1、,第十一章圓錐曲線與方程,第61課橢圓的幾何性質(zhì),課 前 熱 身,激活思維,10,(4,0),2. (選修11P35習(xí)題4改編)若直線l：x2y20過橢圓的左焦點F1和上頂點B，則該橢圓的離心率為_,(3，4)，(3,4)，(3，4)，(3,4),1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),知識梳理,|x|a，|y|b,|y|a，|x|b,原點、x軸、y軸,(a,0),(0，b),(0，a),(b,0),(c,0),(0，c),(0,1),課 堂 導(dǎo) 學(xué),【思維引導(dǎo)】根據(jù)所給的幾何條件，建立關(guān)于a，b，c的方程,求橢圓離心率的值,例 1,【精要點評】橢圓離心率的求解主要是將所給幾何條件進行轉(zhuǎn)化，建立

2、關(guān)于a，b，c的齊次方程本題對于所給條件BAOBFO90采取了三種轉(zhuǎn)化，分別是正弦定理以及相似三角形、直角三角形(勾股定理)，但目的都是一致的,(第1題),(第2題),4. 如圖，已知F1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點若PF1F1A，POAB(O為橢圓中心)，則橢圓的離心率為_,求橢圓離心率的取值范圍,例 2,(例2),(2) 若2，求橢圓離心率e的取值范圍,【精要點評】本題中求出點P的橫坐標(biāo)x0與a，b，c的關(guān)系后，建立不等式關(guān)系時，極易得到錯誤的關(guān)系ax0a，從而導(dǎo)致出錯,直線與橢圓的綜合,例 3,變 式,(變式),備用例題,(2) 設(shè)過點A的直線l與橢圓

3、交于點B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H.若BFHF，且MOAMAO，求直線l的斜率,課 堂 評 價,2. 設(shè)F1，F(xiàn)2為兩定點，F(xiàn)1F28，動點P滿足PF1PF2，且PF1PF210，滿足條件的點P的個數(shù)為_,4,(第3題),【思維導(dǎo)圖】,【規(guī)范解答】由題意知，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即點F到點P與點A的距離相等,【精要點評】(1) 一般地，求解離心率的值或取值范圍的問題，關(guān)鍵是將幾何條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程或不等式，然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應(yīng)該是齊次式(2) 對于橢圓或直線上的點，應(yīng)該利用該點建立方程，轉(zhuǎn)化為與該點相關(guān)的變量的方程有解問題，這里要注意橢圓等圖形本身的限制范圍, 總結(jié)歸納 1. 存在性問題可轉(zhuǎn)化為方程有解； 2. 求離心率范圍可轉(zhuǎn)化