012福州市模擬) 2 012() A2i B1i C1i D1,考點二,復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系,【例2】在復平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是() A. (0,3) B. (，2) C. (2，0) D. (3，4) 思路點撥：根據(jù)復數(shù)的幾何意義，復數(shù)zabi(a，bR)對應的點位于復平面的第二象限

5、時，必須a0.,解析：z(m24m)(m2m6)i，z所對應的點在第二象限， m24m0. 03或m2. m(3,4)故選D. 答案：D,變式探究,2(2012肇慶市一模)若復數(shù)z(x5)(3x)i在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是() A(，5) B(3，) C(3,5) D(5，),考點三,復數(shù)概念的理解與應用,【例3】已知mR，復數(shù)z (m22m3)i，當m為何值時，(1)zR？(2)z為純虛數(shù)？(3)z對應的點位于復平面第二象限？(4)z對應的點在直線xy30上？ 思路點撥： 復數(shù)zabi(a，bR)，當且僅當b0時，z為實數(shù)；當a0且b0時，z為純虛數(shù)；當a0時，z

6、對應的點位于復平面的第二象限；復數(shù)對應的點在直線上，則該點的坐標是直線方程的解,點評：復數(shù)zabi表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件是本章的重點完整、準確地理解好這一知識點是解題的關鍵復數(shù)與點及向量的對應關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想靈活地運用數(shù)形結合思想能很好地幫助我們解決問題,變式探究,3(2012新課標全國卷)下面是關于復數(shù)z 的四個命題： p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復數(shù)為1i；p4：z的虛部為1. 其中的真命題為() Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4,考點四,對復數(shù)集下的概念與運算的理解,點評：在解答復數(shù)相關問題時，不要隨意把實數(shù)的性質(zhì)、

7、法則搬到復數(shù)集上來要記清楚復數(shù)集上結論成立的條件,變式探究,4(2012深圳市調(diào)研)集合in|nN*(其中i是虛數(shù)單位)中元素的個數(shù)是() A1 B2 C4 D無窮多個,解析：當nN*時，ini，1，i,1.故選C. 答案：C,考點五,復數(shù)相等的充要條件,【例5】(2012重慶卷)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.,解析：由(1i)(2i)abi，得13iabi，根據(jù)復數(shù)相等得a1，b3，ab4. 答案：4,變式探究,考點六,復數(shù)z的模|z|,【例6】(1)已知復數(shù)z滿足z|z|28i，則|z|2() A68 B289 C169 D100 (2)(2012廈門市模

8、擬)已知0a2，復數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是() A(1,5) B(1,3) C(1， ) D(1， ),變式探究,6(2012湖南卷)已知復數(shù)z(3i)2 (i為虛數(shù)單位)，則|z|_.,考點七,共軛復數(shù)的概念,變式探究,7. (2011蘇州市調(diào)研)復數(shù)(12i)2的共軛復數(shù)是_,34i,考點八,復數(shù)的實部與虛部,變式探究,考點九,復數(shù)加減法的幾何意義,思路點撥：復數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法的幾何意義進行理解要求某個向量對應的復數(shù)，只要找出所求向量的起點和終點即可解題中要注意結合圖形的特點進行討論,點評：復數(shù)代數(shù)形式加減法運算的幾何意義，是考查的一個重點，在解題時應充分理解幾何意義的本質(zhì)，根據(jù)圖形分類討論,變式探究,課時升華,1在本節(jié)中，復數(shù)zabi(a，bR)表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是重點其關鍵是將復數(shù)問題的討論，通過對其實部、虛部作出相應的限制條件，將問題轉換為對實數(shù)問題的討論特別地當zabi(a，bR)表示純虛數(shù)時不要忽略了a0，b0這一個條件 2根據(jù)復數(shù)相等的定義(充要條件)，可將復數(shù)問題轉化為關于實數(shù)的方程問題來解決 3復數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數(shù)單位“i”的多項式合并同類項，復數(shù)的乘法與多項式乘法相類似，只是在結果中把i2換成1.復數(shù)除法可類比實數(shù)運算中的分母有理化復數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向